山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试题满分120分，考试时间120分钟
2．请将答案填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 在实数，，，，， ，中，无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，是矩形对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（ ）
A 10B. C. D. 14
5. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）
A. B.
C. D.
6. 若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 平行四边形中，对角线，，交点为点，则边的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 若方程组的解满足，则的取值中负整数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 若实数m，n满足，则的值是______；
12. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．
13. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）．
14. 已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是_____．
15. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为 _____．
16. 如图，已知等腰直角边长为1，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边，画第3个等腰，…，依此类推直到第100个等腰，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列不等式（组）：
（1），并把解集在数轴上表示出来；
（2）．
19. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．
20. 如图，在中，，以为边作，交与点F，
​
（1）若，求的度数．
（2）若，求．
21. 如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．

22. 如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．
（1）；
（2），求证四边形是矩形．
23. 某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？
24. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．