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专题10 共点力作用下的静态平衡问题-【热重难点】最新高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题10 共点力作用下的静态平衡问题
【特训典例】
受力分析
1．物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小变大
B．a、b分别都受到四个力的作用
C．若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为
D．当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a不一定只受一个力
【答案】C
【详解】A．依题意，对a、b两物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反。所以当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，A错误；
B．a物体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，B错误；
C．若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即，C正确；
D．当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，D错误。故选C。
2．如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，A、B、C均静止，α < θ，关于A、B、C的受力，下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面体的摩擦力作用
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小一定等于A、C的重力之和
【答案】B
【详解】A．对A受力分析可知，杆对A的弹力方向沿CA方向，故B对A的摩擦力水平向右，那么A对B的摩擦力水平向左，A错误；
B．B可能只受到重力、A施加的压力、A的摩擦力和斜面的支持力作用而平衡，B正确；
C．对C受力分析如图
C受重力、杆的作用力、墙面的支持力、摩擦力，4个力的作用，且满足
C错误；
D．对AC整体受力分析如图
联立可得因为不清楚与的大小关系，故A对B的压力大小不一定等于A、C的重力之和，D错误。故选B。
3．如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小为
C．图③的情形中，人匀速下滑
D．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【答案】ABC
【详解】AB．图②中，对人受力分析，如图所示
人受重力和拉力，由于两个力不共线，可知人所受合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，则钢索对人的作用力大小为故AB正确；
C．图③的情形中，人受重力和拉力，如图所示
若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人匀速下滑，故C正确；
D．图③的情形中，轻环也做匀速运动，合力为零，轻环受细线的拉力、钢索对轻环的支持力和摩擦力，三力平衡，如图所示
故D错误。故选ABC。
4．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿斜面向下做匀速直线运动，力F的方向与斜面平行，则下列说法正确的是（ ）
A．物块P与物块Q之间的摩擦力为静摩擦力
B．物块Q受到的力有3个
C．物块P受到的力有6个
D．物块P与斜面之间的摩擦力大小等于F
【答案】ABC
【详解】AB．物体P、Q在力F作用下一起沿斜面向下做匀速直线速运动，隔离物块Q，根据平衡条件可知物块Q受到重力，支持力与平行斜面向上的摩擦力，共3个力，由于物体P、Q相对静止，则物体P与物体Q之间的摩擦力为静摩擦力，故AB正确；
C．隔离物体P，其受到重力，物体Q对它的压力和平行斜面向下的静摩擦力，以及斜面对它的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，还有力F，共6个力，故C正确；
D．根据平衡条件可得，物体P与斜面之间的摩擦力大小为故D错误。
故选ABC。
有关连接体的静态平衡问题
5．如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为m，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为g，则（ ）
A．上方球受到3个力的作用
B．下方每个球对上方球的支持力大小均为
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
D．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
【答案】B
【详解】A．上方小球受到地球给它的重力和下面三个球给它的弹力，共4个力，故A错误
B．如图设上下球心连线与竖直方向夹角θ
；对上面的小球，由平衡得得故B正确；
C．对四个球整体由平衡得故C错误；
D．对下面小球受力分析可知，小球有向外运动趋势，故守地面的静摩擦力，故D错误。故选B。
6．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcsα
C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、两墙面的支持力Nm 和NM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为N＝(M＋m)g故AB错误；
CD．对m进行受力分析，受重力mg、两墙面的支持力Nm、M的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝N′sinα水平方向Nm＝N′csα解得Nm ＝即墙面对正方体m的弹力大小等于；由整体法可知NM＝Nm则墙面对正方体M的弹力大小为NM＝故C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，质量分别为，，的三个物体A、B、C叠放在倾角为的斜面上，已知A、B间动摩擦因数为，B、C间动摩擦因数为，C与斜面间动摩擦因数为，与斜面平行的外力作用在B物体上，三个物体均静止在斜面上，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为，方向沿斜面向上
B．B、C间的摩擦力大小为，方向沿斜面向下
C．B、C间的摩擦力大小为零
D．C与斜面间的摩擦力大小为，方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，三个物体均静止在斜面上，对受力分析可得，间摩擦力大小为
方向沿斜面向上，故A错误；
BC．对整体受力分析，有解得故B错误，C正确；
D．对整体受力分析，设斜面对C的摩擦力沿斜面向下，则有
解得则C与斜面间的摩擦力大小为，方向沿斜面向上，故D错误。故选C。
8．为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ最大为60°
B．当θ最大时最右端轻绳的拉力为
C．当时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件；联立解得，，AB错误；
C．当时，灯笼整体受力分析如图
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第17个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，C正确；
