专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题-最新高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升

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2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、卫星变轨问题
【特训典例】
不同轨道卫星的参量
1．格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高。如果长在地球赤道上的这棵豆秧上有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实，其中果实2在地球同步轨道上。下列说法正确的是（ ）

A．果实3的向心加速度最大
B．果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C．果实2的运动周期大于果3的运动周期
D．果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
【答案】B
【详解】A．三颗果实随地球一起自转，角速度相等，根据可知果实1的向心加速度最大，故A错误；
B．果实2在地球同步轨道上，可知果实2受到的万有引力等于随地球自转所需的向心力，故果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，故B正确；
C．三颗果实随地球一起自转，角速度相等，根据可知果实2的运动周期等于果3的运动周期，故C错误；
D．对于果实2有对于果实1有可知果实1受到的万有引力不足以提供果实1随地球自转所需的向心力，故将做离心运动，故D错误。故选B。
2．据统计，我国发射的卫星已近600颗，位居世界第二位，这些卫星以导航、遥感、通信为主要类别，尤其是北斗导航卫星的发射使我国具备了全球精确导航定位、授时和短报文通信等能力。如图，A、B、C为我国发射的3颗卫星，其轨道皆为圆形，其中卫星A、B的轨道在赤道平面内，卫星C的轨道为极地轨道，轨道半径rC < rA < rB，下列说法正确的是（ ）
A．卫星B一定与地球自转同步B．卫星A的动能比卫星B的动能大
C．卫星C的线速度大小可能为8.0km/sD．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
【答案】D
【详解】A．地球同步卫星的轨道除了位于赤道平面内外，距离地面的高度、线速度和角速度的大小都是固定的，而B不一定是同步卫星，故A错误；
B．根据可得三颗卫星的质量大小关系不知道，无法比较动能的大小，故B错误；
C．第一宇宙速度为7.9km/s，是卫星的最大轨道速度，卫星C的线速度大小一定小于7.9km/s，故C错误；
D．三颗卫星的轨道半径rC < rA < rB，根据，则aC > aA > aB故D正确。故选D。
3．如图，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动；卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴且M、N两点间的距离为4R，则以下说法正确的是（ ）

A．卫星甲的线速度大小为
B．卫星乙运行的周期为
C．卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度小于卫星甲沿圆轨道运行的速度
D．卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度大于卫星甲运行的加速度
【答案】B
【详解】A．卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力；
解得选项A错误；
B ．根据甲的周期卫星乙的轨道椭圆的半长轴也为2R，则根据开普勒第三定律可知，卫星乙运行的周期为选项B正确；
C．卫星做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，应给卫星加速，所以卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度，而轨道半径为M至行星中心距离的圆轨道的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，所以卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度，故C错误；
D．卫星运行时只受万有引力，加速度所以卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度，故D错误。故选B。
4．2021年1月“天通一号”03星发射成功，其轨道调整过程如图所示。卫星先在椭圆轨道1运动，再由远地点变轨到轨道2做匀速圆周运动，最后变轨到轨道3做匀速圆周运动。为轨道1的近地点，M、N为圆轨道2、3的交点。则（ ）
A．卫星在三个轨道上的运行周期
B．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度
C．卫星在轨道1上P点的线速度小于在Q点的线速度
D．卫星在轨道3上的运行速度大于地球第一宇宙速度
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律可知因（r1为轨道1的半长轴），则卫星在三个轨道上的运行周期选项A正确；
B．根据因MN两点到地球的距离相等，则卫星在M点的加速度等于在N点的加速度，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道1上P点的线速度小于在Q点的线速度，选项C正确；
D．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动卫星的最大速度，则卫星在轨道3上的运行速度小于地球第一宇宙速度，选项D错误。故选AC。
5．有 a，b，c，d 四颗地球卫星：a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b 在地球的近地圆轨道上正常运行；c 是地球同步卫星；d 是高空探测卫星。各卫星排列位置如图， 则下列说法错误的是（ ）
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g
B．四颗卫星的速度大小关系是
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d 的运动周期可能是30h
