河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1．下列各组中，互为相反数的一组是（ ）
A．与B．与C．3与D．与3
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．有理数和数轴上的点是一一对应的
3．在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．(－3)2的平方根是( )
A．－3
B．3
C．3或－3
D．9
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．已知m为任意实数，则点不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短
B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8．若x，y为实数，且满足，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．
9．如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n次移动到．则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11． ．
12．将点向上平移两个单位后的坐标是： ．
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 ．
14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 °．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么 ．
三、解答题(共8小题，共75分)
16．计算：
(1)；
(2)．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②3，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩．
(1)正数集合：{______…}；
(2)无理数集合：{______…}；
(3)非负数集合：{______…}；
(4)非正整数集合：{______…}．
18．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
19．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当时，点m在第______象限；
(2)若点M在x轴上，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
20．如图，直线与相交于点O，，．

(1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
(2)若，求的度数．
21．如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)，
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
22．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
(1)如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
(2)如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
(3)如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
23．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
(1)点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为
(2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．
(3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、-3与是互为相反数，故本选项正确，符合题意；
B、-3与不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意；
C、3与-不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意；
D、|-3|=3与3不是互为相反数，故本选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，算术平方根和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可．
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，B选项是假命题，不符合题意；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意；
实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意；
故选C．
3．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是有理数，
是无限循环小数，是有理数，
是分数，是有理数，
，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．C
【分析】根据平方的意义先计算(－3)2，再根据平方根的定义进行求解即可得.
【解答】因为(－3)2＝9，＝±3，
所以(－3)2的平方根是3或－3，
故选C.
【点拨】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
5．A
【分析】本题考查了垂直的性质和平行线的性质，先利用垂直性质求度数，再利用平行线性质求度数，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
【解答】如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．D
【分析】根据点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，即可得到答案．
【解答】∵m为任意实数，＞0，
∴点不在第三、四象限．
故选D．
【点拨】本题主要考查点所在的象限，掌握点的坐标的正负性与点所在的象限的关系，是解题的关键．
7．B
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短，故本选项正确，不符合题意；
B、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：点到直线，垂线段最短，故本选项错误，符合题意；
C、把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线，故本选项正确，不符合题意；
D、从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确，不符合题意；
故选：B
【点拨】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据平方、算术平方根的非负性求出x和y的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
，，
，，
，
故选D．
9．A
【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，所以．
故选．
10．C
【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．根据图象可得移动4次完成一个循环，且，从而可得出点的坐标．
【解答】解：根据题意得：，，，，，，，，，由此发现，智能机器人移动4次完成一个循环，且，
，
的坐标为，
的坐标是．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了算术平方根，直接利用算术平方根的性质化简得出答案．
【解答】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律．
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】点向上平移两个单位后，即纵坐标上移加，，横坐标不变，
故答案为
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【解答】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．23
【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可．
【解答】如图，延长DC交AE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠EFD＝∠BAE＝92°，
∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，
∴∠E＝115°－92°=23°，
故答案为：23°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了点的坐标变换，根据题意得出坐标变化规律是解题关键．直接利用已知，，即可求解．
【解答】解：，，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）利用开平方、开立方进行计算后，再进行加减运算即可．
（2）利用开平方、开立方、取绝对值进行化简后，再进行加减运算即可．
【解答】（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【解答】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
18．垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行
【分析】根据垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可．
【解答】证明：∵（已知）
∴（垂直的定义）
又∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
又∵（平角的定义）
∴（90）°
又∵（已知）
∴（等式的性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．
19．(1)二
(2)
(3)
【分析】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
（1）将代入计算得出点坐标即可；
（2）根据点在x轴上纵坐标为0求解；
（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【解答】（1）当时，为，此时M在第二象限
（2）∵点M在x轴上，
∴
解得：；
（3）∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
20．(1)
(2)．
【分析】（1）根据互补的两个角的和等于，结合图形找出与的和等于的角即可；
（2）设，可以得到，根据对顶角相等得到，然后根据周角定义列式求解即可．
【解答】（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得．
【点拨】本题考查了补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．
21．（1）A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）14．
【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；
（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．
【解答】解：（1）如图，作出△A1B1C1；
各点的坐标为：A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；
（2）如图，连接AA1、CC1；
×7×2＝7；
×7×2＝7；
四边形的面积为7+7=14．
答：四边形ACC1A1的面积为14．
【点拨】本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和．
22．(1)
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差；
（1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解；
（2）过点F作，结合已知得，从而有，，则；
（3）由平行得，即，即可得与间的数量关系．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
（2）解：，理由如下：
如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)（8，12），（8，2）；
(2)当点P移动11秒时，△OPB的面积为12；
(3)（0，4）、（0，-4）、（2，0）、（-2，0）．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，可得B点坐标，再求出点P移动5秒的路程，可得P点坐标；
（2）求出点P的坐标，可得PB＝2，然后根据三角形面积公式计算即可；
（3）分情况讨论：①当点Q在y轴上时，②当点Q在x轴上时，分别根据S△OPQ＝S△OPB列式求出OQ，即可得到对应的点Q的坐标．
【解答】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴A（8，0），B（0，12），
∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝12，
∴B（8，12），
∵点P移动5秒时，移动的路程为5×2＝10，
∴P（8，2），
故答案为：（8，12），（8，2）；
（2）当点P移动11秒时，移动的路程为：11×2＝22，
∴P（6，12），
∴PB＝8－6＝2，
∴S△OPB＝；
（3）分情况讨论：
①当点Q在y轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（0，4）或（0，－4）；
②当点Q在x轴上时，
∵点P移动11秒时，P点坐标为（6，12），S△OPB＝，
∴由S△OPQ＝S△OPB 得：，
∴，
∴点Q的坐标为：（2，0）或（－2，0），
综上，点Q坐标为：（0，4）或（0，－4）或（2，0）或（－2，0）．
【点拨】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，坐标与图形，三角形面积计算等知识，熟练掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用是解题的关键．