D．当时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，D错误。故选C。
三角形相似法在静态平衡问题中的应用
9．如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知，，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B做受力分析，如图所示
由于力的三角形与相似，可得解得；故A错误；
B．对结点P受力分析，线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉力小于细线PB的拉力，故B错误；
D．由上述项分析可知则对于C有所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；
C．对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。故选C。
10．水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c两点分别悬挂上物体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且，，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图所示，过点做的平行线，与交于点，过点做的平行线，与延长线交于点，过点做的垂线，交的延长线于点，则根据以及几何关系可知与以及为全等三角形。对结点和受力分析，则力构成的三角形分别相似于和，又由于可知故
故选C。
11．如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端D点固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为、的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，、连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为。则、两小球的质量之比为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【详解】设和所在部分的绳长分别为和，绳子拉力为F，受力分析图如下
则根据三力平衡知识和相似性得；联立可求得故选B。
12．水平面上固定着半径R =60cm的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径cm、重力为=30N，大圆柱体半径cm。圆筒和圆柱体的中心轴均水平，且圆筒的中心O与大、小圆柱体的切点Q的连线恰好竖直，如图所示（圆筒只画了部分）。不计一切摩擦，则（ ）
A．圆筒对小圆柱体的支持力大小为25N
B．大、小圆柱体之间的压力大小为10N
C．大圆柱体的重力大小为10N
D．大圆柱体的重力大小为20N
【答案】AC
【详解】AB，分析小圆柱的受力，如图
平移F、、，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与△相似，由几何关系可得
其中=50cm，OQ=30 cm 解得又有解得，A正确，B错误；
CD，分析大圆柱的受力，设大圆柱的质量为，如图，平移F′、、，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与△相似，由几何关系可得解得，C正确，D错误。故选AC。
四、静态平衡状态下的临界极值问题
13．螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为（ ）
A．h≤2πμrB．h≤πμrC．h≥2πμrD．h≥πμr
【答案】A
【详解】当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动，由受力分析图可知；
由平衡知识可得故A正确，BCD错误。
故选A。
14．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
【答案】D
【详解】A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件；又；联立上述方程得令N趋向于无穷大，则有解得无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。故选D。
15．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子对小球的压力的最小值为
B．每根筷子对小球的压力的最小值为
C．每根筷子对小球的压力的最大值为
D．每根筷子对小球的压力的最大值为
【答案】BD
【详解】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示
在竖直方向上有且有，联立解得筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示
在竖直方向上有且有，联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为故选BD。
16．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R（Ra）、质量为m的光滑球体，球心O与正方体的接触点A的连线OA与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
A．正方体对球的支持力的大小为mgtan
B．若=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
C．若球的质量m=M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
D．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
【答案】BCD
【详解】A．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知则正方体对球的支持力的大小故A错误；
B．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件，有；；联立解得球的质量
故B正确；
C．若球的质量m=M，对整体分析，有；；联立解得
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是故C正确；
D．由上述分析知，正方体不滑动的条件即当时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D正确。故选BCD。
特训目标
特训内容
目标1
受力分析（1T—4T）
目标2
有关连接体的静态平衡问题（5T—8T）
目标3
三角形相似法在静态平衡问题中的应用（9T—12T）
目标4
静态平衡状态下的临界极值问题（13T—16T）
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题10 共点力作用下的静态平衡问题
【特训典例】
受力分析
1．物体b在水平推力F作用下，将物体a压在竖直墙壁上，a、b质量都为m，且此时a、b均处于静止状态。如图所示，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小变大
B．a、b分别都受到四个力的作用
C．若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为
D．当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a不一定只受一个力
【答案】C
【详解】A．依题意，对a、b两物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，即墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等，方向相反。所以当推力F增大时沿墙壁对a的摩擦力大小不变，A错误；
