小学数学北师大版四年级下册探索与发现（二）三角形边的关系课时训练

这是一份小学数学北师大版四年级下册探索与发现（二）三角形边的关系课时训练，共9页。试卷主要包含了注意书写整洁等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意书写整洁
一、选择题
1．如果三角形两条边的长分别是4厘米和7厘米，那么第三条边的长度范围应是（ ）。
A．大于11厘米B．小于4厘米
C．大于3厘米并且小于11厘米D．小于3厘米或大于11厘米
2．在下面各组小棒中，能拼成三角形的是（ ）。
A．1cm、1cm、3cmB．6cm、2cm、2cm
C．5cm、5cm、10cmD．4cm、7cm、5cm
3．下面各组小棒不能围成一个三角形的是（ ）。
A．3cm、6cm、9cmB．6cm、5cm、4cmC．4cm、4cm、4cmD．3cm、5cm、7cm
4．下列四组线段中，能围成一个三角形的是（ ）。
A．3cm、3cm、6cmB．6cm、14cm、7cm
C．4.8cm、4.2cm、15cmD．0.7m、0.7m、0.7m
5．等腰三角形的两条边长分别为3cm和2cm，则这个三角形的周长是（ ）。
A．7cmB．8cmC．7cm或8cmD．无法确定
6．下面（ ）组的线段能恰好围成一个三角形。
A．4厘米，4厘米，8厘米B．3分米，3分米，9分米
C．8米，2米，1米D．5厘米，6厘米，7厘米
7．一个三角形两边的长分别是7cm、12cm，第三边的长可能是（ ）。
A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm
二、填空题
8．有两根长度分别是6厘米、13厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( ) 厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
9．一个等腰三角形，一条边长是9厘米，另一条边长是4厘米，第三条边长是( )厘米。
10．一个等腰三角形其中两条边长度分别是8.5厘米和4厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
11．用一根12厘米长的铁丝围成一个等边三角形，每条边长是( )厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于( )厘米。
12．一根长6cm的吸管，第一次从2cm处剪开，第二次从( )cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。（每次都在整厘米处剪开）
13．用一根长28厘米的铅丝围成一个三角形，这个三角形最长的一条边长一定小于( )厘米。
14．等腰直角三角形的两条直角边( )。
15．一个等腰三角形的周长是50厘米，一条腰的长度是20厘米，则这个三角形底边的长度是( )厘米。
16．从两根2厘米、两根4厘米和两根9厘米的小棒中选出三根围成一个等腰三角形，围成的三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
三、判断题
17．用2根3cm、1根7cm长的小棒可以围成一个三角形。 ( )
18．用、、长的三根小棒可以围成一个三角形。( )
19．一个三角形的三边长分别为8厘米、5厘米、3厘米。( )
20．数学课上，明明用5cm、4cm、9cm的三根小棒搭成了一个三角形。( )
21．三角形两条边的和一定大于或等于第三条边。( )
四、解答题
22．尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象呢？
23．如图，王红要去电脑城，有几种走法？哪一种走法最近，为什么？
24．淘淘手里有五根小棒，长度分别是3厘米、6厘米、8厘米、12厘米、16厘米。从中选取3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。
25．用一根长30厘米的细铁丝围成三角形。
（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是（ ）厘米。
（2）能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形吗？说明理由。
（3）能围成哪些不同的三角形？分别写出它们三条边的长度，至少写出5种。（取整厘米数）
26．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案）
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】4＋7＝11（厘米），7－4＝3（厘米）
则第三条边的长度应大于3厘米且小于11厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
2．D
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．1＋1＜3，不可以围成三角形；
B．2＋2＜6，不可以围成三角形；
C．5＋5＝10，不可以围成三角形；
D．4＋5＞7，7－4＜5可以围成三角形。
故答案为：D
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的三边关系是解题的关键。
3．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．3＋6＝9，不能围成三角形；
B．5＋4＞6，能围成三角形；
C．4＋4＞4，能围成三角形；
D．3＋5＞7，能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，根据第三边的取值范围确定正确的选项是解题关键。
