+福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份+福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2B．C．7，12，13D．
2．（4分）下列各式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示长的线段是（ ）
A．OAB．OBC．OCD．OD
5．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠A的大小是 （ ）
A．75°B．70°C．60°D．40°
6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm,则AC的长为（ ）cm.
A．6B．3C．D．
7．（4分）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离S（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（ ）
A．400米B．300米C．200米D．100米
8．（4分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=3，则AC的长是（ ）
A．3．B．4C．5D．6
9．（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b,较短直角边为a,则a+b的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（4分）如图，在正方形OABC中，OA=6，点E、F分别在边BC，BA上，OE＝，若∠EOF=45°，则点F的纵坐标为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）已知正比例函数y＝4x，当x＝3时，函数值y＝ ．
13．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OD的中点，若EF=2，则AC的长是 ．
14．（4分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC＝6，则另一直角边BC的长为 ．
16．（4分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状大小保持不变，其中AB=12，BC=4，在运动过程中，点D到点O的最大距离是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC，过点A作AN∥BC，过点C作CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．求证：四边形ADCE是矩形．
19．（8分）先化简再求值：，其中．
20．（8分）如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高8m,倒下后树干顶部离根部距离AC=4m,求树折断处与地面的距离（即BC的长）．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，作∠BAD的平分线交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F．
（1）请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BF，若BF=AB=10，求出线段AE的长度．
22．（10分）如图所示，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段BD上，连接CF，点G，H分别为BF，CF的中点．
（1）求证：四边形DEHG为平行四边形；
（2）若CF⊥AB，AC=2AF，求∠ACF的度数．
23．（10分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．
如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法：将条件变形，因x＝+1，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．
由x﹣1＝，平方得（x﹣1）2＝3，整理可得：x2﹣2x＝2，即x2＝2x+2．
所以x3﹣x2﹣x+2＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．
请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：
（1）若x＝﹣1，则（x+1）2＝ ，x3+2x2﹣x+2＝ ；
（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2+6+的值．
（3）已知x＝，求的值．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，点F在DA的延长线上，且∠AFE=∠ABE．
（1）求证：EF=EB；
（2）用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明．
25．（12分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；
（2）如图2，P为对角线BD上一点，连接AP，点F在AB上，连接DF，AP与DF交于点T，若DP=BF，求∠ATF的度数；
（3）如图3，M为对角线AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边△AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，请说明．
2023-2024学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求）
1．【答案】D
【解答】解：A、1+1＝5，故不符合题意；
B、（）2+22≠（）4，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；
C、72+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，不能组构成直角三角形；
D、34+（）2＝42，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不符合题意；
B、＝2合并；
C、＝2不是同类二次根式，不符合题意；
D、＝2不是同类二次根式，不符合题意；
故选：B．
3．【答案】D
【解答】解：A． ＝5；
B．5﹣3，所以B选项不符合题意；
C． 与不能合并；
D． ＝＝2．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：由勾股定理得，
，
，
，
∴表示应为线段OB．
故选：B．
5．【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
又∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝70°，
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD．
∵∠BOC＝120°，
∴∠COD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝DC＝3cm，
∴AC＝2OC＝5cm．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：由题意得：小张骑车的速度＝500÷（6﹣1）＝100米/分钟．
∴文具店与小张家的距离＝100×（6﹣3）＝300米．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：如图，连接AF．
∵AB＝AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD．
在Rt△ACF中，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，
∴AC＝2EF＝6．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9．
∴一个小三角形的面积是×（29﹣9）＝5．
∴ab＝2．a2+b2＝29．
∴（a+b）6＝a2+b2+5ab＝49．
∴a+b＝7．
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：如图，延长BA至点M，连接OM，
在△OCE和△OAM中，
，
∴△OCE≌△OAM（SAS）．
∴OE＝OM，∠COE＝∠MOA，
∵∠EOF＝45°，
∴∠COE+∠AOF＝45°，
∴∠MOA+∠AOF＝45°，