B．a物体受5个力作用，分别是重力、墙壁的弹力、b物体的压力、墙壁的摩擦力和b物体的摩擦力，b物体受4个力作用，分别是重力、a物体的弹力、a物体的摩擦力和外力F，B错误；
C．若木块a、b保持对静止沿墙壁向下匀速运动，整体受力平衡，竖直方向有墙壁对a的摩擦力与两物体的重力大小相等即，C正确；
D．当撤去F，木块a、b沿墙壁下滑，此时a只受自身重力作用，D错误。故选C。
2．如图所示，水平地面上固定一斜面体，斜面体的倾角为α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物块A处于小斜劈的上表面，通过两端带有铰链的轻杆与物块C相连，物块C紧靠墙面，墙面的倾角为θ，已知轻杆跟墙面垂直，A、B、C均静止，α < θ，关于A、B、C的受力，下列说法正确的是（ ）
A．A对B的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面体的摩擦力作用
C．物块C的受力个数可能是3个
D．A对B的压力大小一定等于A、C的重力之和
【答案】B
【详解】A．对A受力分析可知，杆对A的弹力方向沿CA方向，故B对A的摩擦力水平向右，那么A对B的摩擦力水平向左，A错误；
B．B可能只受到重力、A施加的压力、A的摩擦力和斜面的支持力作用而平衡，B正确；
C．对C受力分析如图
C受重力、杆的作用力、墙面的支持力、摩擦力，4个力的作用，且满足
C错误；
D．对AC整体受力分析如图
联立可得因为不清楚与的大小关系，故A对B的压力大小不一定等于A、C的重力之和，D错误。故选B。
3．如图①所示，高空滑索是一种勇敢者的运动项目，如果一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动，在下滑过程中可能会出现如图②和如图③所示的两种情形，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．图②的情形中，人只能匀加速下滑
B．图②的情形中，钢索对轻环的作用力大小为
C．图③的情形中，人匀速下滑
D．图③的情形中，钢索对轻环无摩擦力
【答案】ABC
【详解】AB．图②中，对人受力分析，如图所示
人受重力和拉力，由于两个力不共线，可知人所受合力方向斜向下，故人只能匀加速下滑，则钢索对人的作用力大小为故AB正确；
C．图③的情形中，人受重力和拉力，如图所示
若合力不为零，合力与速度不共线，不可能做直线运动，故合力一定为零，人匀速下滑，故C正确；
D．图③的情形中，轻环也做匀速运动，合力为零，轻环受细线的拉力、钢索对轻环的支持力和摩擦力，三力平衡，如图所示
故D错误。故选ABC。
4．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿斜面向下做匀速直线运动，力F的方向与斜面平行，则下列说法正确的是（ ）
A．物块P与物块Q之间的摩擦力为静摩擦力
B．物块Q受到的力有3个
C．物块P受到的力有6个
D．物块P与斜面之间的摩擦力大小等于F
【答案】ABC
【详解】AB．物体P、Q在力F作用下一起沿斜面向下做匀速直线速运动，隔离物块Q，根据平衡条件可知物块Q受到重力，支持力与平行斜面向上的摩擦力，共3个力，由于物体P、Q相对静止，则物体P与物体Q之间的摩擦力为静摩擦力，故AB正确；
C．隔离物体P，其受到重力，物体Q对它的压力和平行斜面向下的静摩擦力，以及斜面对它的支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，还有力F，共6个力，故C正确；
D．根据平衡条件可得，物体P与斜面之间的摩擦力大小为故D错误。
故选ABC。
有关连接体的静态平衡问题
5．如图所示，四个完全相同的排球静止叠放在水平地面上，质量均为m，相互接触，球与球之间可视为光滑，球与地面间的动摩擦因数均为、重力加速度为g，则（ ）
A．上方球受到3个力的作用
B．下方每个球对上方球的支持力大小均为
C．水平地面对下方三个球的支持力大小均为
D．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
【答案】B
【详解】A．上方小球受到地球给它的重力和下面三个球给它的弹力，共4个力，故A错误
B．如图设上下球心连线与竖直方向夹角θ
；对上面的小球，由平衡得得故B正确；
C．对四个球整体由平衡得故C错误；
D．对下面小球受力分析可知，小球有向外运动趋势，故守地面的静摩擦力，故D错误。故选B。
6．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．水平面对正方体M的弹力大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcsα
C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtanα
D．墙面对正方体M的弹力大小为
【答案】D
【详解】AB．对M和m构成的整体进行受力分析，如图甲所示，整体受重力(M＋m)g、水平面的支持力N、两墙面的支持力Nm 和NM，由于两正方体受力平衡，根据共点力平衡条件，水平面对正方体M的弹力大小为N＝(M＋m)g故AB错误；
CD．对m进行受力分析，受重力mg、两墙面的支持力Nm、M的支持力N′，如图乙所示，根据共点力平衡条件有，竖直方向mg＝N′sinα水平方向Nm＝N′csα解得Nm ＝即墙面对正方体m的弹力大小等于；由整体法可知NM＝Nm则墙面对正方体M的弹力大小为NM＝故C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，质量分别为，，的三个物体A、B、C叠放在倾角为的斜面上，已知A、B间动摩擦因数为，B、C间动摩擦因数为，C与斜面间动摩擦因数为，与斜面平行的外力作用在B物体上，三个物体均静止在斜面上，则下列判断正确的是（ ）
A．A、B间的摩擦力大小为，方向沿斜面向上
B．B、C间的摩擦力大小为，方向沿斜面向下
C．B、C间的摩擦力大小为零
D．C与斜面间的摩擦力大小为，方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，三个物体均静止在斜面上，对受力分析可得，间摩擦力大小为
方向沿斜面向上，故A错误；
BC．对整体受力分析，有解得故B错误，C正确；
D．对整体受力分析，设斜面对C的摩擦力沿斜面向下，则有
解得则C与斜面间的摩擦力大小为，方向沿斜面向上，故D错误。故选C。
8．为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．θ最大为60°
B．当θ最大时最右端轻绳的拉力为
C．当时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°
D．当时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【详解】AB．当最左端连接的轻绳的拉力大小为时，最大，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件；联立解得，，AB错误；
C．当时，灯笼整体受力分析如图
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第17个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，C正确；
D．当时，此时灯笼整体受力如图所示
由平衡条件知，最右端轻绳的拉力对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角，D错误。故选C。
三角形相似法在静态平衡问题中的应用
9．如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知，，EP水平，PQ竖直，且Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B做受力分析，如图所示
