2024年河北省邯郸市馆陶县中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年河北省邯郸市馆陶县中考二模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了若，则等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15个小题，共36分．1～6小题各3分，7～15小题各2分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的）
1．温度由变为，表示温度（ ）
A．上升了B．下降了C．上升了D．下降了
2．如图，若将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，则8时可以描述为（ ）
A．北偏西方向B．北偏西方向
C．南偏西方向D．南偏西方向
3．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．6B．9C．12D．18
5．是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择（ ）
A．①⑥B．②④C．③⑤D．④⑥
6．已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，则用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
7．如图，在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，则可直接判定以点A，C，B，D为顶点的四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分
8．将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“”处B．“”处C．“”处D．“2”处
9．若，则（ ）．
A．8B．7C．6D．5
10．如图，平面上有P，Q，M，N四点，其中任意三点都不在同一条直线上，嘉淇进行了如下操作：①连接四点画出四边形；②利用尺规分别作，的垂直平分线，两直线交于点O．若以点O为圆心，长为半径画⊙O，则不一定在上的点是（ ）

A．点PB．点QC．点MD．点N
11．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度（ ）
A．B．C．D．
12．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，某校计划为学生购买一些篮球和跳绳．调查了某商店的价格情况后，已知一个篮球的价格比一根跳绳的价格的4倍多50元，分别表示购买篮球和跳绳所需费用w（元）与数量n（单位：个或根）的关系，如图所示．若设一根跳绳的单价为x元，则可列方程为（ ）

A．B．C．D．
14．如图，四边形ABCD是正方形，直线分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )
A．70B．74C．144D．148
15．我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图，抛物线：与（m是常数）围成的封闭区域（边界除外）内整点的个数不能是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，共12分．16～17小题各2分，18～19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）
16．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ．
17．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ．
18．甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变．甲队先干了3天，然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为1．下面是未记录完整的工程进度表．根据表中的数据，写出m的值为 ，n的值为 ．
19．如图1，在六边形中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
（1）分别延长，相交于点G，得到图2，则 °；
（2）若已知则六边形的周长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
(1)若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数；
(2)学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
21．有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分： ．
(1)求程序自动补全的整式B；
(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．
22．如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”
(1)直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是 ；
(2)小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明．
23．嘉淇同学是校羽毛球队的队员，她将羽毛球训练结合数学知识，从而提升训练效果，如下是她对羽毛球训练进行的数据分析，请帮助她解决问题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，．发球机在处将羽毛球（看成点）发出，其运动路线为抛物线的一部分，的最高点坐标为，嘉淇跳起后恰好在点处将羽毛球击回，其运动路线为批物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式及c的值；
(2)已知球网高，当嘉淇使球落在近网区域A，C之间（不含A，C两点）时，会对对手接球造成威胁，求此时整数n的值．
24．将直径为的量角器与矩形直尺按如图1位置放置，其中量角器的直径平行于直尺的边缘，对应量角器的刻度线，对应量角器的刻度线，且量角器的轮廓所在的半圆O与直尺的边缘相切于点P，与直尺的另一边缘相交于点C，D．已知点P，C，D在直尺上的读数分别为，，．
计算 在图1中，设与交于点E．
（1）求直尺的宽度；
操作 将图1中的量角器沿向右作无滑动的滚动，直尺保持固定，当量角器的端点B恰好与直尺边缘上的交点D重合时停止滚动，如图2所示．
探究 经过上述操作后，在图2中，求：
（2）点C在量角器上的读数；
（3）点P在直尺上的读数（结果保留小数点后一位）（参考数据：取0.75，π取3.14）
25．某同学利用平面镜成像原理设计了一个游戏，如图，在y轴上放置一平面镜，从点处向平面镜发射一束光（看成线），经反射后沿直线l：传播．