∴∠EOF＝∠MOF，
在△OFE和△OFM中，
，
∴△OFE≌△FOM（SAS），
∴EF＝FM＝AF+AM＝AF+CE，
设AF＝x，
∵CE＝＝＝4，
∴EF＝3+x，EB＝3，
∴（5+x）2＝35+（6﹣x）2，
∴x＝4，
∴点F的纵坐标为2，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，
则4x﹣4≥0，
解得：x≥5，
故答案为：x≥2．
12．【答案】12．
【解答】解：当x＝3时，
y＝4x＝5×3＝12，
故答案为：12．
13．【答案】8．
【解答】解：∵点E，F分别是AD，EF＝2，
∴OA＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OA＝8，
故答案为：8．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是如果a4＝b2，那么a＝b，逆命题是假命题，
故答案为：如果a2＝b7，那么a＝b；假．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠AOM+∠BOF＝90°，
又∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BOF＝∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM＝OF，OM＝FB，
又∠ACB＝∠AMF＝∠CFM＝90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM＝CF，AC＝MF＝5，
∴OF＝CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC＝5，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2＝OC2，
解得：CF＝OF＝6，
∴FB＝OM＝OF﹣FM＝2﹣5＝1，
则BC＝CF+BF＝2+1＝7．
故答案为：3．
解法二：如图2所示，
过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M．
易证△OMA≌△ONB，∴OM＝ON．
∴O点在∠ACB的平分线上，
∴△OCM为等腰直角三角形．
∵OC＝6，
∴CM＝ON＝6．
∴MA＝CM﹣AC＝6﹣7＝1，
∴BC＝CN+NB＝6+7＝7．
故答案为：7．
16．【答案】2+6．
【解答】解：取AB中点K连接OK，DK，
∵∠MON＝90°，
∴KA＝OK＝AB＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，
∴DK＝＝2，
∵OD≤DK+OK＝8+6，
∴点D到点O的最大距离是2+4．
故答案为：2+6．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝．
18．【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AN∥BC，
∴∠DAE＝∠ADB＝90°，
又∵CE⊥AN，
∴∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE是矩形．
19．【答案】，．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝时，原式＝＝．
20．【答案】3m．
【解答】解：由题意可知，∠ACB＝90°，AC＝4m，
设BC＝x m，则AB＝（8﹣x）m，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，
即（7﹣x）2＝46+x2，
解得：x＝3，
答：树折断处与地面的距离（即BC的长）为2m．
21．【答案】（1）见解析；
（2）10．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）设AE交BF于点O，连接EF
由题意可知：AB＝AF，AE⊥BF，
∴OB＝OF，∠BAE＝∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠EAF＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝AF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴OA＝OE，OB＝OF＝，
在Rt△AOB中，OA＝＝，
∴AE＝2OA＝10．
22．【答案】（1）见解析；
（2）30°．
【解答】（1）证明：∵点D，E分别为AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝，
∵点G，H分别为BF，
∴DE是△FBC的中位线，
∴GH∥BC，GH＝，
∴DE∥GH，DE＝GH，
∴四边形DEHG为平行四边形；
（2）解：连接EF，
∵CF⊥AB，
∴∠AFC＝90°，
∵E是AC的中点，
∴AE＝FE＝CE＝，
∵AC＝2AF，
∴AF＝AE＝EF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∴∠ACF＝30°．
23．【答案】（1）2；2；
（2）8；
（3）2020．
【解答】解：（1）∵x＝﹣1，
∴x+6＝，
∴（x+1）7＝（）2＝4，
∴x2+2x+2＝2，
∴x2＝8﹣1﹣2x，
∴x7＝1﹣2x，
∴x4+2x2﹣x+6＝x（1﹣2x）+2x2﹣x+2
＝x﹣2x2+2x5﹣x+2
＝2，
故答案为：8，2；
（2）∵a2﹣5a+1＝0，
∴a6＝3a﹣1，
∴a＝2﹣，
∴a+＝5，
∴2a3﹣8a2+6+
＝7a（3a﹣1）﹣7a2+6+
＝6a2﹣5a﹣5a2+4+
＝a4﹣2a+6+
＝3a﹣1﹣8a+6+
＝a+2+
＝3+8
＝8；
（3）∵x＝，
∴x＝，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣7）2＝5，
∴x7﹣4x+4＝3，
∴x2＝4x+5，
∴
＝
＝7x3+x2﹣2x3﹣10x2+6x+2021
＝2x3﹣7x2+2x+2021
＝3x（4x+1）﹣3x2+2x+2021
＝3x2+2x﹣3x2+2x+2021
＝﹣x4+4x+2021
＝﹣（4x+3）+4x+2021
＝﹣4x﹣5+4x+2021
＝2020．
24．【答案】（1）答案见解答过程；
（2），证明见解答过程．
【解答】（1）证明：过点E作EH⊥AC交AB于H，如下图所示：
 
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠FAB＝90°，△AEH为等腰直角三角形，
∴∠FAE＝∠FAB+∠BAC＝135°，AE＝HE，
∴∠BHE＝180°﹣∠EHA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠FAE＝∠BHE＝135°，
在△AFE和△HBE中，
，
∴△AFE≌△HBE（AAS），
∴EF＝EB；
（2）解：AB，AE，证明如下：
由（1）可知：△AFE≌△HBE，△AEH为等腰直角三角形，
∴AF＝HB，AH＝＝，
∴．
25．【答案】（1）2；
（2）60°；
（3）见解析．
【解答】解：（1）如图1，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∴∠ABD＝∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD＝4，
∵E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
由勾股定理得：DE＝＝7，
∵DC∥AB，
∴∠EDC＝∠DEA＝90°，
在Rt△DEC中，DC＝4，
∴EC＝＝＝2；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AD，∠ADB＝∠DBF＝60°，
∵PD＝BF，
∴△ADP≌△DBF（SAS），
∴∠DAP＝∠BDF，
∵∠ADT+∠BDF＝60°，
∴∠ATF＝∠DAT+∠ADT＝60°；
（3）如图3，延长CD至H，连接NH，
∵AD＝CD，
∴AD＝DH，
∵CD∥AB，
∴∠HDA＝∠BAD＝60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴AH＝AD，∠HAD＝60°，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝AN，∠NAM＝60°，
∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，
∴∠HAN＝∠DAM，
在△ANH和△AMD中，
，
∴△ANH≌△AMD（SAS），
∴HN＝DM，
∵D是CH的中点，Q是NC的中点，
∴DQ是△CHN的中位线，
∴HN＝2DQ，
∴DM＝2DQ，
即．