4．D
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可。
【详解】A．3cm＋3cm＝6cm，这组线段不能组成一个三角形。
B． 6cm＋7cm＜14cm，这组线段不能组成一个三角形。
C． 4.8cm＋4.2cm＜15cm，这组线段不能组成一个三角形。
D． 0.7cm＋0.7cm＞0.7cm，这组线段能组成一个三角形。
故答案为：D
【点睛】此题考查了三角形内角和的应用，关键是明确：三角形的内角和为180°。
5．C
【分析】当等腰三角形的腰是3cm时，3＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、3cm和2cm；
当等腰三角形的腰是2cm时，2＋2＞3，此时等腰三角形的三边是3cm、2cm和2cm；
将三角形的三边相加，即可求出三角形的周长。
【详解】①3＋3＋2＝8（cm）
②3＋2＋2＝7（cm）
所以，这个三角形的周长是7cm或者8cm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了等腰三角形的周长，掌握等腰三角形的特征，周长的计算方法是解题关键。
6．D
【分析】求出三边中较小两边之和，如果大于第三条边，则可以围成三角形。
【详解】A. 4＋4＝8（厘米），8＝8，不能。
B． 3＋3＝6（分米），6＜9，不能。
C． 1＋2＝3（米），3＜8，不能。
D． 5＋6＝11（厘米），11＞7，能。
故答案为：D
【点睛】判断3条线段能不能围成三角形，根据任意两边之和大于第三边能围成三角形，否则不能。
7．D
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，根据三角形边的特性看选项中哪条线段可以和已知的两条线段围成三角形即可。
【详解】A．3＋7＜12，不能围成三角形；
B．4＋7＜12，不能围成三角形；
C．5＋7＝12，不能围成三角形；
D．7＋12＞12，能围成三角形。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形边的特性是解答此题关键。
8． 18 8
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，13－6＜第三根小棒＜13＋6，即7＜第三根小棒＜19，所以第三根小棒最长是18厘米，最短是8厘米。（取整厘米数）
【点睛】熟练掌握三角形三边之间的关系是解答本题的关键。
9．9
【分析】根据等腰三角形有两条边长相等，再根据三角形第三边小于两边和，大于两边差，判断出第三边的长度。
【详解】如果腰是4厘米，4＋4＜9，不符合三角形三边关系；
腰是9厘米，9＋4＝13（厘米），13＞4，9－4＝5（厘米），4＜5，符合三角形三边关系。
所以第三条边长是9厘米。
10．21
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度，进而求出三角形的周长。
【详解】由分析可知，第三边可能是8.5厘米，也可能是4厘米，因为4＋4＜8.5，所以第三边只能是8.5厘米。
8.5＋8.5＋4
＝17＋4
＝21（厘米），所以这个三角形的周长是21厘米。
【点睛】此题考查了等腰三角形的特点以及三角形的三边关系，先确定第三边的长度是解题关键。
11． 4 6
【分析】等边三角形的3条边都相等，用12除以3，求出每条边的长度；
三角形任意两边之和大于第三边，所以最长的一条边应小于三角形周长的一半。
【详解】12÷3＝4（厘米）
12÷2＝6（厘米）
用一根长12厘米的铁丝围一个等边三角形，每条边的长是4厘米；如果围成其他三角形，最长的一条边要小于6厘米。
【点睛】此题主要考查了学生对三角形三边关系和等边三角形的特征的掌握。
12．4
【分析】两次剪开形成三段管子，如果较短的两段管子长度和大于最长管子的长度，则三段管子能围成三角形，否则不能围成三角形。
【详解】如果第二次从3cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、1cm和3cm，1cm＋2cm＝3cm，剪成的三段不能围成三角形；
如果第二次从4cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、2cm和2cm，2cm＋2cm＞2cm，剪成的三段能围成三角形；
如果第二次从5cm处剪开，则三段的长度分别为2cm、3cm和1cm，1cm＋2cm＝3cm，剪成的三段不能围成三角形；
所以第二次从4cm处剪开，剪成的三段能围成三角形。
【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。
13．14
【详解】略
14．相等
【解析】略
15．10
【详解】略
16． 22 10
【分析】根据三角形的三边关系可知：三角形的三边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三条边，才能围成三角形；由此只能选出1根4厘米和2根9厘米的小棒，根据三角形的周长定义即可解答。
【详解】选出围成一个等腰三角形的3根小棒的长度分别是：4厘米、9厘米、9厘米，所以这个三角形的周长是：9＋9＋4＝22（厘米），这时三角形的周长最长；
选出围成一个等腰三角形的3根小棒的长度分别是：4厘米、4厘米、2厘米，所以这个三角形的周长是：4＋4＋2＝10（厘米），这时三角形的周长最短；
【点睛】此题考查了三角形的三边关系以及三角形的周长的计算方法的灵活应用。
17．×
【分析】三角形两条边的和大于第三边，据此判断。
【详解】3＋3＝6＜7，不能围成三角形。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对三角形三条边之间的关系的理解与掌握。