(1)写出点A在平面镜内的虚像的坐标；
(2)若反射光束经过x轴上的点，求直线l的解析式；
(3)在x轴上从左到右有两点C，D，且，从点D向上作轴，且．
①若使沿x轴左右平移，且保证沿（2）中直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
②若使位置固定，且点C的坐标为，仍保证沿直线l传播的光束能照射到边（包括端点）上，直接写出m的取值范围．
26．如图1，在中，，，．将绕点顺时针旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点），延长与交于点，且点始终在边上（不与，重合），连接，，设．
(1)求证：；
(2)当时，如图，求的值；
(3)如图，在旋转过程中，设与交于点．
①当时，求的值；
②直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答．
【解答】解：∵温度由变为，
∴表示温度上升了，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算，时针每小时转动5小格（即1大格），即．先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为，由此可知8时的方向．
【解答】解：根据上北下南的方位，如果将钟面上的12时作为正北方向，3时作为正东方向，那么8时可描述为南偏西．
故选D．
3．C
【分析】本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键；
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，然后求相反数即可．
【解答】
．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法．计算准确是解题的关键．
根据题意得到，进而求解即可．
【解答】∵
∴
∴．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了三角形内角和和轴对称图形，熟练掌握三角形内角和定理和轴对称图形的定义是解题的关键；
根据三角形内角和是且利用图形已知的两个角的度数分别求出另一个角的度数，然后利用等腰三角形定义及等腰三角形是轴对称图形判断即可
【解答】②，④图形一个角是
②和④可以组成一个三角形，且这个三角形是等腰三角形，是轴对称图形，
⑤，③图形一个角是
③和⑤可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形，
，①图形一个角是
①和⑥可以组成一个三角形，这个三角形三个角都不相等，故不是轴对称图形．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数．
【解答】解：，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查圆的性质和平行四边形的判定，在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，可得,故可判断四边形是平行四边形
【解答】解：在两个同心圆中，分别是大圆和小圆的直径，且与不在同一条直线上，
∴,
∴四边形是平行四边形
故选：D
8．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【解答】解：A、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
B、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
C、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的应用等知识点，根据题意利用同底数幂乘法法则运算即可得解，熟练掌握同底数幂乘法法则是解决此题的关键．
【解答】由题意知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上的任意一点，到线段两端的距离相等是解题的关键；
连接，，，，由线段垂直平分线的性质可得出，据此即可得出结论．
【解答】解：连接，，，
作，的垂直平分线，两直线交于点O，
，
点P，Q， N在点O为圆心，长为半径的圆上，与的大小关系不能确定，
点M不一定在圆上，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查矩形的性质、平行线的性质及相似三角形得判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．根据题意得出，，根据平行线得性质得出，即可证明，根据相似三角形的性质即可得答案．
【解答】解：如图，过点作于，
由题意可知：，，，，，，
∴，，
∴，
∴，即，
解得：，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．
根据题意主视图和左视图判断只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可．
【解答】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，
∴至少放2块正方体，
故选：B．
13．A
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；
根据题意设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，根据图象得出，即可解答；
【解答】若设一根跳绳的单价为x元，一个篮球的价格为元，
根据图象可知，与数量n是正比例函数，
，
根据题意可得，
故，
故选：A．
14．B
【分析】首先过点B和点D作垂线，构成大的正方形，然后利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出答案．
【解答】解：分别过点B和点D作的垂线交于点E、H，交于点F、G
∵
∴，
∴四边形EFGH是矩形
又∵四边形ABCD是正方形
∴ ，
∵，
∴
∵
∴
∴
同理可证：，得到，
∴，即
∴四边形EFGH是正方形
∵与的距离为5，与的距离为7
∴，
∴
故选：B
【点拨】本题考查了全等三角形的应用，正确作出辅助线补成大正方形是解题关键．
15．C
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，图象的平移，运用数形结合思想是解题的关键．
先找出符合题意的整点共计10个，再依次以y轴上整点个数分类讨论，判断y轴右侧在区域内的整点个数即可．
【解答】解：∵，
∴顶点在x轴上，其余部分均在x轴上方，
而，
∴对称轴为直线，
则在x轴上方且与抛物线围成的整点有共10个，
当封闭区域在y轴上只有整点时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有一个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
∴只有2个整点；
当封闭区域在y轴上只有整点，，时，抛物线与y轴交于，如图：