【答案】ABC
【详解】A．a在地球赤道上随地球表面一起转动，万有引力提供重力和向心力，向心力远小于重力，向心加速度远小于重力加速度，A错误；
B．根据得得赤道上物体线速度最小，B错误；
C．弧长为在相同时间内b转过的弧长最长，C错误；
D．根据得，d 的运动周期大于同步卫星周期，可能为30h，D正确。
本题选择说法错误的，故选ABC。
同步卫星
6．理论上利用三颗赤道上空位置适当的人造卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。已知地球的半径为，地球表面重力加速度为，现用三颗卫星来实现上述目的。则卫星绕地球转动周期的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示
由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径 则由解得
故选B。
7．2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步静止轨道卫星，它的轨道半径约为。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量。下列说法中正确的是（ ）
A．两种同步卫星都可能经过北京的正上空
B．两种同步卫星向心加速度大小相等
C．倾斜地球同步轨道卫星经过赤道正上方同一位置，一天内只可能有1次
D．任意12小时内，万有引力对第41颗卫星做功大小大于对第44颗卫星做功大小
【答案】B
【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星可能经过北京上空，而地球同步轨道卫星不能经过北京上空，故A错误；
B．由于两种卫星的周期相等，都是24h，根据万有引力提供向心力可知轨道半径相同，加速度相同，选项B正确；
C．倾斜地球同步轨道卫星周期为24h，如果开始时位于南半球上方，则一天之内倾斜地球同步轨道卫星会跨过赤道某点上方到达北半球上方，然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方，故2次经过赤道正上方同一位置，故C错误；
D．两卫星的线速度大小相等，设为v0，相等任意12小时内，万有引力使两颗卫星的速度改变180°，即速度变为-v0，则动能变化为零，则万有引力对第41颗卫星做功大小等于对第44颗卫星做功大小，故D错误。
故选B。
8．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射。“墨子”由火箭发射至高度为500km的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36 000 km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是（ ）
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
【答案】C
【详解】A．根据引力作为向心力可得解得可知轨道半径越大，线速度越小，当轨道半径等于地球半径时，对应的线速度为第一宇宙速度7.9km/s，故北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，A错误；
B．北G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，B错误；
C．根据引力作为向心力可得解得量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小，周期较小，C正确；
D．由引力作为向心力可得解得卫星的向心加速度为量子科学实验卫星“墨子”的轨道半径较小，向心加速度较大，D错误。故选C。
9．2020年7月31日我国自主研发的北斗导航系统向全球提供服务。其中北斗三号系统由30颗卫星组成，包含3颗倾斜地球同步轨道卫星、24颗中圆轨道卫星和3颗地球同步轨道卫星，中圆地球轨道卫星周期约12h。以下说法正确的是（ ）
A．30颗卫星在各自轨道上运行过程中，均处于平衡状态
B．中圆轨道卫星与地球同步轨道卫星的轨道半径之比为1:2
C．某颗地球同步轨道卫星可能一直位于北京所在经线圈上空
D．3颗地球同步轨道卫星线速度、角速度、向心加速度均分别相等
【答案】C
【详解】A．各个卫星均存在加速度，处于非平衡态，A错误；
B．根据开普勒第三定律可知则中圆轨道卫星与地球同步轨道卫星的轨道半径之比不等于1:2，B错误；
C．同步卫星也叫对地静止卫星，定点在赤道的上空，可以始终处于某一经线圈上，C正确；
D．3颗地球同步轨道卫星线速度、角速度、向心加速度大小均相等，但是由于线速度和向心加速度均为矢量，则方向不相同，D错误。故选C。
10．由教育部深空探测联合研究中心组织，重庆大学等高校合作的“多段式多功能载运月球天梯概念研究”，图甲是“天梯”项目海基平台效果图，是在赤道上建造重直于水平面的“太空电梯”，宇航员乘坐太空舱通过“太空电梯”直通地球空间站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（ ）
A．宇航员的线速度随着r的增大而减小B．图乙中为地球同步卫星的轨道半径
C．宇航员在处的线速度等于第一宇宙速度D．宇航员感受到的“重力”随着r的增大而减小
【答案】BD
【详解】A．相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据可知宇航员的线速度随着r的增大而增大，故A错误；
B．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，故B正确；
C．宇航员在处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；
D．宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得其中为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为其中：为地球引力对宇航员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知：在时，随着r增大而减小，宇航员感受的“重力”随r的增大而减小，故D正确。故选BD。
卫星变轨问题
