贵州省贵阳市清镇市2023-2024学年九年级中考一模数学试题

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同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷.
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3. 不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 若等式－2□2＝0成立，则“□”内的运算符号是
（A）＋ （B）－ （C）× （D）÷
（第2题）
2. 如图，点O在直线AB上，若∠AOC=30°，则∠BOC的度数是
（A）30° （B）60°
（C）150° （D）160°
3.下列事件中，属于随机事件的是
（A） 一个三角形的内角和是180° （B） 负数大于正数
（C） 打开电视机，它正在播放动画片 （D） 明天太阳从西方升起
4. 贵阳市黔灵山公园于2024年1月1日起向公众免费开放.据统计，免费开放当日接待游客约45000人次.45000这个数用科学记数法表示正确的是
（A）4.5×103 （B）0.45×105
（C）45×103 （D）4.5×104
（第5题）
5. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，从一个方面反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是
（B）
（A）
（D）
（C）
6. 在某校“阅读笃行”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的成绩如下（单位：分）：6，7，8，8，9.则这组数据的众数是
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
7. 如果a＜b，那么下列各式中正确的是
（第8题）
（A）a＋5＜b＋5 （B）a－1＞b－1 （C）－a＜－b （D）＞
8. 平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，F是对角线AC的中点，
若AB＝6 cm，则EF的长是
（第9题）
（A）1.5 cm （B）3 cm （C）6 cm （D）12 cm
9. 直线y＝kx＋b的图象如图所示，则下列说法正确的是
（A）k＞0，b＞0 （B）k＞0，b＜0
（C）k＜0，b＞0 （D）k＜0，b＜0
（第10题）
10. 如图，在钝角△ABC中，∠BAC是钝角，AB，AC的垂直平分线分别交BC
于D，E两点.设∠B＝x°，∠C＝y°，∠DAE＝z°，则x，y，z之间的关系是
（A）x＋y＋z＝180° （B）2x＋2y＋z＝180°
（C）x＋y＝z （D）2x＋2y＝z
（B）
（C）
（D）
（A）
11. 如图，网格中所有点都在格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△DBE，则下列四个图形正确的是
（第12题）
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝1.给出下列
结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0.其中，正确的结论有
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：am－an＝ ▲ .
（第16题）
14. 一个不透明盒子中装有除颜色外均相同的10个白球和a个红球，从盒子中随机摸出1个球，记下颜色后放回去摇匀，再从中摸出一球，重复摸多次，统计出摸到红球的频率接近，则a的值约为 ▲ .
15. 已知x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＝0的一个根，则m＝ ▲ .
16. 如图，△ABC中，AC＝8，O为AC边上一点，且∠AOB＝60°.点D在
射线BO上，且BD＝6，连接DC.则AB＋DC的最小值是 ▲ .
三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
（第17题）
（1）计算：(－1)2＋(＋1)0－2；
（2）如图，点A表示的数落在数轴上0和1之间（不包括0和1），
且点A表示的数是2x＋3.求x的取值范围.
18.（本题满分10分）
中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训
负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”.为了更好地落实文件精神，某市对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）情况，设置了如下四个选项，分别为A:
t≤1，B:1＜t≤1.5，C:1.5＜t≤2，D:t＞2，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
（第18题）
学生每天完成书面作业的时间情况条形统计图
学生每天完成书面作业的时间情况扇形统计图
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查的学生共有 ▲ 名，选项A中的学生人数是 ▲ 名，并补全条形统计图；
（2）如果该市有30000名初中学生，那么请估算该市“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生有多少人；
（3）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议.
19.（本题满分10分）
2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生6.2级地震，贵州省蓝天救援队启动一级应急响应，组织一支队伍赶赴灾区参与救援.该队伍原计划要完成3000 m的公路疏通，实际工作时每小时的工作效率比原计划提升25%，设原计划每小时疏通公路x m.解答下列问题：
（1）实际每小时疏通公路 ▲ m（用含x的代数式表示）；
（2）实际工作时提前2小时完成既定任务，求实际每小时疏通公路的长度.
20.（本题满分10分）
（第20题）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，D为AB的中点，过点D作DE∥BC,且DE＝BC，连接CD，BE.
小星：由题目的已知条件，若连接EC，则可以证明EC⊥AB.
小红：由题目的已知条件，若连接AE，则可以证明AE＝AC.
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若BC＝2，连接AE，EC，求△AEC的面积.
21.（本题满分10分）
（第21题）
如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4）.
（1）k＝ ▲ ；
（2）求点E的坐标；
（3）正比例函数y＝ax的图象经过点E，作出函数y＝ax的图象，根据
图象直接写出使正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围.
22.（本题满分10分）
（第22题）
如图，一枚运载火箭从地面O处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从地面的雷达站C处测得AC的距离是8 km，仰角是30°．10 s后，火箭到达B点，此时测得仰角为46°.解答下列问题：
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到0.1 km/s）
（参考数据sin46°≈0.72，cs46°≈0.69，tan46°≈1.04，≈1.73）
23.（本题满分12分）
（第23题）
如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB边上，以点O为圆心，OA的长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC和AB边于点F和E，连接AD，FD，ED.
（1）求证：AD平分∠CAB；
（2）求证：△DFC∽△ADE；
（3）若CD＝1，求图中阴影部分的面积.
24.（本题满分12分）
（第24题）
已知二次函数y＝ax2－2ax＋a＋1（a≠0）与y轴交于点A，点B与点A关于抛物线的对称轴对称.
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）当点B的坐标为（2，3）时，求该二次函数的表达式；
（3）当OB≤2时，求a的取值范围.
25.（本题满分12分）
小红在学习了等腰三角形相关性质后，对等腰直角三角形的性质进一步探究.
在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是直线AB上一点，点D是直线BC上一点，EC＝ED.
（1）【问题解决】
如图①，当EC平分∠ACB时，则∠DEB＝ ▲ 度；
（2）【问题探究】
如图②，当点E是线段AB上任意一点时，探究线段BD与AE的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
（第25题）
图①
图②
备用图
当AB＝AC＝4，AE＝6时，求CD的长.（在备用图中作出满足题意的图形并完成解答）