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北京市第一零一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京市第一零一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京市第一零一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京市第一零一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，已知，平分，若点B可表示为，点C可表示为，则点D可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行．
A. 69B. 64C. 59D. 52
8. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 点到x轴的距离是2
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在数，，，，π，0.606006中，有理数有4个
10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A 3B. 4C. 6D. 7
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11. 如图，两条直线相交于点O，若，则______．
12. 若点在轴上，则a的值为__________．
13. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____．
14. 已知，则的算术平方根为______．
15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______．
16. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______；
（2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）．
①；②；③；④．
三、解答题（本题共52分）
17. 计算：
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19 解方程组：．
20. 请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，且．
求证：．
证明：（已知）
又
① ）
∴②② ）
③ （④ ）
∵
⑤ ）
．
21. 列方程（组）解决问题：
某班级为了布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见表格（部分信息不全）：
完成下列问题：
（1） ；
（2）该班级购买的小黑板和拖把的数量分别是多少？
22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，画出三角形；
（2）三角形的面积是 ；
（3）若点P在x轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为 ．
23. 如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数．
24. 研究发现：由于，42没有大于1的平方约数，所以当a为正整数时，为有理数的条件是（其中t为正整数）．
（1）若正整数a使得，则a的值为 ；
（2）已知a、b、c是正整数，且，当时，称为“团结数组”．
①若为“团结数组”，且，则 ；
②若“团结数组”，且，则 ， ；
③“团结数组”共有 个．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，、，，定义：为点、的折距离．若点满足，，，则称点C为点A、B的m生成点；若图形W的所有点都是点A、B的m生成点，则称图形W为点A、B的m生成图形．
（1）已知，
①点E、F的折距离是 ；
②若点是点E、F的m生成点，求m的值；
（2）已知、，，，，，连接点
、、、得到正方形，把正方形记作图形．若图形是点、的8生成图形，直接写出n的最大值和最小值．
26. 已知直线，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线交于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点A在直线a上，满足．与交于点D，与交于点E，若，且，则 °；
（3）射线同时从如图2所示的位置开始转动，射线绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，射线绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（）．
①当 秒时，；
②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于度的角为两条直线的夹角”．设直线与直线的夹角为度，直线与直线的夹角为度，当时，直接写出转动时间t的值．物品名
单价/元
数量/个
金额/元
小黑板
40
挂钟
25
2
50
门垫
30
1
30
拖把
20
倒计时墙贴
a
2
30
合计
8
210
1. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，已知，平分，若点B可表示为，点C可表示为，则点D可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，平分，，则当为（ ）度时，与平行．
A. 69B. 64C. 59D. 52
8. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中是假命题的是（ ）
A. 点到x轴的距离是2
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在数，，，，π，0.606006中，有理数有4个
10. 在平面直角坐标系中，已知点，其中a为整数．点C在线段上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（ ）个．
A 3B. 4C. 6D. 7
二、填空题（本题共18分，每题3分）
11. 如图，两条直线相交于点O，若，则______．
12. 若点在轴上，则a的值为__________．
13. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____．
14. 已知，则的算术平方根为______．
15. 如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______．
16. 如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______；
（2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）．
①；②；③；④．
三、解答题（本题共52分）
17. 计算：
18. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
19 解方程组：．
20. 请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图，，且．
求证：．
证明：（已知）
又
① ）
∴②② ）
③ （④ ）
∵
⑤ ）
．
21. 列方程（组）解决问题：
某班级为了布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见表格（部分信息不全）：
完成下列问题：
（1） ；
（2）该班级购买的小黑板和拖把的数量分别是多少？
22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，，．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，画出三角形；
（2）三角形的面积是 ；
（3）若点P在x轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，则点P的坐标为 ．
23. 如图，直线与直线相交于点O，，且平分，若，求的度数．
24. 研究发现：由于，42没有大于1的平方约数，所以当a为正整数时，为有理数的条件是（其中t为正整数）．
（1）若正整数a使得，则a的值为 ；
（2）已知a、b、c是正整数，且，当时，称为“团结数组”．
①若为“团结数组”，且，则 ；
②若“团结数组”，且，则 ， ；
③“团结数组”共有 个．
25. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，、，，定义：为点、的折距离．若点满足，，，则称点C为点A、B的m生成点；若图形W的所有点都是点A、B的m生成点，则称图形W为点A、B的m生成图形．
（1）已知，
①点E、F的折距离是 ；
②若点是点E、F的m生成点，求m的值；
（2）已知、，，，，，连接点
、、、得到正方形，把正方形记作图形．若图形是点、的8生成图形，直接写出n的最大值和最小值．
26. 已知直线，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线交于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点A在直线a上，满足．与交于点D，与交于点E，若，且，则 °；
（3）射线同时从如图2所示的位置开始转动，射线绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，射线绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（）．
①当 秒时，；
②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于度的角为两条直线的夹角”．设直线与直线的夹角为度，直线与直线的夹角为度，当时，直接写出转动时间t的值．物品名
单价/元
数量/个
金额/元
小黑板
40
挂钟
25
2
50
门垫
30
1
30
拖把
20
倒计时墙贴
a
2
30
合计
8
210
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