由于力的三角形与相似，可得解得；故A错误；
B．对结点P受力分析，线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉力小于细线PB的拉力，故B错误；
D．由上述项分析可知则对于C有所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；
C．对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。故选C。
10．水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c两点分别悬挂上物体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且，，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图所示，过点做的平行线，与交于点，过点做的平行线，与延长线交于点，过点做的垂线，交的延长线于点，则根据以及几何关系可知与以及为全等三角形。对结点和受力分析，则力构成的三角形分别相似于和，又由于可知故
故选C。
11．如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端D点固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为、的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，、连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为。则、两小球的质量之比为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【详解】设和所在部分的绳长分别为和，绳子拉力为F，受力分析图如下
则根据三力平衡知识和相似性得；联立可求得故选B。
12．水平面上固定着半径R =60cm的薄圆筒，筒中放置着两个圆柱体，小圆柱体半径cm、重力为=30N，大圆柱体半径cm。圆筒和圆柱体的中心轴均水平，且圆筒的中心O与大、小圆柱体的切点Q的连线恰好竖直，如图所示（圆筒只画了部分）。不计一切摩擦，则（ ）
A．圆筒对小圆柱体的支持力大小为25N
B．大、小圆柱体之间的压力大小为10N
C．大圆柱体的重力大小为10N
D．大圆柱体的重力大小为20N
【答案】AC
【详解】AB，分析小圆柱的受力，如图
平移F、、，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与△相似，由几何关系可得
其中=50cm，OQ=30 cm 解得又有解得，A正确，B错误；
CD，分析大圆柱的受力，设大圆柱的质量为，如图，平移F′、、，三力首尾相连构成的封闭矢量三角形与△相似，由几何关系可得解得，C正确，D错误。故选AC。
四、静态平衡状态下的临界极值问题
13．螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为（ ）
A．h≤2πμrB．h≤πμrC．h≥2πμrD．h≥πμr
【答案】A
【详解】当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动，由受力分析图可知；
由平衡知识可得故A正确，BCD错误。
故选A。
14．一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾角θ＝30°）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由（FN为正压力）求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。下面说法正确的是（ ）
A．自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向左
B．锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向上
C．无论μ多大，暗锁仍然能够保持自锁状态
D．无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ存在其最小值。
【答案】D
【详解】A．
如图所示，锁舌D在水平面内受底部的摩擦力f1、弹簧的弹力2个力的作用，锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f1，其方向向右，锁舌D受到锁槽E摩擦力的方向沿侧面向下，故AB错误；
CD．设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件；又；联立上述方程得令N趋向于无穷大，则有解得无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，μ最小值为，故D正确C错误。故选D。
15．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子对小球的压力的最小值为
B．每根筷子对小球的压力的最小值为
C．每根筷子对小球的压力的最大值为
D．每根筷子对小球的压力的最大值为
【答案】BD
【详解】筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示
在竖直方向上有且有，联立解得筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示
在竖直方向上有且有，联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为故选BD。
16．如图所示，在水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为R（Ra）、质量为m的光滑球体，球心O与正方体的接触点A的连线OA与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g，正方体与水平地面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面，下列说法正确的是（ ）
A．正方体对球的支持力的大小为mgtan
B．若=45°，球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体滑动，球的质量最大为
C．若球的质量m=M，则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是
D．当正方体的右侧面到墙壁的距离小于R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动
【答案】BCD
【详解】A．以球为研究对象，受力如图
由平衡条件知则正方体对球的支持力的大小故A错误；
B．以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力和地面的支持力，水平方向受墙壁的弹力和地面的摩擦力，根据平衡条件，有；；联立解得球的质量
故B正确；
C．若球的质量m=M，对整体分析，有；；联立解得
则正方体的右侧面到墙壁的最大距离是故C正确；
D．由上述分析知，正方体不滑动的条件即当时，上述式子必定成立，此时正方体的右侧面到墙壁的距离所以当正方体的右侧面到墙壁的距离小于R时，无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，故D正确。故选BCD。
特训目标
特训内容
目标1
受力分析（1T—4T）
目标2
有关连接体的静态平衡问题（5T—8T）
目标3
三角形相似法在静态平衡问题中的应用（9T—12T）
目标4
静态平衡状态下的临界极值问题（13T—16T）
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