山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了如图，下列不能判定的条件是，估计的值在哪两个整数之间，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分120分）
1．答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；
2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上．
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的值是（ ）
A．8B．C．D．4
2．已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．B．2C．3D．﹣2
3．如图是婴儿车的平面示意图，，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列不能判定的条件是（ ）

A． B．
C． D．
6．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77B．6和7C．7和8D．8和9
7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）
8．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A．3B．6C．D．
9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，你有（ ）种截法．
A．1B．2C．3D．4
11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（ ）时，与平行．（ ）
A．4秒B．10秒C．40秒D．4或40秒
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知点，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，则 ．
14．如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是 ．
15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A在数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ．
16．如图，直线经过原点O，点A在x轴上，于D，若，，，则 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．计算和求值：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．已知的立方根是4，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根和立方根．
20．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求证：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．
21．若关于x、y的方程组与有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m、n的值．
22．已知在y轴负半轴上，直线轴，且线段长度为4．
(1)求点M的坐标；
(2)求的值；
(3)求N点坐标．
23．如图，直线，点A，点D在直线b上，射线交直线a于点，于点C，交射线于点，，，为射线上一动点，P从A点开始沿射线方向运动，速度为，设点P运动时间为t秒，M为直线a上一定点，连接，．
(1)若使的值最小，求t的值；
(2)若点P在左侧运动时，探究与的关系，并说明理由；
(3)若点P在右侧运动时，写出与的关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，准确计算．根据算式平方根的定义，进行计算即可；
【解答】解： ，
16的算术平方根是4，即．
故选：D．
2．C
【分析】把两个方程相减即可得到．
【解答】解：
∴①-②得：
故选：C．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“利用整体思想解方程组”是解本题的关键．
3．C
【分析】本题考查了平行线的性质，补角的概念以及三角形外角的性质，熟悉掌握相关知识是解题的关键．由，可得，由可得其补角，再由三角形外角得性质可得，，由此得解．
【解答】解： ，
，
，
，
．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B．
5．B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
6．D
【解答】解：
故选D
7．A
【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8．B
【分析】把解代入方程，整体代入进行求解即可．
【解答】解：将代入方程得：，
．
故选：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键．
9．D
【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到 |t﹣3|•2＝6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m＋2|•3＝6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．
【解答】解：分两种情况：
①当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|t﹣3|•2＝6，
解得t＝9或﹣3.
∴C点坐标为（0，﹣3），（0，9），
②当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴•|m＋2|•3＝6，
解得m＝2或﹣6.
∴C点坐标为（2，0），（﹣6，0），
综上所述，C点有4个.
故选：D．
【点拨】此题重点考查学生对平面直角坐标系上的点的应用，掌握平面直角坐标系的点的性质是解题的关键.
10．C
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找出题中的等量关系列出方程，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．设截成长的钢管x根，长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解，即可得到结果．
【解答】解：设截成和长两种规格的钢管分别为x根，y根，
则，
都为正整数，
正整数解有3组：，，，
共有3种不同截法．
故选：C．
11．C
【分析】本题考查点的规律探究，根据图象可知，的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，进行求解即可．
【解答】解：由图可知：的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，
∵，
∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是，
故答案为：C．
12．D
【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【解答】解：分三种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
∴；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
∴；
③旋转到与都在的左侧时，
∴，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
而，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．
13．4
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移与坐标的对应变化关系是解题的关键．根据将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点，可知，，由此得解．
【解答】解： 现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点 ，
，，
解得，．
．
故答案为：4．
14．（30°，7）．
【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．
【解答】∵BO＝10，BE＝3，
∴OE＝7，
∵∠AOB＝30°，
∴点E的位置是：（30°，7）．
故答案是：（30°，7）．
【点拨】此题考查线段的和差计算，点位置的表示方法，正确理解题意是解题的关键.
15．或
【分析】先求出圆的周长为，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．
【解答】解：C圆， 向右滚动：设B点坐标为x， x-（-1）=， x=，
∴B点表示的数为：．
向左运动：-1-x=， x=，
∴B点表示的数为：．
∴B点表示数为或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右边的数减左边的数；一元一次方程的应用，圆的周长公式及分类讨论．
16．32
【分析】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积是解题关键．作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
【解答】解：过作轴于，过作轴于，
，
．
，
．
，
．
，
，
．
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据绝对值的性质，二次根式性质，二次根式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）利用直接开平方法即可求解；
【解答】（1）解：
（2）解：
或
或
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想，熟练运用代入消元法与加减消元法是解题的关键．
（1）利用加减消元法，消元即可求解；
（2）先将②式进行去分母、移项合并同类项，然后利用加减消元法即可求解；
【解答】（1）解：，
，得：．
解得．
把代入①中，得：．
解得．
∴ 原方程组的解是．
（2）解：
由②得：，
整理得 ③
由得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴ 方程组的解为．
19．平方根为，立方根为
【分析】本题主要考查平方根，立方根的概念以及无理数的估算，关键是要求出a，b，c的值．由的立方根是4，的平方根是，求出a，b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定的平方根和立方根．
【解答】解： 的立方根是4，的平方根是
，，
解得，，
又 ，
，
．
25的平方根为，立方根为
20．（1）见解析；（2）30°
【分析】（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论；
（2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠AFH＝∠ADC＝90°，
∴EF//DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC//FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
45°+3x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度数为30°．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．(1)
(2)．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
（1）联立两方程组中不含m，n的方程求出相同的解即可；
（2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出m与n的值即可．
【解答】（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将代入方程组，得：，
解得：．
22．(1)
(2)2
(3)或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；
（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；
（3）由直线轴及点M的坐标，可设，结合线段长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．
【解答】（1）解：在y轴负半轴上，
，
当时，，
当时，，
，
，
点M的坐标为．
（2）解：，
（3）解： 直线轴，点M的坐标为，
设点N的坐标为，
又 线段长度为4，
，
点N的坐标为或．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的性质和平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线，构造平行线，分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据两点之间，线段最短可知，当P、C、D三点共线时，即点P与点E重合时，的值最小，解答即可；
（2）当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论；
（3）当点P在右侧运动时，根据点P在上和点P在线段的延长线上，过点P作，对这两种情况分别讨论，利用平行公理的推论和平行线的性质可得结论．
【解答】（1）解：由两点之间，线段最短可知，当P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，
此时最小，,
，，
，
，
秒时，有最小值．
（2）解：当点P在左侧运动时，点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
，
．
（3）解：当点P在右侧运动时，
① 点P在上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，，
，
又 ，
．
② 点P在线段的延长线上，过点P作，如图所示，
又 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
综上所述：当点P在右侧运动时，
或．