广东省清远市海德外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前在答题卡上填涂好自己的姓名、班级、考号等信息！
2．请将答案正确填写在答题卡上！作答在该试卷的内容均不给分！
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列句子中，是真命题的是( )
A. 你的作业做完了吗?B. 相等的角是对顶角
C. 过直线l外一点作l的平行线D. 负数都小于0
3. 在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 估算 的值在（ ）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5. 如图所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) ．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
6. 下列各组数是方程解是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（ ）
A 55°B. 45°C. 80°D. 50°
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B. 有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
9. 已知点和点，将线段平移至，点与点对应，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，是折痕，若，则以下结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件________．（填一个条件即可）
12. 计算：______．
13. 比较大小：4________．
14. 点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为________．
15. 已知方程 是关于x的二元一次方程，则_______
16. 如图，，，作射线，则________．
三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18、19题各6分，第20题7分，共25分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 解二元一次方程组
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
19. 如图，在三角形中，，垂足为，为上的点，，垂足为，点在上，连接，若，求证：．
20. 已知平方根为，是的立方根，是的整数部分，
（1）求、、的值；
（2）求的平方根．
四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分）
21. 已知三个顶点的坐标分别是，，.
（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出；
（2）将向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出；
（3）求的面积．
22. 已知点P坐标．
（1）若点P在y轴上，则点P的坐标为__________；
（2）P点到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
23. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第24题9分，第5题12分，共21分）
24. 有一张面积为的正方形卡片．
（1）该正方形贺卡的边长为________；
（2）小王想沿该正方形贺卡的边的方向剪出一块面积为的长方形贺卡，使长方形贺卡的长宽之比为，请问能否剪出这样的长方形贺卡？请判断并写出理由．
25. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标．