2024年四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题

这是一份2024年四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题， 20）…，…等内容，欢迎下载使用。

本试题卷分为第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡.
第 = 1 \* ROMAN I卷 （选择题 共30分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.计算，正确的是
C
D
B
A
E
F
1
2
A. B. C. D.
3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，
已知，则
A． B．
C． D．
4.方程的解是
A． B． C.， D.，
5.《九章算术》中有这样题:“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说: 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是
A. B.
C. D.
6.如图，在半径为的⊙O中，弦，点是优弧上一点(不与，重合)，则
A. B. C. D.
7.若，、，在函数的图象上，则、的关系是
A. B. C. D.不能确定
8.从、 、、…、这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是
A. B. C. D.
9. 如图，矩形中，，，现将矩形绕
点顺时针旋转后得到矩形，则边扫过的面积
（阴影部分）为
A. B. C. D.
10. 如图，直线与轴交于点，与双曲线在
第一象限交于、两点，且，则
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.的算术平方根 ▲ .
12.设＝，＝，用的式子表示 ▲ .
13.如图，小华用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，若小华离树的距离
米，小华的身高米，则这棵树的高度 ▲ .
14.已知的三边分别为，化简＝ ▲ .
15.如图，将矩形沿、折叠，点落在处，
点恰好落在上的点处，若，，
, 则的长为 ▲ .
16.二次函数、、为常数，的
图象如右图所示，下列结论:①；②；
③当时,；④顶点坐标为,.
请将正确结论的番号都写出来 ▲ (按写正确的个数给
分，写错一个不得分）.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.计算：.
18.化简求值：，其中.
19.解方程：.
本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在维护 国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点处测得与斜坡坡脚点的距离为米，测得岛礁顶端的仰角为，以及该斜坡的坡度,求该岛礁的高(即点到海平面的铅垂高度).
(结果保留整数)(参考数据: )
21.中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加
区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩
分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整
的统计图表．
乙校成绩条形统计图
2
8
6
4
8分
9分
分数
人数
2
10分
7分
0
8
4
5
甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图
（1）在图中，“7分”所在扇形的圆心角等
于 ▲ ；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）填空：
①甲校的平均分是 ▲ ，中位数是 ▲ ；
②乙校的平均分是8.3分， 中位数是 ▲ ；③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？ 答： ▲ 校．（4）如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
22.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每个60元销售，那么每天可卖出20个.通过市场调查发现，每个小商品的售价每降低5元，日销售量就增加10个.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件商品的售价应定为多少元？
（2）小杨的线下实体商店也在销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小杨决定对该商品进行打折销售。若使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，的外角平分线交⊙O于，与
⊙O相切，交的延长线于.
（1） 判断直线和是否平行，并说明理由；
（2） 若，，分别求线段和 eq \(BD,\s\up5(⌒)) 的长
24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 ，两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设直线与y轴交于点,若点在轴上，使，请写出点的坐标．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25.如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，.
（1）如图1，连接、，的延长线交于,交于点.
求证： = 1 \* GB3 ①≌， = 2 \* GB3 ②；
（2）如图2，把绕点顺时针旋转，当点落
在上时，连接、,的延长线交
于点，若，.
= 1 \* GB3 ①求证：∽，
= 2 \* GB3 ②的面积是 ▲ .
26.如图，已知抛物线与轴交于两点，与y轴交于C点，经过 三点的圆的圆心恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于，抛物线的顶点为．
（1）求的值及抛物线的解析式；
（2）；
（3）探究坐标轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请指出点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
沙湾区2024年调考数学参考答案及评分意见
一、（10×3/=30）1A 2B 3B 4C 5D 6C 7C 8B 9C 10C
二、（6×3/=18） 11) 12) 13) 14) 15) 16) = 2 \* GB3 ②③ = 4 \* GB3 ④
三、（3×9/=27） 17)…（9分） 18）…（5分），… (9分)
19）…（4分） 经检验：为增根，方程的根为(9分)
四、(3×10/=30) 20）…，…(8分)
…，(10分)
21) (1)(2分)，（2）图略（4分），（3）8.3,7,8，乙校（8分），（4）选甲校 (结论理由10分)
22)（1）…，整理，得，解得（舍去）（7分（2）…设打m折，解得，，至少八折(10分)
五、(2×10/=20) 23)（1）平行，理由 （6分），（2）…，(10分)
24)（1）…，(6分)，（2）…（10分）
六、（）
25）(1)证明略 (4分)，（2） = 1 \* GB3 ①证明略 (8分)
= 2 \* GB3 ②………∽…
,,, (12分)
26）（1）由题意可知C（0，－3），，
∴ 抛物线的解析式为y = ax2－2ax－3（a＞0），
过M作MN⊥y轴于N，连结CM，则MN = 1，，
∴ CN = 2，于是m =－1．
同理可求得B（3，0），
∴ a×32－2－2a×3－3 = 0，得 a = 1，
∴ 抛物线的解析式为y = x2－2x－3．（5分）
（2）由（1）得 A（－1，0），E（1，－4），D（0，1）．
∴ 在Rt△BCE中，，，
∴ ，，∴ ，即 ，
∴ Rt△BOD∽Rt△BCE，得 ∠CBE =∠OBD =，
因此 sin（－）= sin（∠DBC－∠OBD）= sin∠OBC =．（10分）
（3）显然 Rt△COA∽Rt△BCE，此时点P1（0，0）．
过A作AP2⊥AC交y正半轴于P2，由Rt△CAP2 ∽Rt△BCE，得．
过C作CP3⊥AC交x正半轴于P3，由Rt△P3CA∽Rt△BCE，得P3（9，0）．
故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，1∕3），P3（9，0），使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似．（13分）
分 数
7 分
8 分
9 分
10 分
人 数
11
0
8