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专题24 圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动-最新高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题24 圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动
【特训典例】
圆周运动的基本物理量
1．盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达36m，转速为5r/min，下列说法正确的是（ ）
A．刀盘工作时的角速度为B．刀盘边缘的线速度大小约为9.4m/s
C．刀盘旋转的周期为0.2sD．刀盘工作时各刀片的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．刀盘的转速刀盘工作时的角速度，A错误；
B．刀盘边缘的线速度，B正确；
C．刀盘旋转的周期，C错误；
D．刀盘各刀片工作时的角速度均相等，但各刀片的半径r不一定相等，根据可知，刀盘工作时各刀片的线速度不一定相等，D错误。故选B。
2．机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n（每秒钟n转）运行时，下列说法正确的是（ ）
A．C的边缘线速度为2πnrc
B．A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动
C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动
D．B、C的角速度之比为
【答案】B
【详解】A．根据可知，B的线速度为，B、C线速度相同，即C的线速度为
故A错误；
BC．A、B为主动轮，且同轴，角速度大小相等，即，C为从动轮，A、B顺时针转动，C逆时针转动，故B正确，C错误；
D．B、C线速度相同，B、C角速度比为半径的反比，则故D错误。故选B。
3．我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500N，磨盘半径r为0.4m，磨杆长为0.4m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5s（驴拉磨可以看成做匀速圆周运动），则（ ）
A．磨盘与磨杆处处线速度相等
B．磨杆末端的线速度大小为πm/s
C．磨盘边缘的向心加速度大小为0.64π2m/s2
D．驴拉磨转动一周拉力的平均功率为160πW
【答案】D
【详解】A．磨盘与磨杆处处角速度相等，但是由于它们做圆周运动的圆轨道半径不同，所以线速度不相等，A错误；
B．磨杆长度与磨盘半径相等，则磨杆末端转动一周，弧长所以线速度大小，B错误；
C．磨盘边缘的向心加速度为，C错误；
D．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长所以拉力所做的功
根据平均功率的定义得，D正确。故选D。
4．某同学以“自行车的齿轮传动”作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动。脚踏板如图所示，测得大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，则自行车前进的速度大小表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】要算自行车前进的速度大小，就是计算车轮边缘的线速度，由题可知大齿轮和小齿轮的线速度相同，则则小齿轮的角速度小齿轮和自行车后轮属于同轴转动，角速度相同，则其速度为故选C。
水平面内圆周运动（圆锥模型）
5．据史料记载，拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具。现有一拨浪鼓上分别系有长度不等的两根轻绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，稳定两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动。下列各图中两球的位置关系正确的是（图中轻绳与竖直方向的夹角）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设绳长为L，则由合力提供向心力得化简得
可知，L长的，角度大；设绳的竖直分量为h，则由合力提供向心力得化简得
可知，角度大的，竖直分量大。综上所述，故ACD错误，B正确。故选B。
6．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h（A点）处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，结合得到角速度的最大值为
D．角速度逐渐增大，球可以上升到高度h以上
【答案】C
【详解】A．当小球角速度较小时，小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，此时小球受重力和绳子的拉力两个力的作用，故A错误；
B．小球在水平面内做圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度逐渐增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，此时有绳子上的拉力为可知，拉力T变大，故B错误；
C．当小球恰好要离开水平面时，即此刻水平面对小球的支持力恰好为零，有，，联立解得故C正确；
D．角速度逐渐增大，球上升的高度始终不会超过，假设超过，则重力与绳子拉力的合力不再指向小球做圆周运动的圆心，而小球要做圆周运动，绳子拉力与小球重力的合力必须指向小球做圆周运动的圆心，因此矛盾，假设不成立，故D错误。故选C。
7．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小
B．小球P运动的角速度变大
C．Q受到桌面的静摩擦力变小
D．Q受到桌面的支持力变小
【答案】B
【详解】AB．设细线的长度为L，与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F，小球在水平面内做匀速圆周运动时，由重力与细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有
由牛顿第二定律可得解得角速度 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置）可知，随θ角增大，csθ减小，F增大，由牛顿第三定律可知，细线所受的拉力变大，角速度变大，A错误，B正确；
CD．两次金属块Q静止，由平衡条件可知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力，细线拉力变大，静摩擦力变大；Q受到桌面的支持力与重力大小相等，不变，CD错误。故选B。
