2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

这是一份2024年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0B．﹣3C．﹣1D．4
2．（4分）如图，该三棱柱的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）我国南海海域的面积约为3 600 000km2，该面积用科学记数法应表示为（ ）
A．36×105km2B．3.6×105km2
C．3.6×106km2D．0.36×107km2
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4m2•2m3＝8m6B．（﹣m2）3＝﹣m6
C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2mD．m2+m3＝m6
5．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
6．（4分）在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
8．（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
9．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝8，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：9﹣y2＝ ．
12．（5分）当x＝2时，分式无意义，则a＝ ．
13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则＝ ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D．
（1）若OB＝1，求tan∠OBC＝ ．
（2）若CD＝4AD，点A在y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣1．
16．（8分）几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）有下列等式：
第1个等式：＝1﹣；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第5个等式是 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性．
18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．
（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的a＝ ．
（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．
（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE；
（3）MN交AC点O，若＝k，则＝ （直接写答案、用含k的代数式表示）．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）若d＝3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0B．﹣3C．﹣1D．4
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜4，
∴比﹣2小的数是﹣3，
故选：B．
2．（4分）如图，该三棱柱的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形内部有一条纵向的虚线．
故选：A．
3．（4分）我国南海海域的面积约为3 600 000km2，该面积用科学记数法应表示为（ ）
A．36×105km2B．3.6×105km2
C．3.6×106km2D．0.36×107km2
【解答】解：将3 600 000用科学记数法表示为3.6×106．
故选：C．
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．4m2•2m3＝8m6B．（﹣m2）3＝﹣m6
C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2mD．m2+m3＝m6
【解答】解：A、4m2•2m3＝8m5，故此选项错误；
B、（﹣m2）3＝﹣m6，故此选项正确；
C、﹣m（﹣m+2）＝m2﹣2m，故此选项错误；
D、m2+m3，不是同类项无法合并，故此选项错误；
故选：B．
5．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝，
∴b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
6．（4分）在数﹣1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中只有（1，﹣1）在一次函数y＝x﹣2图象上，
所以点在一次函数y＝x﹣2图象上的概率＝．
故选：D．
7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
【解答】解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为a＝R×cs60°＝R．
四边形的边心距为b＝R×cs45°＝R，
正六边形的边心距为c＝R×cs30°＝R．
∵RRR，
∴a＜b＜c，
故选：A．
8．（4分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
【解答】解：甲的作法正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACN，
∵MN是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，
在△AOM和△CON中，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴MO＝NO，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∵AC⊥MN，
∴四边形ANCM是菱形；
乙的作法正确；
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，
∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，
∴AB＝AF，AB＝BE，
∴AF＝BE
∵AF∥BE，且AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴平行四边形ABEF是菱形；
故选：C．
9．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，A选项不符合题意；
B选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＞0，
∴抛物线开口向下，﹣＞0，抛物线的对称轴﹣＞0，B选项符合题意；
C选项，根据一次函数的位置可知，a＜0，b＜0，
∴抛物线开口向下，﹣＜0，抛物线的对称轴﹣＜0，C选项不符合题意；
D选项，根据一次函数的位置可知，a＞0，b＞0，抛物线开口向上，D选项不符合题意；
故选：B．
10．（4分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，AB＝8，O是AC的中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，OE的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
【解答】解：设AB的中点为Q，连接DQ，过点Q作QH⊥|BC于H，如下图所示：
∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠QAD+∠DAC＝∠DAC+∠OAE＝120°，
∴∠QAD＝∠OAE，
∵点Q是AB的中点，点O是AC的中点，AB＝AC，
∴AQ＝AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD＝OE，
∴当QD为最小时，OE为最小，
∵点Q为AB的中点，AB＝8，点D在直线BC上运动，
∴根据“垂线段最短”得：QD≥QH，
∴当点D与点H重合时，QD为最小，最小值为QH的长，
在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
在Rt△BQH中，∠B＝30°，BQ＝AB＝4，
∴QH＝BQ＝2，
∴QD的最小值为2，
即OE的最小值为2．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：9﹣y2＝ （3+y）（3﹣y） ．
【解答】解：9﹣y2＝（3+y）（3﹣y）．
故答案为：（3+y）（3﹣y）．
12．（5分）当x＝2时，分式无意义，则a＝ 2 ．
【解答】解：∵当x＝2时，分式无意义，
∴a＝2．
故答案为：2．
13．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝15，点E是CD边上的一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则＝ ．
