广东省广州市白云华附中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．
2. 在，，，，，，，…（两个1之间依次多1个2）中，无理数的个数是（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判定即可．
【详解】−1.414，227，，，，3.14，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）中，，，0.1212212221…（两个1之间依次多1个2）都是无理数，因此这些无理数有３个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，平方根的定义，根据算术平方根与平方根的定义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（ ）
A. 9B. 3C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【详解】解：在方程组中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是掌握加减法解二元一次方程组．
5. 点在第四象限，其到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的符号特征进行求解即可．
【详解】解：设，
∵点在第四象限，
∴，
∵其到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴，
∴点的坐标是；
故选A．
6. 如图，点E在延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意；
B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
C、由，对角相等的四边形的对边不一定平行，不符合题意；
D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，不符合题意．
故选A．
7. 如图，直线分别与直线相交于点G、H，已知平分交直线于点M，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行，得到，邻补角结合角平分线的性质，求出，再根据平行线的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴；
故选B．
8. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A. 60厘米B. 80厘米C. 100厘米D. 120厘米
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】设小长方形的长为x厘米，小长方形的宽为y厘米，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是 （厘米）
故选D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
9. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则（ ）度
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（ ）
A. （1011，1011）B. （1010，﹣1011）C. （504，﹣505）D. （505，﹣504）
【答案】A
【解析】
【分析】求出图中写出点的坐标，发现规律再解决即可．
【详解】解：P0（1，0）
P1（1，1）
P2（-1，1）
P3（-1，-2）
P4（3，-2）
P5（3，3）
P6（-3，3）
P7（-3，-4）
P8（5，-4）
P9（5，5）
看了上述之后就会发现P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）的横纵坐标相等，均为序数加1再除以2的结果，
∵，，
∴P2021的坐标为（1011，1011），
故选：A．
【点睛】此题考查坐标的规律探究，根据图形得到点的坐标并发现坐标的变化规律，并能运用规律解决问题，能总结特殊点的坐标并总结运用规律是解题的关键．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 把方程x+2y-3=0改写成用含x的式子表示y的形式：______．
【答案】y=
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】方程x+2y-3=0，
解得：y=．
故答案为y=
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
12. 若是关于的二元一次方程，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义判断即可．
【详解】∵是关于、的二元一次方程，
∴，，
解得：，
故答案为：
13. 若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为_____．
【答案】-2
【解析】
【详解】解：由题意得，a−2=0，−b²=0，
解得a=2，b=0，
所以，b−a=0−2=−2．
故答案为−2．
14. 已知1.038，，，则______.
【答案】-0.482
【解析】
【分析】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果向同方向移一位进行计算．
【详解】解：∵≈4.820，
被开方数小数点向左移3位，开立方后的结果小数点向左移一位，
∴≈-0.482.
故答案为：-0.482
【点睛】此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律．被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位，
15. 如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质得出，，则，推出，再根据梯形面积公式即可求解．
【详解】解：∵梯形沿方向平移得到梯形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，平移不改变图形的大小．
16. 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点之间的折线距离为，例如：点与点之间的折线距离为，．已知，点在轴上，且三角形的面积为，则______．
【答案】4或8##8或4
【解析】
【分析】本题是新定义问题，坐标与图形，先根据三角形面积公式可得的值为2，从而得Q的坐标，根据折线距离公式计算可得结论．
【详解】解：三角形面积为，且，点Q在x轴上，
，
，
或，
或，
综上，的值是或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．
【详解】解：
=
=
【点睛】本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．
18. 解下列方程组: .
【答案】
【解析】
【详解】分析：方程组利用加减消元法求出解即可
详解：，
①×2＋②×5得：26x＝39，
解得：x＝，
把x＝15代入①得：y＝−，
则方程组的解为
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AB∥CD．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，然后根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
（两直线平行，内错角相等）
平分
又
．（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．
20. 观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
（1）规定用符号表示实数m的整数部分，例如：，，填空：______；_____．
（2）如果的小数部分为a， 的小数部分为b，求的值．
【答案】（1）5；1 （2）1
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；
（2）把无理数整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：5；1；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，理解题中的新规定是解本题的关键．
21. 甲、乙两人共同解关于的方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心看错了方程②中的系数，解得，计算的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据方程组的解求参数的值，将，代入求出的值，将和代入，得到关于的方程组，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：把代入，得：，解得：，
将和代入，得：，
解得：，
∴．
22. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析过程，点
（2）点
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移性质是解题的关键．．
（1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图所示：
∴点；
【小问2详解】
∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点；
【小问3详解】
．
23. 如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，．

（1）证明：；
（2）当时，请求出的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义与判定；
（1）证明，即可得到；
（2）由设，，根据列方程计算即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴设，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．