8．如图所示，一圆锥体可绕其中心竖直转轴MN转动，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的小物块a、b位于圆锥面上不同位置，a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1︰3。已知两物块的质量相等，与圆锥面之间的动摩擦因数均为μ。当圆锥体绕转轴MN以角速度ω匀速转动时，两个小物块与圆锥体之间没有发生相对滑动。重力加速度为g。关于两个小物块的运动说法正确的是（ ）
A．两物块受到的摩擦力大小相等
B．两物块向心力之比为1︰3
C．小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小等于mg
D．若逐渐增大角速度ω，物块b先出现相对滑动
【答案】BD
【详解】A．小物块受力分析如下
将小物块受到的力分解到竖直和水平方向，有，
解得因为，，所以故A错误；
B．a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1：3，则由可得故B正确；
C．由A项分析知，物块受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，因物体做匀速圆周运动，所以合外力不为零，所以小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小不等于mg，故C错误；
D．由A项分析知且有，所以若逐渐增大角速度ω，b与圆锥体之间的摩擦力先达到最大值，物块b先出现相对滑动，故D正确。故选BD。
水平面内圆周运动（转盘模型）
9．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动（均未发生相对滑动）。物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．物体B对物体A的摩擦力最大为
B．物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力
C．转台的角速度有可能恰好等于
D．若角速度缓慢增大，则物体A与物体B将最先发生相对滑动
【答案】A
【详解】ACD．对物体A、B整体，有（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g对物体C，有mω2（1.5r）≤μmg
对物体A，有3mω2r≤μ（3m）g联立解得ω≤即不发生相对滑动时，转台的角速度ω≤
可知物体A与物体B间的静摩擦力最大值Ffm=3m·r·=2μmg若角速度ω缓慢增大，则物体C将最先发生相对滑动，故A正确，CD错误；
B．由于物体A与物体C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有m×1.5rω2<3mrω2即物体C与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力，故B错误。故选A。
10．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（LA．随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加再逐渐减少
B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
【答案】D
【详解】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律
m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；
CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有；
联立可得故C错误，D正确。故选D。
11．如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中f2= 3f1，下列判断正确的是（ ）
A．图线（1）对应物体bB．绳长为2l
C．D．ω = ω2时绳上张力大小为
【答案】ABD
【详解】A．根据图像刚开始为过原点的直线，可得开始时有f = mω2r则刚开始时绳子无拉力，摩擦力提供各自的向心力为，因为，所以有则图线（1）对应物体b，A正确；
B．当时，对物体ab有，，可得解得所以绳子长度为，B正确；
CD．当时，对b有得当时，设此时绳子拉力为，对物体ab有
，联立解得，，C错误，D正确。
故选ABD。
12．如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子的最大张力为
B．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
C．随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变
D．随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大
【答案】AC
【详解】A．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有以A为研究对象，有联立解得，故A正确；
B．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有以A为研究对象，有
联立解得故B错误；
CD．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有解得
故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心，故C正确，D错误。故选AC。
斜面上有摩擦的圆周运动
13．我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，滑雪机转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持如图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cs15°≈0.966。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．ω的最大值约为0.47rad/s
C．ω取不同值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3420J
【答案】B
【详解】A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，在最高点位置可能只受到重力和支持力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、弹力、摩擦力三个力提供向心力，故A错误；
B．在圆盘最下方，根据解得故B正确；
C．ω取不同数值时，设摩擦力指向圆心则有设摩擦力背离圆心则有由式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功的大小，有
故D错误。故选B。
