江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列生活中的现象，属于平移的是( )
A. 摩天轮在运行B. 抽屉的拉开C. 坐在秋千上人的运动D. 树叶在风中飘落
【答案】B
【解析】
【分析】利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
【详解】A、摩天轮在运行，是转动，不符合题意；
B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意；
C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意；
D、树叶在风中飘落，方向变化，不符合平移定义，不属于平移．
故选：B．
【点睛】本题考查平移的概念，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除，合并同类项、幂的乘方等计算法则，熟练利用相关计算法则，逐一判断即可，牢记公式，不要混淆是解题的关键．
【详解】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. x296x(x3)(x3)6xB. 6ab2a3b
C. (x5)(x2)x23x10D. x28x16(x4)2
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义,把多项式分解为几个整式的积的形式,判断即可.
【详解】A项不符合定义,故错误;
B项不符合定义,故错误;
C项不符合定义,故错误;
D项符合定义,故正确.
【点睛】本题考查因式分解的定义,理解掌握其定义是解答关键.
4. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ）
A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【详解】解：如图，
∵∠2=，
∴∠3=∠2=，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=，
∴∠1=-=．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5. 已知，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则分别求出a、b、c的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故选；D．
6. 如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. a＝bB. a＝0C. a＝﹣bD. b＝0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系．
【详解】（x+a）（x+b）中不含x一次项，
，
即．
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
7. 在一个多边形中，小于的内角最多有（ ）个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由多边形的内角小于，可得外角大于，再根据多边形的外角和为进行判断即可．
【详解】解：由于多边形的内角小于，
所以这个多边形的外角要大于，
而多边形的外角和为，
所以内角的个数小于个，
∴最多有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为是解决问题的关键．
8. 如图，分别将三角板与的一边与放置在直线l上，边与所在直线重合．现将三角板绕点A逆时针旋转，三角板绕点A顺时针旋转．当与第一次重合时，三角板停止运动． 在旋转过程中，下列说法不正确的是（ ）
A. 当与垂直时， B. 当与平行时，
C. 当与垂直时， D. 当与平行时，
【答案】B
【解析】
【分析】画出各选项对应的图形，然后根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解判断即可．
【详解】解：当与垂直时，如图1，

由题意知，
∴，
∴，
∴A正确，故不符合要求；
当与平行时，如图2，过作，则，

∴，，
∴，
∴B错误，故符合要求；
当与垂直时，如图3，
∴，
∴，
∴C正确，故不符合要求；
当与平行时，如图4，
∴，
∴D正确，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于正确的作图求解．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. 计算： __________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022是_________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解】解：，
故答案为：．
点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为，其中是关键．
11. 一个零件的横截面是正八边形，每个内角都相等，则每个内角的度数是__________°．
【答案】135
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角与外角．根据多边形的外角和为即可得出结果．
【详解】解：∵一个八边形，它的每个内角都相等，
∴这个八边形的每个外角都相等，
∴每个外角的度数，
∴每个内角的度数．
故答案为：．
12. 若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
【答案】3
【解析】
【分析】已知条件中的x2－y2，是已知中的x－y与所求的结果x＋y的积．根据平方差公式可以求出x＋y的值．
【详解】∵（x＋y）（x－y）＝x 2 －y 2 ，
∴x＋y＝（x 2 －y 2 ）÷（x＋y）＝6÷2＝3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．
13. 若，则的值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】解：2x•4y=2x•22y=2x+2y，
x+2y-3=0，
x+2y=3，
2x•4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，再进行同底数幂的乘法运算．
14. 已知代数式（m是整数）是完全平方式，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给代数式可知两平方项为，则可得一次项为，据此可得答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将长方形沿对折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则______．

【答案】103
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键．
16. 如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．
【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，
，
，
四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．
17. 把12cm长的铁丝截成三段，每段长度均为整数．若将这三段铁丝首尾顺次相接组成三角形，则不同的三角形有__________种．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；由题意可知该三角形的周长为12cm，并且都是整数，然后可进行求解
【详解】解：因为周长为12的且三边为整数的只能是3，4，5或4，4，4或5，5，2．
故答案为：3．
18. 有一个三位数，其3个数字排列组成的最大三位数与最小三位数之差恰好等于原三位数，则这个三位数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式加减的应用，设组成三位数的三个数字是a，b，c，且，则最大的三位数是，最小的三位数是，得到，写出原来三位数可能的取值，进行验证即可．
【详解】解：设组成三位数的三个数字是a，b，c，且，则最大的三位数是，最小的三位数是，
所以差是．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有，
其中只有符合要求，．
则这个三位数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，第19－22题每小题8分，第23－26题每小题10分，第27－28题每小题12分，共96分．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可．
【详解】解：