【解答】解：在矩形ABCD中，根据折叠的性质，可得AD＝AF＝15，DE＝EF，∠AFE＝ADE＝90°，BF＝＝＝12；
∵∠AFE＝90°，
∴∠AFB+∠EFC＝90°，
∵∠AFB+∠FAB＝90°，
∴∠EFC＝∠FAB，
∵∠ABF＝∠FCE＝90°，
∴△FBA∽△ECF，
∴＝＝＝；
设DE＝EF＝x，则EC＝9﹣x，
∵＝，
∴＝，解得：x＝5，
∴＝＝；
∵△ECF∽△FBA，
∴＝＝＝．
故答案为：．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D．
（1）若OB＝1，求tan∠OBC＝ 4 ．
（2）若CD＝4AD，点A在y＝（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝ ．
【解答】解：（1）∵C（0，﹣4），
∴OC＝4，
在Rt△BOC中，OB＝1，OC＝4，
tan∠OBC＝＝4．
故答案为：4．
（2）如图，作AE⊥x轴，垂足为E，
∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO，
∴△ADE∽△CDO，
∵CD＝4AD，
∴，
∴AE＝1，
又∵y轴平方∠ACB，CO⊥BD，
∴BO＝OD，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，
∴△ABE∽△DCO，
∴，
设DE＝n．则BO＝OD＝4n，BE＝9n，
∴，
∴n＝，
∴OE＝5n＝，
∴A（，1），
∴k＝．
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣1．
【解答】解：|﹣|﹣（3﹣π）0+tan45°+（）﹣1
＝﹣1+1+2
＝+2．
16．（8分）几个人共种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数是多少？
【解答】解：设参与种树的人数是x人，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6．
答：参与种树的人数是6人．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）有下列等式：
第1个等式：＝1﹣；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第5个等式是 ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明其正确性．
【解答】解：（1）第1个等式：＝1﹣，即；
第2个等式：，即；
第3个等式：，即；
第4个等式：，即；
…
由上规律可知，第5个等式是，即，
故答案为：；
（2）根据题意得，第n个等式为：．
证明：右边＝＝左边，
∴．
故答案为：．
18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．
（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．
（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；
（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，线段A1D1即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
【解答】解：如图，过点C、B分别作CE⊥DG，BF⊥DG垂足为E、F，延长CB交AG于点H，
由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，
在Rt△ABH中，∠α＝30°，AB＝50m，
∴BH＝AB＝25m＝FG，
在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，
∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4m，
∴DG＝DE+EF+FG＝59.4+30+25＝114.4≈114m，
答：山顶D的高度约为114m．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
【解答】解：（1）∵D是的中点，
∴OE⊥AC，
∴∠AFE＝90°，
∴∠E+∠EAF＝90°，
∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，
∴∠CAE＝∠AOE，
∴∠E+∠AOE＝90°，
∴∠EAO＝90°，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接AD，在Rt△ADH中，
∵∠DAC＝∠C，
∴tan∠DAC＝tanC＝，
∵DH＝9，
∴AD＝12，
在Rt△BDA中，∵tanB＝tanC＝，
∴sinB＝，
∴AB＝20．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：
①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下
85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，
73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．
②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等级：
③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
④依据统计信息回答问题
（1）统计表中的a＝ 7 ．
（2）心理测评等级C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 90° ．
（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？
【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，
故答案为7．
（2）C所占的圆心角＝360°×＝90°，
故答案为90°．
（3）2000×＝100（人），
答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导．
22．（12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AB•AE；
（3）MN交AC点O，若＝k，则＝ （直接写答案、用含k的代数式表示）．
【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM＝AN．
（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°，
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM•AN＝AC•AE，
∵AN＝AM，AC＝AB，
∴AM2＝AB•AE；
（3）＝．
理由：如图，过点M作MF∥AB交AC于点F，
设BM＝a，
∵＝k，
∴BM＝a，BC＝（k+1）a，
即ND＝BM＝a，AB＝CD＝BC＝（k+1）a，
∵MF∥AB∥CD，
∴，
∴MF＝ka，
∴＝＝．
故答案为：．
七、（本大题满分14分）
23．（14分）如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h＝1.2米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝2米，竖直高度EF＝0.7米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；
（3）若d＝3.2米，通过计算说明灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带．
【解答】解：（1）如图2，由题意得A（2，1.6）是上边缘抛物线的顶点，
设y＝a（x﹣2）2+1.6，
又∵抛物线过点（0，1.2），
∴1.2＝4a+1.6，
∴a＝﹣，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1.6，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+1.6，
解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），
∴喷出水的最大射程OC为6m；
（2）∵对称轴为直线x＝2，
∴点（0，1.2）的对称点为（4，1.2），
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
∴点B的坐标为（2，0）；
（3）∵OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，
∴点F的坐标为（5.2，0.7），
当x＝5.2时，y＝﹣（5.2﹣2）2+1.6＝＝0.576＜0.7，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
1
等级
A
B
C
D
E
分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
1
等级
A
B
C
D
E