山东省菏泽市东明县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1. 下列图形中，和互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是一个完全平方式，则m值为( )
A. B. 10C. D.
5. 小亮爸爸到加油站加油，如图是所用加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变B. 单价是自变量
C. 和31是常量D. 数量是自变量
6. 如图，在河边的处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
7. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
8. 如图，已知点在的延长线上，则下列条件中不能判断的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，y＝2x＋10表示了自变量x与因变量y关系，当x每增加1时，y增加（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 已知和互余，且，则的补角的度数为_______．
12. 小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为_________．
13. 已知，，则＝____．
14 如图，，，则______．

15. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
16. 观察下列运算并填空：
；
；
；
…
根据以上结果，猜想： ___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 用尺规作图．如图，以点B为顶点，射线为一边，在外再作一个角，使其等于．
19. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与的关系式；
（2）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
21. 如图，直线与相交于点，平分．若，求和的度数．
22. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字）
（2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________.
②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ．
（3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积．
24. 已知：如图（1），如果．那么．
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________．
（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后，用鼠标拖动点，分别得到了图（）（）（），小华发现图（）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（）和（）中的，与之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图（）中，与之间的数量关系：．
②直接写出图（）中，与之间的数量关系：______．
（3）小华继续探究：如图（5），若直线与直线不平行，点，分别在直线、直线上，点在两直线之间，连接，，，且同时平分和，请探索，与之间的数量关系？并说明理由．所挂物体的质量
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1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度
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15