山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市定陶区2023-2024学年七年级下册期中考试数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了请将答案填写在答题卡上．等内容，欢迎下载使用。

1.本试题满分120分，考试时间120分钟；
2.请将答案填写在答题卡上．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．B．C．5D．6
2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
5．如图，直线，交于点，把分为两部分，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为（ ）

A．54°B．44°C．36°D．24°
7．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（ ）
A．B．C．D．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是直线上的一点，，平分，图中与互补的角有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得；③不论k取什么实数，的值始终不变；④若则．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①④
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
12．若方程是关于，二元一次方程， ．
13．以的顶点为端点引射线，使，若，则的度数为 .
14．若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
15．如图，，，，，，则，，三者的数量关系为 ．
16．已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组的解为 ．
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：
(1)若无意义，且．先化简，再求的值；
(2)已知，求的值．
19．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，若．（备注：，，，）
(1)设，的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.
21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元．
(1)求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案；
(3)若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元．
24．把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
(3)是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，将进行表示即可得出结果．
【解答】解：；
∴n为；
故选B．
【点拨】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键．
2．C
【解答】试题分析：根据平行线的性质即可得到结果.
如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，
故选C.
考点：本题考查的是平行线的性质
点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.
3．D
【分析】本题考查了同底数幂相乘和除法、幂的乘方、合并同类项，根据同底数幂相乘和除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【解答】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、与不能进行合并，则错误，故不符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则正确，故符合题意；
故选D．
4．D
【分析】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式等计算，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式得到，则，解得，则．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，先由平角的定义得到，进而得到，则由对顶角线段可得．
【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】作则、，根据平行线的性质求出，则，进而求得的度数．
【解答】解：如图，作，则，
∴，
∴，
∴．
故选C．

故选：C．
【点拨】本题考查平行线的判定与性质，利用两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等求解是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先由平角的定义得到，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．，则．
【解答】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．B
【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，先根据已知条件证明，再由平角的定义推出，，据此证明，进而利用角平分线的定义得到，则可证明，得到，据此可得答案．
【解答】解；∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
同理可得，
∵平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴图中与互补的角有2个，
故选：B
10．A
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【解答】解：①当时，原方程组可整理得：，
解得：，
把代入得：
，故①正确，
②解方程组，得：，
若，
则，
解得：，
即存在实数，使得，故②正确；
③解方程组，得：，
∴
，
不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
④解方程组，得：，
若，
则，
解得：，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
11．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．体现了数学的实际运用价值．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
12．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，求平方根的方法解方程，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．
【解答】解：∵方程是关于，二元一次方程，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．或
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【解答】如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOB＝∠AOP＋∠BOP＝5x＝50°，
解得：x＝10°，
则∠AOP＝30°；
如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP＝3x，则∠BOP＝2x，
∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP，
又∵∠AOB＝20°，
∴3x＝50°＋2x，
解得：x＝50°，
则∠AOP＝150°．
故∠AOP的度数为或．
故答案为：或．
【点拨】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
14．
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可．
【解答】解：
，
∵关于的多项式展开后不含有一次项，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【解答】解：，
，
，
，
，
即：，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，令，则方程组即为方程组，根据题意可得关于s，t的二元一次方程组的解为，则，解方程组即可得到答案．
【解答】解：令，则方程组即为方程组，
∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴关于s，t的二元一次方程组的解为，
∴，
解得，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查了整式的混合运算、含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂：
（1）利用整式的混合运算法则即可求解；
（2）含乘方的有理数的混合运算、零次幂及负整数指数幂的运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【解答】（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．(1)，14
(2)，81
【分析】（1）先根据题意求出a，b，再化简代数式，代入即可求值；
（2）利用同底数幂的乘除法和幂的乘方进行化简代数式，再整体代入即可．
【解答】（1）解：原式

由题意，得
解得
又

原式；
（2）原式

原式
【点拨】本题考查了零指数幂，整式的运算，解一元一次方程，代数式求值，同底数幂的乘除法，幂的乘方的逆用，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．(1)
(2)的度数为
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的意义：
（1）先求出，再由平角的定义求出，则由角平分线的定义可得，即可得到；
（2）设，则，仿照（1）求出， 则，解方程即可得到答案．
【解答】（1）解；，，
，

平分，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
，
即的度数为．
20．平行，理由见解析.
【分析】先做辅助线延长BE，交CD于F，根据∠BEC+∠CEF=180°可得到∠CEF的度数；再根据三角形内角和定理即可得到∠BFC=60°，至此，再结合平行线的判定定理即可得到结论.
【解答】解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,
因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
【点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.
21．0
【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可．
【解答】解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
【点拨】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）∠AED+∠D=180°，见解析；（3）130°
【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”得到CM∥FG，从而得到∠C=∠FGD，根据等量代换得到∠FGD=∠EFG，根据“内错角相等，两直线平行”得到AB∥CD；
（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到∠AED+∠D=180°；
（3）根据平行线的性质得到∠FEH=∠D =30°，根据三角形内角和定理得到∠EFH=50°，根据平行线的性质得到∠FEM=∠EFH=50°，根据邻角互补即可求出∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CM∥FG，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD；
（2）∠AED+∠D=180°，
理由：∵AB∥CD ，
∴∠AED+∠D=180°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠FEH=∠D =30°，
∵∠EHF=100°，
∴∠EFH=180°-100°-30°=50°，
∵CM∥FG，
∴∠FEM=∠EFH=50°，
∴∠AEM=180°-50°=130°．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．(1)型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元
(2)共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆
(3)方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：
（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元列出方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，由题意得，解方程即可得到答案；
（3）根据（2）所求分别求出三种方案的利润即可得到答案．
【解答】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：，
答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
化简，得：，
，均为正整数或或；
共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆；
（3）解：方案一获得利润：（万元）；
方案二获得利润：（万元）；
方案三获得利润：（万元）；
，
方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元．
24．(1)“雅系二元一次方程”的“完美值”为
(2)
(3)存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，“完美值”为，理由见解析
【分析】（1）由题意可得，即可求解；
（2）由题意可得，求出即可；
（3）由题意可得，得，，得，再由，即可求的值．
【解答】（1）解：是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
（2）解：是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
（3）解：存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为．
【点拨】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．