四川省南充市高坪区南充市白塔中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题(每小题4分，共8个小题，满分32分)
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数定义即可判断.
【详解】A. 为分数，故错误；
B. 0整数，故错误；
C. =2，为无理数，正确；
D. ，为整数，故错误.
选C.
【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.
2. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据分别对应为第一、二、三、四象限，进行判断，即可作答．
【详解】解：∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
3. 如图，能判断直线的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角互补和条件，可得，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．
【详解】解：如图，

由题意知，，，，均无法判定，故A、B、D均不符合要求；
∵，
∴，
∴，故C符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角，平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练运用．
4. 如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标即可．
【详解】解：以“帅”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为．
故选A．
5. 的平方根为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再求4的平方根即可．
【详解】∵，
∴4平方根为，
故选B．
【点睛】本题考查了求立方根，平方根，熟练掌握求根的基本方法是解题的关键．
6. 已知关于x，y的方程组中，，则m的值为（ ）
A. 6B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，把两个方程相减即可得到，然后根据题意得到，掌握“整体法求值”是解本题的关键．
【详解】解：
①②得：，
又∵，
∴，
解得：，
故选C．
7. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解．
【详解】∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ）
A B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
判断出的值即可解决问题．
【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到，
故．
，
，
故选：A．
二、填空题(每小题4分，共5个小题，满分20分)
9. 下面是一个简单的数值运算程序：
当输入x的值是时，输出的结果是____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，根据题意可得算式，据此计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
10. 已知点在y轴上，则点A的坐标是____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵点在y轴上，
，
，
当时，，
∴点的坐标是，
故答案为：．
11. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．

【答案】15
【解析】
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，
，
阴影部分的面积等于梯形的面积，
由平移得，，
，，
，
阴影部分的面积为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．
12. 在长为5m，高为4m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圈，其示意图如图所示，则小长方形的长为____
【答案】##2米
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形花圈的长为，宽为，根据等量关系列出方程组，并解方程组即可求解，观察图形，根据图形中的量列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设小长方形花圈的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
小长方形的长为，
故答案为：．
13. 如图，，平分，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有____（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，可知④不正确．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，所以①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，所以②正确；
，
，
，
，所以③正确；
，
而，所以④错误．
综上所述，正确的结论为①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题(共5个小题，满分48分)
14. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】此题主要考查实数与二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）首先计算乘法、绝对值、算术平方根，然后算加减即；
（2）可首先计算二次根式的化简、立方根、算术平方根和乘法，然后算加减即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
15. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入消元法．
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用代入消元法求解可得；
【小问1详解】
，
由②得③，
把③代入①得，
解得：，
把代入③得：，
；
【小问2详解】
，
把①代入②得，
解得：．
把代入①得，
．
16. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的三个顶点均在格点上．
（1）将先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到，画出平移后的
（2）建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为，连接，求四边形．的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，19
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，坐标与图形：
（1）先根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后描出，再顺次连接即可；
（2）先根据点A的坐标建立坐标系，再利用割补法求解面积即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示坐标系即为所求，
．
17. 解方程组时，小红同学把c看错，得到的错解是，而正确的解是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平方根和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
把小红的解代入第一个方程，把正确解代入两个方程，分别求出各自的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：把和分别代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴，
∴．
18. 如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且．
（1）求证：；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
【答案】（1）见详解 （2），说明见详解
【解析】
【分析】（1）根据，，可得，根据同位角相等，两直线平行可判定；
（2）根据，可得，继而得到，由对顶角，可得，由（1）可得，，再因为AD是∠BAC的角平分线，有，即可证明．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握并应用平行线的判定与性质是解答本题的关键．
B卷（共50分）
一、填空题(每小题4分，共5题，满分20分)
19. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分，
，
，
，
故答案为：2．
20. 如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是_______________．
【答案】75°
【解析】
【分析】根据矩形的性质和轴对称的性质确定∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】如下图所示，设该矩形纸片为矩形DEFG，四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM．
∵四边形BCGD沿BC翻折后得到四边形BCNM，
∴∠DBC=∠ABC．
∵四边形DEFG是矩形，
∴．
∴∠DBC=∠ACB．
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠ABC=．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，则四边形的面积是_____
【答案】
【解析】
【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是将四边形的面积转换成三角形面积．
连接，根据即可求解；
【详解】连接，
，
，
，
故答案为：．
22. 如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为____克．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据图示列方程组解题即可．
【详解】解：由题可得：，
解得，
∴较大苹果的重量为克，
故答案为：．
23. 如图动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得点，，，，…第n次运动到，则点的坐标是____

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
【详解】解：由图可知，，，，，，
∵，
∴点的坐标是，
故答案为：．
二、解答题(共3题，满分30分)
24. 小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买A，B商品的数量和总费用如下表所示：
（1）在这三次购买中，购物打了折的是第 次；
（2）求出A，B商品的标价；
（3）若商品A，B的折扣相同，问商店里打几折出售这两种商品的？
【答案】（1）三 （2）商品的标价为90元，商品的标价为120元
（3）商店是打6折出售这两种商品
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）由第三次购物数量更多而价格更少，可得出第三次购物打了折扣；
（2）设商品的标价为元，商品的标价为元，根据总价二单价物数量结合第一、二次购物的数量及总价，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设商店是打折出售这两种商品，根据现价二原价折扣率，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：观察表格中的数据，可知：第三次购物，购进的数量更多，总价更低，
∴第三次购物打了折扣．
故答案为：三．
【小问2详解】
设商品的标价为元，商品的标价为元，
依题意，得：，
解得：．
答：商品的标价为90元，商品的标价为120元．
【小问3详解】
设商店是打折出售这两种商品，
依题意，得：，
解得：．
答：商店是打6折出售这两种商品．
25. 如图，在平面直角坐标中，点A、B的坐标分别是，，且a，b满足点C的坐标是.
（1）求a，b的值；
（2）求的面积；
（3）点P在x轴上，且，试求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，绝对值得非负性，三角形的面积公式，根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出点的坐标是解题的关键．
（1）由结合绝对值、算术平方根的非负性即可得到a，b的值；
（2）先求出，长，利用解题即可；
（3）设点P的坐标为，根据题意得到，代入计算解题即可．
【小问1详解】
解：∵
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
又∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∵，
∴，即，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
26. 已知E、F分别是、上的动点，P也是平面内的一动点．
（1）如图1，若，求证：．
（2）如图2，若，求证：
（3）如图3，，移动E、F，使，试探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质、三角形外角的性质是解答此题的关键．
（1）过作，由，得到，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由，等量代换就可得证；
（2）过作，得到，然后推导，由此可得出结论；
（3）由（1）中的结论，则有，利用平角定义表示出，即可得到结论．
【小问1详解】
证明：过作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：过作，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小问3详解】
，理由为：
过点作，
由（1）可得：，即，
∵，
∴．
A商品(个)
B商品(个)
总费用(元)
第一次
6
5
1140
第二次
3
7
1110
第三次
9
8
1062