18．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边进行解答即可。
【详解】因为：2＋3＝5，不能满足三角形的特性（任意两边之和大于第三边）；
所以：用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形，此说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据三角形的特性进行分析、验证是解答此题的关键。
19．×
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】8－5＝3，3＝3
两边之差等于第三边，不能构成三角形。原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。
【详解】5＋4＝9（cm）
所以5cm、4cm、9cm的三根小棒不能搭成一个三角形。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
21．×
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此解答。
【详解】根据分析可知，三角形两条边的和一定大于第三边。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。
22．在三角形中，两条直角边之和大于第三边．
【详解】根据三角形的三边关系来解答．
23．4种；走王红家→王敏家→电脑城最近；原因见详解
【分析】王红到电脑城的四条路线分别是：王红家到学校、再从学校到电脑城；王红家到学校、再从学校到王敏家，再到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城；王红家到王敏家、再从王敏家到学校，再到电脑城；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以王红家到王敏家、再从王敏家到电脑城这条路线最近。
【详解】答：有4种走法，走王红家→王敏家→电脑城最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。
【点睛】本题考查了学生对三角形三边关系的掌握与运用。
24．①6厘米、8厘米、12厘米；
②16厘米、8厘米、12厘米；
③6厘米、8厘米、3厘米；
④6厘米、12厘米、16厘米；
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。
【详解】①6＋8＝14，8－6＝2，2＜12＜14，故6厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形；
②8＋12＝20，12－8＝4，4＜16＜20，故16厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形；
③6＋3＝9，6－3＝3，3＜8＜9，故6厘米、8厘米、3厘米可以摆成三角形；
④6＋12＝18，12－6＝6，6＜16＜18，故6厘米、12厘米、16厘米可以摆成三角形；
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。
25．（1）10
（2）不能，理由见详解
（3）见详解
【分析】用一根长30厘米的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等。
（2）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
（3）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（答案不唯一）
【详解】（1） 30÷3＝10（厘米），所以它的一条边长是10厘米。
（2）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16
答：不能围成一个两条边长分别是16厘米和9厘米的三角形。
（3）因为三角形两边之和大于第三边，所以最大边小于：30÷2＝15（厘米）；
所以最大边为14厘米，那么其他两边之和为16厘米。
第一种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：12厘米、4厘米；
第二种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：11厘米、5厘米；
第三种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：10厘米、6厘米；
第四种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：9厘米、7厘米；
第五种：当一条边为14厘米，另外两边分别为：8厘米、8厘米；（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查三角形的周长以及三边关系，掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。
26．见详解
【分析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，进行解答即可。
【详解】把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以这样剪：
①6厘米、6厘米、6厘米；
②5厘米、5厘米、8厘米；
③7厘米、7厘米、4厘米；
④5厘米、6厘米、7厘米；
⑤4厘米、6厘米、8厘米；
⑥3厘米、7厘米、8厘米；
⑦2厘米、8厘米、8厘米。（答案不唯一）