14．如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B到圆盘中心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，取，，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意知，物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳的拉力
设圆盘转动的最大角速度为，圆盘转动的最小角速度为，物块B转到最高点时，对物块B有
物块B转到最低点时，对物块B有
综上分析可知，圆盘转动的角速度为解得故选C。
15．如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的周期变大
B．斜劈对物块的作用力逐渐增大
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大
【答案】BD
【详解】A．由周期公式可知当角速度增大时，周期T变小，故A错误；
B．物块所受合力提供物块做圆周运动的向心力，设斜劈对物块的作用力大小为F，则
随着角速度的增大，F增大，故B正确；
CD．对物块受力分析，如图所示，有；解得
；当增大时，减小，f增大，故C错误，D正确。
故选BD。
16．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为，盘面与水平面的夹角为。圆盘静止时，两轻绳无张力处于自然伸直状态。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，A所受绳子的拉力刚好为零，B所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力。已知重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
C．运动过程中B所受摩擦力的最小值为
D．物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为
【答案】AC
【详解】A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有联立解得故A正确；
B．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
代入数据解得故B错误；
C．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得故C正确；
D．由A中公式和结论可得则B的线速度大小为，B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量为由于B受的重力、支持力、绳的拉力合力不为零，故物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于，D错误。故选AC。
特训目标
特训内容
目标1
圆周运动的基本物理量（1T—4T）
目标2
水平面内圆周运动（圆锥模型）（5T—8T）
目标3
水平面内圆周运动（转盘模型）（9T—12T）
目标4
斜面上有摩擦的圆周运动（13T—16T）
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题24 圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动
【特训典例】
圆周运动的基本物理量
1．盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。图为我国最新研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达36m，转速为5r/min，下列说法正确的是（ ）
A．刀盘工作时的角速度为B．刀盘边缘的线速度大小约为9.4m/s
C．刀盘旋转的周期为0.2sD．刀盘工作时各刀片的线速度均相同
【答案】B
【详解】A．刀盘的转速刀盘工作时的角速度，A错误；
B．刀盘边缘的线速度，B正确；
C．刀盘旋转的周期，C错误；
D．刀盘各刀片工作时的角速度均相等，但各刀片的半径r不一定相等，根据可知，刀盘工作时各刀片的线速度不一定相等，D错误。故选B。
2．机动车检测站进行车辆尾气检测原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚动圆筒上，可在原地沿前进方向加速，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员把车加速到一定程度，持续一定时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。现有如下检测过程简图：车轴A的半径为ra，车轮B的半径为rb，滚动圆筒C的半径为rc，车轮与滚动圆筒间不打滑，当车轮以恒定转速n（每秒钟n转）运行时，下列说法正确的是（ ）
A．C的边缘线速度为2πnrc
B．A、B的角速度大小相等，均为2πn，且A、B沿顺时针方向转动，C沿逆时针方向转动
C．A、B、C的角速度大小相等，均为2πn，且均沿顺时针方向转动
D．B、C的角速度之比为
【答案】B
【详解】A．根据可知，B的线速度为，B、C线速度相同，即C的线速度为
故A错误；
BC．A、B为主动轮，且同轴，角速度大小相等，即，C为从动轮，A、B顺时针转动，C逆时针转动，故B正确，C错误；
D．B、C线速度相同，B、C角速度比为半径的反比，则故D错误。故选B。
3．我国劳动人民发明的汉石磨盘可使谷物脱壳、粉碎，通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。若驴对磨杆的拉力F沿圆周切线方向，大小为500N，磨盘半径r为0.4m，磨杆长为0.4m，驴对磨杆的拉力作用在磨杆末端，磨盘转动一周的时间为5s（驴拉磨可以看成做匀速圆周运动），则（ ）
A．磨盘与磨杆处处线速度相等
B．磨杆末端的线速度大小为πm/s
C．磨盘边缘的向心加速度大小为0.64π2m/s2
D．驴拉磨转动一周拉力的平均功率为160πW
【答案】D
【详解】A．磨盘与磨杆处处角速度相等，但是由于它们做圆周运动的圆轨道半径不同，所以线速度不相等，A错误；
B．磨杆长度与磨盘半径相等，则磨杆末端转动一周，弧长所以线速度大小，B错误；
C．磨盘边缘的向心加速度为，C错误；
D．驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，根据微元法可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，则磨转动一周，弧长所以拉力所做的功
根据平均功率的定义得，D正确。故选D。
4．某同学以“自行车的齿轮传动”作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动。脚踏板如图所示，测得大齿轮的半径为，小齿轮的半径为，自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，则自行车前进的速度大小表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】要算自行车前进的速度大小，就是计算车轮边缘的线速度，由题可知大齿轮和小齿轮的线速度相同，则则小齿轮的角速度小齿轮和自行车后轮属于同轴转动，角速度相同，则其速度为故选C。
水平面内圆周运动（圆锥模型）
