海南省省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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(时间100分钟， 满分120分)
一、选择题(本大题满分 36分，每小题3分)下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案，在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥1B. x≥0C. x＞1D. x＞0
2. 在中，， 则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ）
A
B.
C.
D.

5. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
6. 如图，在中，，若，，则的长是（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )

A. AC＝BDB. AC⊥BDC. AB＝CDD. AB＝BC
8. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ）
A. B. C. D.
9. 菱形中， 若对角线， 则菱形周长是 （ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形中，对角线，交于点O，若，， 则长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D.
11. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角相等B. ②对角线互相垂直
C. ③有一组邻边相等D. ④对角线相等
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为（ ）
A B. C. D.
二、填空题(本大题满12分，每小题3分)
13. 计算： ______________； __________________ ； =__________________
14. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为__________．
15. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为的中点，连接，则的长为_______．
16. 观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按上述规律，计算 ________________________________________
三、解答题(本大题满分72分)
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知求下列各式的值：
（1）和；
（2）
19. 如图，已知在四边形中， ，对角线、相交于点 O，，
（1）求证：；
（2）求证： 四边形为平行四边形．
20. 如图， 在 中， 于点 D，
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
21. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，过点O作直线交于点E，交于点F，连接．
（1）请判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求四边形的面积．
22. 如图， 在边长为6的正方形中， 点E是边的中点， 把 沿着折叠， 得到 延长交于点 G， 连接．

（1）求证：
（2）求 的大小；
（3）求的长．