11．CSST是我国自己研发的大型空间天文望远镜，它拟以“天宫”空间站为太空母港，平时观测时远离空间站并与其共轨独立飞行，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港，其原理如图所示。正常工作时，CSST与空间站在同一轨道上运行，当需要补给时，CSST在P位置变轨至虚线所示Ⅱ轨道，在Ⅱ轨道运动一圈后，与空间站恰好对接，设空间站轨道半径为R，正常运行时，CSST与地球连线和空间站与地球连线夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．正常工作时，空间站位于CSST轨迹后方
B．CSST在Ⅰ轨道P点的加速度大于在Ⅱ轨道P点的加速度
C．CSST在Ⅱ轨道的半长轴为
D．在完成补给后，CSST需要减速变轨才能回到正常工作时的位置
【答案】C
【详解】A．因为在需要对接时，CSST先变轨至Ⅱ轨道，Ⅱ轨道的半长轴小于Ⅰ轨道的半径，所以CSST在Ⅱ轨道上运行的周期更小，角速度更大，因此是CSST在追及空间站，所以正常工作时空间站位于CSST轨迹前方，A错误；
B．在Ⅰ轨道上P点时，万有引力恰好提供CSST做圆周运动的向心力在Ⅱ轨道上的P点时，CSST做近心运动在P点时万有引力大小和方向均相同，因此，B错误；
C．设Ⅱ轨道半长轴为，CSST在Ⅱ轨道上的周期为，空间站的运动周期为T，因为CSST在Ⅱ轨道运动一圈后，与空间站恰好对接，则有根据开普勒第三定律有解得Ⅱ轨道的半长轴为
，C正确；
D．完成补给后，CSST需要以更大的周期运行才能回到空间站后方，因此需要加速后变轨到更高轨道，然后再减速变轨到Ⅰ轨道，D错误。故选C。
12．2023年5月17日10时49分，我国成功发射第56颗北斗导航卫星，该卫星将运行在地球静止轨道（GEO）上，先将卫星发射至近地圆轨道1，运行至Q点时调整进入椭圆轨道2，卫星在轨道3上运行的周期为24h，引力常量为G（ ）

A．卫星在Q点自轨道1变轨至轨道2时需要加速
B．卫星在轨道1上运行的周期小于24h
C．卫星在轨道1上运行的动能小于在轨道3上运行时的动能
D．卫星在轨道3上运行的速度大小可能大于7.9km/s
【答案】AB
【详解】A．卫星在Q点自轨道1变轨至轨道2时，是从低轨道到高轨道，需要加速做离心运动。故A正确；
B．卫星在轨道3上运行的周期为24h，根据开普勒第三定律因轨道1的半径小于轨道3的半径，故卫星在轨道1上运行的周期小于24h。故B正确；
C.根据万有引力提供向心力有解得则卫星在轨道l上运行的速度（动能）大于在轨道3上运行时的速度（动能）。故C错误；
D．7.9km/ s是最大的圆周环绕速度，所以卫星在轨道3上运行的速度大小小于7.9km/s。故D错误。
故选AB。
13．某次发射卫星时，先将卫星发射到半径为的近地圆轨道上，运行速度为，当卫星运动到A点时，卫星上的小型火箭发动机点火，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B与地心的距离为，卫星经过B点的速度为，其运行轨迹如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．卫星经过B点时的速度大于卫星在近地圆轨道上的速度
B．卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度大于经过B点的加速度
C．卫星在椭圆轨道上的运行周期为
D．卫星在近地圆轨道上运行时的机械能大于在椭圆轨道上运行时的机械能
【答案】BC
【详解】A．若卫星变轨到轨道半径为的圆轨道时，令该圆轨道的运行速度为，是由低轨道到高轨道，需要在切点加速，则有根据解得由于可知则有即卫星经过B点时的速度小于卫星在近地圆轨道上的速度，A错误；
B．根据解得由于可知卫星在椭圆轨道上运行时经过A点的加速度大于经过B点的加速度，B正确；
C．对于近地卫星有根据解得，C正确；
D．卫星由低轨道变轨到高轨道时，需要在轨道的切点位置加速，可知卫星在近地圆轨道上运行时的机械能小于在椭圆轨道上运行时的机械能，D错误。故选BC。
14．2022年11月30日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。载人飞船的发射可简化为如图所示的过程，从地面发射后先沿椭圆轨道I运行，从N点经时间后运行到距地面高度为的M点，在M点与沿圆轨道II运行的“天和”核心舱成功对接（M点为对接点），对接后从M点经时间第一次到达P点，P在连线延长线上。已知地球半径为。不考虑地球自转的影响及对接所用时间，已知地球表面重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．飞船在轨道I上N点的速度比M点的速度大
B．飞船在轨道II上M点的速度比在轨道I上M点的速度大
C．飞船沿轨道I、II运行的时间大于
D．进入核心舱后，航天员的向心加速度为
【答案】ABD
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道I上点的速度比点的速度大，故A正确；
B．飞船在点向高轨道变轨，需要点火加速，故B正确；
C．根据开普勒第三定律可知，飞船沿轨道I、II运行的时间小于，故C错误；
D．进入核心舱后，航天员做匀速圆周运动，其向心加速度为又依题意，有，，联立解得故D正确。故选ABD。
15．某航天器的发射过程可简化为两个阶段，如图所示，先由椭圆轨道1运动后调整至圆轨道2，然后以大小为v的速度在轨道2上稳定运行。轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道1的远地点与近地点，且。则（ ）
A．航天器在轨道1上C点的速度小于其在轨道2上B点的速度
B．航天器在轨道2上的机械能等于其在轨道1上的机械能
C．航天器在轨道1上A点的加速度等于
D．航天器在轨道2上运行的周期与在轨道1上运行的周期之比为
【答案】CD
【详解】A．卫星在点所在圆轨道变轨到轨道1需要加速离心，所以航天器在轨道1上C点的速度大于点所在圆轨道的速度，根据可得可知点所在圆轨道的速度大于轨道2的速度，可知航天器在轨道1上C点的速度大于其在轨道2上B点的速度，A错误；
B．卫星由轨道1加速变为轨道2，则卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上的机械能，故B错误；
C．由题意可得，轨道2半径为轨道2上经过A点的加速度等于轨道1上经过A点的加速度，又卫星在轨道2上A点速度为，轨道2上经过A点的加速度等于，则在轨道1上经过A点的加速度等于，故C正确；
D．轨道1的半长轴为轨道2的半径为，由开普勒第三定律可得轨道2与轨道1上运动的周期之比，D正确。故选CD。
特训目标
特训内容
目标1
不同轨道卫星的参量（1T—5T）
目标2
同步卫星（6T—10T）
目标3
卫星变轨问题（11T—15T）