5．据史料记载，拨浪鼓最早出现在战国时期，宋代小型拨浪鼓已成为儿童玩具。现有一拨浪鼓上分别系有长度不等的两根轻绳，绳一端系着小球，另一端固定在关于手柄对称的鼓沿上。现使鼓绕竖直放置的手柄匀速转动，稳定两球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动。下列各图中两球的位置关系正确的是（图中轻绳与竖直方向的夹角）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设绳长为L，则由合力提供向心力得化简得
可知，L长的，角度大；设绳的竖直分量为h，则由合力提供向心力得化简得
可知，角度大的，竖直分量大。综上所述，故ACD错误，B正确。故选B。
6．如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h（A点）处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（ ）
A．小球始终受三个力的作用
B．细绳上的拉力始终保持不变
C．要使球不离开水平面，结合得到角速度的最大值为
D．角速度逐渐增大，球可以上升到高度h以上
【答案】C
【详解】A．当小球角速度较小时，小球受重力、支持力、拉力三个力的作用，当小球角速度较大时，小球会脱离水平面，此时小球受重力和绳子的拉力两个力的作用，故A错误；
B．小球在水平面内做圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后，角速度逐渐增大时，绳子与竖直方向的夹角变大，此时有绳子上的拉力为可知，拉力T变大，故B错误；
C．当小球恰好要离开水平面时，即此刻水平面对小球的支持力恰好为零，有，，联立解得故C正确；
D．角速度逐渐增大，球上升的高度始终不会超过，假设超过，则重力与绳子拉力的合力不再指向小球做圆周运动的圆心，而小球要做圆周运动，绳子拉力与小球重力的合力必须指向小球做圆周运动的圆心，因此矛盾，假设不成立，故D错误。故选C。
7．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小
B．小球P运动的角速度变大
C．Q受到桌面的静摩擦力变小
D．Q受到桌面的支持力变小
【答案】B
【详解】AB．设细线的长度为L，与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F，小球在水平面内做匀速圆周运动时，由重力与细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，则有
由牛顿第二定律可得解得角速度 现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P′位置）可知，随θ角增大，csθ减小，F增大，由牛顿第三定律可知，细线所受的拉力变大，角速度变大，A错误，B正确；
CD．两次金属块Q静止，由平衡条件可知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力，细线拉力变大，静摩擦力变大；Q受到桌面的支持力与重力大小相等，不变，CD错误。故选B。
8．如图所示，一圆锥体可绕其中心竖直转轴MN转动，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的小物块a、b位于圆锥面上不同位置，a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1︰3。已知两物块的质量相等，与圆锥面之间的动摩擦因数均为μ。当圆锥体绕转轴MN以角速度ω匀速转动时，两个小物块与圆锥体之间没有发生相对滑动。重力加速度为g。关于两个小物块的运动说法正确的是（ ）
A．两物块受到的摩擦力大小相等
B．两物块向心力之比为1︰3
C．小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小等于mg
D．若逐渐增大角速度ω，物块b先出现相对滑动
【答案】BD
【详解】A．小物块受力分析如下
将小物块受到的力分解到竖直和水平方向，有，
解得因为，，所以故A错误；
B．a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1：3，则由可得故B正确；
C．由A项分析知，物块受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，因物体做匀速圆周运动，所以合外力不为零，所以小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小不等于mg，故C错误；
D．由A项分析知且有，所以若逐渐增大角速度ω，b与圆锥体之间的摩擦力先达到最大值，物块b先出现相对滑动，故D正确。故选BD。
水平面内圆周运动（转盘模型）
9．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动（均未发生相对滑动）。物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，各接触面间的动摩擦因数都为，物体B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．物体B对物体A的摩擦力最大为
B．物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力
C．转台的角速度有可能恰好等于
D．若角速度缓慢增大，则物体A与物体B将最先发生相对滑动
【答案】A
【详解】ACD．对物体A、B整体，有（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g对物体C，有mω2（1.5r）≤μmg
对物体A，有3mω2r≤μ（3m）g联立解得ω≤即不发生相对滑动时，转台的角速度ω≤
可知物体A与物体B间的静摩擦力最大值Ffm=3m·r·=2μmg若角速度ω缓慢增大，则物体C将最先发生相对滑动，故A正确，CD错误；
B．由于物体A与物体C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力，有m×1.5rω2<3mrω2即物体C与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力，故B错误。故选A。
10．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的倍，两物体用一根长为L（L
B．随着角速度的增大的过程中，物块M始终受到摩擦力
C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过
【答案】D
【详解】AB．当圆盘角速度较小时，m的向心力由静摩擦力提供，绳子没拉力，由牛顿第二定律
m受的静摩擦力随角速度增大而增大，当角速度增大到时，静摩擦力达到最大静摩擦力，角速度再增大，绳子拉力出现，由牛顿第二定律随着角速度增大，m受的摩擦力保持不变，一直为最大静摩擦力。则随着角速度的增大的过程中，物块m受到的摩擦力先增加后保持不变，当绳子有力时，M开始受到摩擦力作用，故AB错误；
