河南省许昌市长葛市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 下列各组中，互为相反数的一组是（ ）
A 与B. 与C. 3与D. 与3
2. 下列命题中是真命题是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 有理数和数轴上的点是一一对应的
3. 在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4. (－3)2的平方根是( )
A. －3
B. 3
C. 3或－3
D. 9
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知m为任意实数，则点不在（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限
7. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A. 两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短
B. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线
D. 从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短
8. 若x，y为实数，且满足，则的值为（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
9. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n次移动到．则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. _______．
12. 将点向上平移两个单位后的坐标是：______．
13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°．
15. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下两种变换：
①，如；②，如：；那么______．
三、解答题(共8小题，共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①，②3，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩．
（1）正数集合：{______…}；
（2）无理数集合：{______…}；
（3）非负数集合：{______…}；
（4）非正整数集合：{______…}．
18. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴（___________）
又∵（已知），
∴___________（___________），
∴（___________），
∴（___________），
又∵（平角的定义）
∴（___________）°，
又∵（已知），
∴（___________），
∴．（___________）
19. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）当时，点m在第______象限；
（2）若点M在x轴上，求m的值；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
20. 如图，直线与相交于点O，，．

（1）图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
（2）若，求度数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6, b+2)，
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系．
23. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a, 0),点C的坐标为(0,b)，且a、b满足+|b- 12|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
（1）点B的坐标为________;当点 P移动5秒时，点P的坐标为
（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积．
（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ与△OPB的面积相等．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．