此时，
∴，
则时，，
就必定包括这个整点，
∴ 不能为3个，
故选：C．
16．-4（答案不唯一）
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点的反比例函数的解析式分别为，结合已知两点分布在曲线的两侧，即可作答．
【解答】解：设经过点的反比例函数的解析式分别为
把两点分别代入，得出
∴
即经过点的反比例函数的解析式分别为
∵已知两点分布在曲线的两侧，、
∴
则（答案不唯一）
故答案为：
17．9
【分析】本题考查了众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．分别假设众数为11，7，9分类讨论，找到符合题意的值即可．
【解答】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；
若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；
若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，
故答案为：9．
18． ##0.25 9
【分析】本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键．根据甲前两天一共干了可求出甲的工作效率，进而求出m，根据前5天一共干了可求出乙的工作效率，然后列方程求出n的值即可．
【解答】解：∵甲的工作效率为，
∴．
∵前5天一共干了，
∴乙的工作效率为．
由题意，得
，
解得．
故答案为：，9．
19．
【分析】本题考查多边形的内角和以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造等边三角形，
（1）根据三角形的内角和即可得出的度数，
（2）分别延长相交于点，延长相交于点，证得都是等边三角形，，求出周长即可．
【解答】解：∵六边形的内角和为，在六边形中，每个内角的度数都相等，
∴六边形每个内角的度数为，
（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）分别延长相交于点，延长相交于点，如图，
∵，
∴，
∴都是等边三角形，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴六边形的周长为，
故答案为：．
20．(1)4
(2)3
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）根据题意列出算式，计算即可求出值；
（2）设老师在黑板上写的数为，根据题意列出不等式，求出不等式的最大整数解即可得到结果．
【解答】（1）根据题意得，
则应写在纸条上的有理数为4．
（2）设老师在黑板上写的数为x，
根据题意得，
解得，
则老师在黑板上写的最大整数为3．
21．(1)
(2)5
【分析】本题考查了整式的乘法，加减法，因式分解，熟练掌握知识点以及运算法则是解题的关键．
（1）设“”代表的代数式为m，即，利用多项式乘以多项式进行展开，再合并同类项，即可求解；
（2）利用完全平方公式，单项式乘以多项式展开，再因式分解即可．
【解答】（1）
解：（1）设“”代表的代数式为m，
即，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴，解得，
即程序自动补全的整式 ；
（2）解：∵
，
若k为任意整数，则为整数，
∴整式的值总能被5整除．
22．(1)
(2)该游戏对双方公平
【分析】本题考查了概率问题，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
根据题意，再根据概率公式即可解答．
【解答】（1）∵转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3”，
∴转动转盘一次，指针指向奇数的概率是，
故答案为：；
（2）该游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次指针指的数字均为奇数的结果有4种，两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后）的结果有4种，
∴小刚获胜的概率＝，小亮获胜的概率＝，
∴小刚获胜的概率＝小亮获胜的概率，
∴该游戏对双方公平．
23．(1)，
(2)2
【分析】本题考查二次函数的实际问题，掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，顶点式是解题的关键．
（1）根据顶点坐标设的解析式，把代入求出a的值，即可得出的解析式，再求出时的函数值，即可求出c；
（2）先得出，，根据球落在A，C之间，且要过网，求出当时和当时n的值，进而求出n的取值范围，即可求解．
【解答】（1）解：∵的最高点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
由经过，得，
解得，
∴抛物线C1的解析式为，
当时，，
即c的值为；
（2）解：由题意，可知，
∵，
∴抛物线，
∵球落在A，C之间，且要过网，
∴当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴，
∴整数n的值为2．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先得到，证明，连接，在中，，可得，再进一步可得答案；
（2）连接，由，可得，可得，从而可得答案；
（3）取半圆弧的中点为Q，连接，求解，求解可得经操作后，点P移动的距离为，从而可得答案．
【解答】解：（1）∵C，D在直尺上的读数分别为，，
∴，
∵半圆O与相切于点P，
∴，
又∵，
∴，
∴，
连接，在中，，
，
∴；
（2）连接，在中，，
∴，
∴，
即点C在量角器上的读数为；
（3）取半圆弧的中点为Q，连接，
∴，
∴，
∴，
即经操作后，点P移动的距离为，
∴点P在直尺上的读数为．
【点拨】本题考查的是数学的实际应用，垂径定理的应用，切线的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，求解弧长，理解题意是解本题的关键．
25．(1)
(2)
(3)①5；②
【分析】该题主要考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，轴对称，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据和关于y轴对称即可求解；
（2）将和代入用待定系数法即可求解；
（3）①直线l经过点B时，点B横坐标最小，代入解析式即可求解；直线l经过点C时，点B横坐标最大，代入解析式即可求解；
②根据题意确定点B和点C坐标，再结合用待定系数法解答即可；
【解答】（1）解：，
；
（2）把代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）①由（2）得直线的解析式为，
当时，得，
解得，
当时，由（2）可知，
∴点横坐标的最大值比最小值大．

②由题意可得，
将，代入，
得，
解得，
将，代入，
得，
解得，
故．

26．(1)见解析
(2)
(3)①或；②
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质，平行线的性质、相似三角形的判定和性质，勾股定理的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，以及正确做辅助线是解决问题的关键．
（1）由题意可得，得出，，同时是公共边，故，利用全等三角形性质可得．
（2）根据勾股定理可得出，再由旋转的性质可得，，根据，全等三角形的性质得，，，再由平行线的性质得，即，故得．
（3）①第一种情况：当在之间，当点P在AC的延长线上时，过点做的垂线，垂足为，即和为直角三角形，，，， ，为公共角，推出，根据相似三角形的性质可得，，即，，故， ，，根据勾股定理可得，从而得出，故，再用勾股定理代入，解答．
第二种情况，当在之间：参照第一种情况，同理可得，，，故再用勾股定理代入数值，可得．
②过点做的垂线，垂足为，即，四边形为直角梯形，由于是直角三角形，故设，即E到直线BC的距离为，则，，、、共同组成直角梯形，且都是直角三角形，即，代入数值得，化简可得，即可求解．
【解答】（1）证明：由题意可得，
即，，
又是公共边，
，
．
（2）解：，，，
，
由旋转的性质可得，，
由（1）可知，
，，
，，
，
，
．
（3）解：①第一种情况，当在之间：如图所示，过点做的垂线，垂足为，故和为直角三角形，
由上可得，，， ，
又为公共角，
，
，，
化简可得，，
故，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，，
故，
即
化简可得．
第二种情况，当在之间：如图所示：
参照第一种情况，同理可得，，，
故带入数值可得，
化简可得，
综上所述的值为或．
②过点做的垂线，垂足为，即，四边形为直角梯形，如图所示：
，
由于是直角三角形，故设，即E到直线BC的距离为，
则，，
、、共同组成直角梯形，且都是直角三角形，
，
即，
代入数值得，
化简可得，
故到直线的距离．
天数
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
…
第n天
工程总进度
m
…
1