广东省汕尾市陆丰市南塘中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省汕尾市陆丰市南塘中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省汕尾市陆丰市南塘中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省汕尾市陆丰市南塘中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1．本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时为90分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
2. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即．
【详解】解：依题意得：，
解得．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算性质进行计算即可．
【详解】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．
4. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，在中，，
∴，
∴，
∴树折断之前高，
故选：B．
5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 3，4，5B. 6，8，10C. 4，5，6D. 5，12，13
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
B、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意；
C、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故该选项符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A. 一组对角相等B. 对角线互相平分
C. 一对邻角互补D. 两条对角线互相垂直
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理选择即可．
【详解】A．一组对角相等，不能判定，不符合题意；
B．对角线互相平分，能判定，符合题意；
C．一对邻角互补，不能判定，不符合题意；
D．两条对角线互相垂直，不能判定，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握其判定定理是解题的关键．
7. 下列命题中不正确的是（ ）．
A. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半B. 矩形的对角线相等
C. 矩形的对角线互相垂直D. 矩形是轴对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；
C、矩形的对角线不互相垂直，原说法错误，符合题意；
D、矩形是轴对称图形，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、矩形的性质等知识点，掌握相关性质定理是解答本题的关键．
8. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（ ）

A. B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可求，再根据勾股定理求出，最后根据三角形中位线定理即可求出的长．
【详解】解：中，，，点E为边的中点，
，
，
，
平行四边形中，对角线交于点O，
，
又点E为边的中点，
是的中位线，
，
故选A．
【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等，解题的关键是证明是的中位线．
9. 已知△ABC的三边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．
【详解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
10. 如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ = CM，再由勾股定理得BD=3，当CM BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．
【详解】解：连接CM，如图，
于点P，于点Q，
，
四边形ABCD是矩形，
AD=1，CD=AB=，，
四边形PCQM是矩形，
，
在中，，
当CM BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，，
，
的最小值为．
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：__________．
【答案】．
【解析】
【分析】先比较两个负实数的绝对值的大小，再利用绝对值大的反而更小，即可选择．
【详解】∵
∴
∴
故答案为：