河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)（含答案）

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1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（ ）
A. 134B. 135C. 136D. 137
6. 各名校的强基计划主要选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.现清华大学､北京大学､中国人民大学，复旦大学均有数学强基招生计划，若某班有4位学生每人从上述四所学校中任选一所报名，则恰有一所学校无人选报的不同方法数共有（ ）
A 96B. 144C. 168D. 288
7. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是坐标原点，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，其中在第一象限，若，点在抛物线上，则（ ）
A. 抛物线的准线方程为B.
C. 直线倾斜角为D.
10. 已知函数为定义在上的函数的导函数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C
D. 若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从某果树上随机摘下11个水果，其直径为（单位：，则这组数据的第六十百分位数为__________.
13 设，若，则__________.
14. 数列称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第__________项；是斐波那契数列的第__________项.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围.
16. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占总人数的，男生与女生总近视人数占总人数的.
（1）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否近视与性别有关.
（2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望.
附：.
17. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
19. 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.
（1）若数列的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；
（2）已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合小的最小元素为，当时，证明：.
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828