．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解：
（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因数4，再利用平方差公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平角的定义得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到．
【详解】解：∵，（已知），
∴（平角定义）．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
22. 先化简，再求值；其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，

当，
原式，
，
．
23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点A的对应点．
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）连接、，这两条线段的关系是 ；
（3）利用网格画出的边上的高，垂足为D（要求只能通过连接格点方式作图）．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，画三角形的高：
（1）根据点A和点的位置判断出平移方式为向左平移5个单位，向下平移2个单位，据此找到B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质求解即可；
（3）如图所示，取格点D，连接，即为所求．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所作；
【小问2详解】
解：由平移的性质可得、，这两条线段的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
【小问3详解】
解：如图所示，即为所作．
24. 如图，在四边形ABCD中，，BD平分∠ABC，∠A＝2∠ABC，∠C＝∠ABC．
（1）求∠ADB的大小；
（2）线段BD与DC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，根据已知条件得到∠A=120°，∠ABC=60°，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC=30°，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据（1）的结论和已知条件即可得到结论．
【小问1详解】
∵ADBC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=2∠ABC，
∴∠A=120°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∵ADBC，
∴∠ADB=∠DBC=30°；
【小问2详解】
BD⊥DC，理由如下：
∵∠C=∠ABC=60°，∠DBC=30°，
∴∠BDC=180°-30°-60°=90°，
∴BD⊥DC．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出△BCD是直角三角形是解题的关键．
25. 规定一种新运算：，，其中a，b为有理数．
（1）计算；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，将式子化简，再进行计算即可；
（2）根据题意，将式子化简，得到，则，求解方程即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：由题意得，
∴，则，
解得：．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，解一元一次方程，幂的运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目就所给的运算顺序运算法则．
26. 有一系列等式：；；；
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______
（2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明．
【答案】（1）7921
（2）是平方，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法．
（1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案；
（2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案．
【小问1详解】
原式=．
故答案为：7921；
【小问2详解】
猜想：是的平方.
证明：
．
27. 根据完全平方公式，把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把配方如下：．请完成下列问题：
（1）填空：配方多项式的结果为 ；
（2）当等于多少时，代数式的值最小？
（3）用一根长为米的绳子围成一个长方形，请问长方形的边长为多少时，围成的长方形面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）或或
（2）当时，代数式的值最小
（3）当该长方形的相邻两边长均为米时，围成的长方形面积最大，最大面积是平方米
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的应用，平方的非负性，
（1）根据“配方法”的定义并根据完全平方公式分常数项、一次项、二次项三种不同形式解答即可；
（2）先配方，再根据平方的非负数的性质解答即可；
（3）设该长方形的一边长为米，则其相邻边长为米，面积为平方米，根据题意得，再根据配方法求解即可；
掌握完全平方公式的特点是解题的关键。
【小问1详解】
解：的三种配方分别为：
，
，
，
故答案为：或或；
【小问2详解】
∵，
无论取何值时，都有，
∴当时，取最小值，此时代数式的值最小，最小值为，
∴当时，代数式的值最小．
【小问3详解】
设该长方形的一边长为米，则其相邻边长为米，面积为平方米，
根据题意，得：
，
∴当时，取最大值为，
∴（米），
∴当该长方形的相邻两边长均为米时，围成的长方形面积最大，最大面积是平方米．
28. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．
（1）观察图形，写出一个、、三者之间的等量关系式： ；
（2）运用（1）中的结论，当，时，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）9
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
（1）根据图中阴影部分的面积可进行求解；
（2）根据（1）中结论可进行求解；
（3）根据（1）中结论及整体思想可进行求解
【小问1详解】
解：由图中阴影部分的面积可得：；
故答案为；
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
∴．
【小问3详解】
解：令，，则，，
∴．