河北省邯郸市第十三中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河北省邯郸市第十三中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．7
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角B．已知直线，，则
C．相等的角是对顶角D．同旁内角互补
4．下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，于点O，直线经过点O，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，下列条件能判断两直线平行的是（ ）
A．B．C．D．
8．如下图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点A的对应点，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．估计的值在（ ）
A．5到6之间B．4到5之间C．3到4之间D．2到3之间
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简结果是（ ）
A．B．bC．－bD．
11．如图，，垂足为，则下列线段关系不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
12．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
13．下列说法正确的是（ ）
A．4的立方根是2B．的立方根是2C．64的立方根是D．
14．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A．B．C．D．
15．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
16．如图，已知．则结论①；②平分；③；④．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．比较大小： 1.5（填“＞”“＜“或“＝”）
18．如图，已知，，平分，，则 ．

19．如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ．
20．先将点P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，则点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．如图，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（﹣2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标．
23．已知一个正数x的两个平方根分别是和．
(1)求x的值；
(2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值．
24．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
（1）在直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：
（2）平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程．
25．如图，和的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
26．阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．
(2)利用这一规律计算：．
27．如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【解答】解：的绝对值是，
故选：B．
【点拨】本题考查了实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．D
【分析】此题考查的是平移的判断，掌握平移的定义是解决此题的关键．根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，逐一判断即可．
【解答】A．荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意；
B．地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意；
C．风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意；
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意；
故选D．
3．B
【分析】根据邻补角、平行线的性质、对顶角的意义可进行排除选项．
【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题；
B、∵，，∴，故原命题是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选B．
【点拨】本题主要考查真假命题及邻补角、平行线的性质、对顶角的意义，熟练掌握邻补角、平行线的性质、对顶角的意义是解题的关键．
4．C
【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可．
【解答】解：A、不一定等于，故A不符合题意；
B、不一定等于180°，故B不符合题意；
C、和是邻补角，则，故C符合题意；
D、不一定等于，故D不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查邻补角．熟练掌握邻补角的定义，是解题的关键．
5．B
【分析】根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标．
【解答】解：点在x轴上，则，
解得，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
6．B
【分析】由，得出，再根据，由余角的定义可得出，再根据补角的定义可得出的度数即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了垂线的定义，平角的定义，关键是利用和的数据进行计算．
7．B
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【解答】A．由可得，故不符合题意；
B．由可得，故符合题意；
C．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；
D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
8．B
【分析】根据点A和点的坐标可得图形的平移方式，从而可得出点C的对应点的坐标．
【解答】解：点A的坐标为（2，2），点A对应点的坐标为（-1，1）
∴图形的平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∵点C的坐标为（0，1）
∴点的坐标为（0-3，1-1），即（-3，0）
故选B
【点拨】本题主要考查了坐标与图形以及平移规律，熟练掌握平移规律是解答本题的关键．
9．C
【分析】本题考查无理数的估算．先估算出在哪两个连续整数之间，然后可求得在哪两个连续整数之间，从而得出答案．
【解答】解：∵，
∴，
则，
即，
故的值在和之间，
故选：C．
10．B
【分析】本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据图示，可得：，且，再进行化简即可．
【解答】解：根据图示，可得：，且，
，
．
故选：B
11．D
【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不一定大于，故D符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
12．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13．D
【分析】根据立方根的定义逐项计算即可．
【解答】解：4的立方根是，故A选项错误，不符合题意；
的立方根是，故B选项错误，不符合题意；
64的立方根是4，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查求一个数的立方根．掌握立方根的定义是解题关键．
14．D
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成．
故选：D．

15．A
【分析】根据算术平方根、立方根的定义结合相反数的定义逐项判断即得答案.
【解答】解：A、，2与互为相反数；
B、，，所以；
C、与互为倒数；
D、；
故选：A.
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握二者的概念、正确判断是关键.
16．C
【分析】根据得到FG∥AD，判断①正确；
根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；
根据， 证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；
证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．
【解答】解：∵
∴∠FGB=∠ADB=90°，
∴FG∥AD，∠ADE+∠BDE=90°，
故①正确；
∵DE∥AC，
∴∠DEB=∠CAB=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，
∴，
∴③正确；
∵，
∴∠BDE=∠C，
∵∠FGC=90°，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠BDE+∠CFG=90°，
∴④正确；
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴②不正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．
17．＞
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵＝3，1.52＝2.25，3＞2.25，
∴＞1.5，
故答案为：＞．
【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．
18．
【分析】根据平行线性质求出，根据角平分线求出，根据平行线性质求出即可．
【解答】解：，
，，
，
，
平分，
，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．11
【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键．
【解答】解：∵将沿方向平移，得到，
∴，，
∴阴影部分的周长为
，
故答案为：11．
20．
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．利用点的平移方法可得答案．
【解答】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，
点的坐标是，
即，
故答案为：
21．(1)-8
(2)，
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根和二次根式的化简，再去绝对值符号，最后进行加减计算即可；
（2）由题意可得，求解即可．
【解答】（1）解：
（2）解：
解得：，
【点拨】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．直角坐标系见解析；点B的坐标为（﹣2，0），C点坐标为（2，3）
【分析】根据点A的坐标确定出直角坐标系，再根据坐标系得出点B，C的坐标．
【解答】解：如图所示：
，
点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（2，3）．
【点拨】此题考查坐标与图形的性质，关键是根据题意画出直角坐标系．
23．(1)9
(2)
【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合．已知条件求得的值是解题的关键．
（1）根据平方根的形式求得a的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案；
（2）根据算术平方根及立方根的定义求得的值，然后将其代入中计算即可．
【解答】（1）解∶一个正数的两个平方根分别是和，
解得∶，
则，
那么；
（2）为的算术平方根，为的立方根，，
∴，
则．
24．（1）等腰直角三角形（2）点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位
【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状；
（2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.
【解答】（1）如图，△ABC为所求，
∵AB=；
AC=
BC=
又AB2=AC2+BC2,
∴△ABC为等腰直角三角形；
（2）如图，△OB’C’为所求，点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位
【点拨】本题考查了平移的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）先由角平分线的定义得到，再由已知条件证明，即可证明；
（2）先求出，再由平行线的性质即可得到．
【解答】（1）证明：∵和的平分线交于E，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
26．(1)
(2)
【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；
（2）原式变形后，仿照上式得出结果即可．
【解答】（1）解：根据题意得：
∴第4个等式为：；
故答案为：；
（2）
．
【点拨】本题考查了实数的运算，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
27．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握相关定理内容即可求解．
（1）根据，可证，得到，结合平分，平分即可求解；
（2）根据可得，结合可得，即可求解；
【解答】（1）证明：∵，，
∴
∴
∴
∵平分，平分，
∴
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