+广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+广东省惠州市博罗县四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中的无理数是（ ）
A．B．πC．0D．
2．（3分）下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A．4x﹣5y＝5B．xy﹣y＝1C．4x+5yD．
3．（3分）下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列各组x，y的值，不是方程2x+y＝16的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠D＝∠DCEB．∠3＝∠4
C．∠1＝∠2D．∠A+∠ABD＝180°
8．（3分）如图是小刚画的一张脸，若用点A（1，1）表示左眼的位置（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（ ）
A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（2，0）
9．（3分）已知点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，2）B．（3，﹣4）
C．（4，2）或（﹣4，2）D．（3，4）或（3，﹣4）
10．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ．
12．（3分）把方程x﹣y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为 ．
13．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，直线l∥OB．若∠1=50°，则∠2的大小为 ．
14．（3分）已知＝7.25，＝3.49，则＝ ．
15．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=28°，AE∥BD，则∠DAF= ．
16．（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程组：．
19．（8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：＝ ，|a+b|＝ ；
（2）先化简再求值：，其中a是的一个平方根，b是3的算术平方根．
20．（8分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数．
21．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请在网格中画出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．
22．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 ；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为 ；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
23．（12分）如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB=120°．
如图1，若∠BCG=40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG=20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b,0）满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点B的对应点为D（1，-4），求线段CD是由AB怎样平移得到的？并写出点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，求三角形ABC的面积．
2023-2024学年广东省惠州市博罗县四校联考七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）
1．【答案】B
【解答】解：＝2，﹣是分数；
π是无理数．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：A、4x﹣5y＝4是二元一次方程；
B、xy﹣y＝1不是二元一次方程；
C、4x+8y不是方程；
D、不是二元一次方程．
故选：A．
3．【答案】A
【解答】解：选项A中的图形，满足两个角相等，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：∵P（﹣3，2）的横坐标为负，
∴P在第二象限．
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：A、代入方程7×4+8＝16；
B、代入方程2×5+4＝16；
C、代入方程2×10﹣4＝16；
D、代入方程5×（﹣2）+12＝8≠16．
故选D．
6．【答案】A
【解答】解：A、∵﹣，＝7，
∴﹣与互为相反数；
∵＝﹣2，﹣，
∴＝﹣；
|﹣|＝；
∵＝﹣2，
∴与不是互为相反数．
故选：A．
7．【答案】C
【解答】解：A、∠D＝∠DCE，两直线平行；
B、∠3＝∠4，两直线平行，不符合题意；
C、∠2＝∠2，两直线平行，符合题意；
D、∠A+∠ABD＝180°，两直线平行，不符合题意；
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：如图，嘴的位置可表示成（2．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：∵点M（3，2）与点N在同一条平行于x轴的直线上，
∴设N（x，6），
∵点N到y轴的距离等于4，
∴|x|＝4，
∴x＝±4，
∴点N的坐标是（4，2）或（﹣7．
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK＝∠CKG，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴∠AGK＝∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF∥CH，
∴∠EPQ＝∠CQP，
∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，
∴∠CQG＝∠E+∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠HCK+∠CQG＝180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，
∵∠FGA＝∠DGH，
∴90°﹣2∠FGA＝16°，
∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③错误；
设∠AGM＝α，∠MGK＝β，
∴∠AGK＝α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM＝∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴37°+α＝β+α+β，
∴β＝18.5°，
∴∠MGK＝18.3°，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵1＜3＜2，
∴1＜＜5，
∴﹣1＞3，
∴﹣＝＞0，
∴＞．
方法二：：∵1＜3＜8，
∴1＜＜8，
∴＞．
故答案为：＞．
12．【答案】y＝x﹣5．
【解答】解：方程x﹣y＝5，
解得：y＝x﹣5．
故答案为：y＝x﹣2．
13．【答案】65°．
【解答】解：∵l∥OB，∠1＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣∠1＝130°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠COB＝∠AOB＝65°，
∵l∥OB，
∴∠2＝∠COB＝65°，
故答案为：65°．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝3.49，
∴＝34.9，
故答案为：34.8．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝28°，
∴∠ABD＝90°﹣28°＝62°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣62°＝118°，
∴∠BAF＝∠BAE＝59°，
∴∠DAF＝31°．
故答案为：31°．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1，
第4次接着运动到点（2，0），
第5次接着运动到点（3，2），
第5次从原点运动到点（4，0），
第6次接着运动到点（5，1），
第7次接着运动到点（6，0），
……，
第4n次接着运动到点（4n，0），
第6n+1次接着运动到点（4n+5，1），
第4n+2次从原点运动到点（4n+2，8），
第4n+3次接着运动到点（4n+3，2），
∵2023÷7＝4×，
∴第2023次接着运动到点（2023，2），
故答案为：（2023，2）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．【答案】2．
【解答】解：原式＝﹣1+2+（﹣5）+3
＝﹣1+4﹣2+3
＝5．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
由②得，y＝4x﹣5③，
③代入①得，3x+8（2x﹣5）＝5，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8×2﹣5＝﹣5，
所以，方程组的解是．
19．【答案】（1）﹣a；a+b；
（2）a﹣b+3，．
【解答】解：（1）由数轴得，﹣1＜a＜0，
∴a+b＞7，
∴，|a+b|＝a+b，
故答案为：﹣a；a+b；
（2）由图可知﹣1＜a＜4，1＜b＜2，
∴a+6＞0，b﹣2＜7，
∴，
∵a是的一个平方根，﹣1＜a＜0，
∴，
∴．
20．【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）34°．
【解答】解：（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠FGC＝∠2，
∵∠1＝∠7，
∴∠1＝∠FGC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝112°，
∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝ABD＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝34°．
所以∠C的度数为34°．
21．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；
（2）见解答；
（3）5．
【解答】解：（1）由图知，A（2、B（4；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为8×4﹣＝5．
22．【答案】（1）（2，0）；
（2）（5，﹣1）；
（3）2023．
【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣5，
﹣3a﹣4＝2﹣4＝2，
所以点P的坐标为（3，0），
故答案为：（2，2）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝8，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣3，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（7，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣6＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
∴﹣6a﹣4＝﹣1，5+a＝1，
∴（﹣1，7）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2023+2024＝2023．
23．【答案】（1）∠ABC＝100°；
（2）∠ABC＞∠AFC；
（3）∠N＝90°﹣∠HAP．
【解答】解：（1）如图1，过点B作BM∥HD，
∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）如图2，过B作BP∥HD，过F作FQ∥HD，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，
∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）如图7，过P作PK∥HD，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝∠PCE＝90°﹣，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG＝90°﹣，
即，∠N＝90°﹣．
24．【答案】（1）A（0，2），B（3，0）；
（2）线段CD是由AB向左平移2个单位，向下平移4个单位得到的；C（﹣2，﹣2）；
（3）8．
【解答】解：（1）∵，
∴2﹣a＝7，得a＝2，
2a﹣b﹣2＝0，
2×6﹣b﹣1＝0，
b＝6，
∴A（0，2），5）；
（2）由B（3，0）对应D（2，线段CD是由AB向左平移2个单位；C（﹣2．
（3）连接OC，
∴，
，
，
则S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC＝8．