CD．当绳子的拉力增大到等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，对m和M，分别有；
联立可得故C错误，D正确。故选D。
11．如图甲所示，两个完全一样的小木块a和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘保持相对静止。ω表示圆盘转动的角速度，a、b与圆盘保持相对静止的过程中所受摩擦力与ω2满足如图乙所示关系，图中f2= 3f1，下列判断正确的是（ ）
A．图线（1）对应物体bB．绳长为2l
C．D．ω = ω2时绳上张力大小为
【答案】ABD
【详解】A．根据图像刚开始为过原点的直线，可得开始时有f = mω2r则刚开始时绳子无拉力，摩擦力提供各自的向心力为，因为，所以有则图线（1）对应物体b，A正确；
B．当时，对物体ab有，，可得解得所以绳子长度为，B正确；
CD．当时，对b有得当时，设此时绳子拉力为，对物体ab有
，联立解得，，C错误，D正确。
故选ABD。
12．如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（ ）
A．绳子的最大张力为
B．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为
C．随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变
D．随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大
【答案】AC
【详解】A．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有以A为研究对象，有联立解得，故A正确；
B．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有以A为研究对象，有
联立解得故B错误；
CD．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有解得
故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心，故C正确，D错误。故选AC。
斜面上有摩擦的圆周运动
13．我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，滑雪机转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持如图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cs15°≈0.966。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．ω的最大值约为0.47rad/s
C．ω取不同值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3420J
【答案】B
【详解】A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，在最高点位置可能只受到重力和支持力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、弹力、摩擦力三个力提供向心力，故A错误；
B．在圆盘最下方，根据解得故B正确；
C．ω取不同数值时，设摩擦力指向圆心则有设摩擦力背离圆心则有由式可知ω取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功的大小，有
故D错误。故选B。
14．如图所示，与水平面成37°角的倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面的中心固定轴匀速转动，一根不可伸长的细绳穿过圆盘中心，圆盘上方部分细绳与圆盘表面平行，一端悬挂质量为的物块A，另一端与随圆盘一起转动的物块B相连，已知物块B的质量为。物块B到圆盘中心的距离，与盘面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑细绳与圆盘之间的摩擦力，取，，。当物块A始终保持静止时，圆盘转动的角速度可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意知，物块B随圆盘转动过程中物块A始终保持静止，说明细绳的拉力
设圆盘转动的最大角速度为，圆盘转动的最小角速度为，物块B转到最高点时，对物块B有
物块B转到最低点时，对物块B有
综上分析可知，圆盘转动的角速度为解得故选C。
15．如图，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（ ）
A．物块运动的周期变大
B．斜劈对物块的作用力逐渐增大
C．斜劈对物块的支持力逐渐增大
D．斜劈对物块的摩擦力逐渐增大
【答案】BD
【详解】A．由周期公式可知当角速度增大时，周期T变小，故A错误；
B．物块所受合力提供物块做圆周运动的向心力，设斜劈对物块的作用力大小为F，则
随着角速度的增大，F增大，故B正确；
CD．对物块受力分析，如图所示，有；解得
；当增大时，减小，f增大，故C错误，D正确。
故选BD。
16．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为，盘面与水平面的夹角为。圆盘静止时，两轻绳无张力处于自然伸直状态。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，A所受绳子的拉力刚好为零，B所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力。已知重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
C．运动过程中B所受摩擦力的最小值为
D．物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为
【答案】AC
【详解】A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有联立解得故A正确；
B．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
代入数据解得故B错误；
C．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得故C正确；
D．由A中公式和结论可得则B的线速度大小为，B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量为由于B受的重力、支持力、绳的拉力合力不为零，故物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于，D错误。故选AC。
特训目标
特训内容
目标1
圆周运动的基本物理量（1T—4T）
目标2
水平面内圆周运动（圆锥模型）（5T—8T）
目标3
水平面内圆周运动（转盘模型）（9T—12T）
目标4
斜面上有摩擦的圆周运动（13T—16T）
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