山东省滨州市博兴县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市博兴县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数-2024的倒数等于( )
A.B.-2024C.D.2024
2．如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( )
A.B.C.D.
3．将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则为( )
A.B.C.D.
4．用配方法解方程，则方程可变形为( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( )
A.B.C.D.
7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：
则这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )
，4.70，4.75，7.75，4.70
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且.将绕点C逆时针旋转，则旋转后点A的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
9．如图，一次函数的图象经过A，B两点，则的解集是( )
A.B.C.D.
10．如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，以的长为半径画弧，交于点F，再分别以点B，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，连接.下列结论中不一定成立的是( )
A.B.C.平分D.
11．如图，是的直径，弦垂直平分半径，C为垂足，弦与半径相交于点P，连接、，若，.则图中阴影部分的面积( )
A.B.C.D.
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤一元二次方程有两个不相等的实数根：
⑥当时，.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．在锐角三角形中，若，满足，
则______
14．已知a，b在数轴上位置如图，化简______.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C，D在x轴上，且.如果四边形的面积为3，那么k的值为______.
16．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______.
17．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米.
其中正确的结论是_______（填序号）
18．如图，在矩形中，，，点E在上且.点G为的中点，
点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______.
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中x满足.
20．如图.直线与x、y轴分别交于点A、B，直线与x、y轴分别交于点C、D，两直线交于点.
（1）求m，n的值：
（2）求四边形的面积：
（3）当时，根据图象，直接写出x的取值范围.
21．如图.是的内接三角形，是的直径，点P在半径的延长线上，连接、.
（1）若，求证：是的切线；
（2）在（1）的基础上，若，，求的长.
22．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盘，第2天销售了76盘.护眼台灯的销售价格y（元/盘）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）.
（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式.
（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元，日销售量比前20天最高日销售量提高了盏，日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值.注：销售利润=售价-成本.
23．如图，四边形是平行四边形，，，E是的中点，F是延长线上的一点.
（1）若，求证：：
（2）在（1）的条件下，若的延长线与交于点P，连接，试判断四边形是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）：
（3）在（1）的条件下，若的延长线交于点Q，连结与.试说明.
24．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.点M是线段上一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线于点F.
（1）求抛物线的表达式：
（2）求线段EF的最大值；
（3）如图2.是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似？若存在，求M点的坐标：若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：C
解析：
12．答案：A
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：b
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：
17．答案：②③④
解析：
18．答案：5
解析：
19．答案：，6
解析：原式，
解方程，得，，
，
，
当时，原式.
20．答案：（1）5，3
（2）4.75
（3）
解析：（1）把点代入得，，
点，
把代入得，，
；
（2）在中，令，解得，
，
在中，令得，令得，
，，
点，
四边形的面积；
（3）由图象知，当时，x的取值范围为.
21．答案：（1）见解析
（2）6cm
解析：（1）证明：，，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2），.
，
，
为等边三角形，
，，
，，
，
在Rt中，
22．答案：（1）
（2）在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元
（3）6
解析：（1）设日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为，
把，代入得：，解得：，
即日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为；
（2）设日销售利润为w元，
；
，，且x为整数，
当时，w取得最大值，最大值是450；
在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元；
（3）日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式为（，且x为整数），
前20天最高日销售量为时，即（盏），
销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）.
前20天最高日销售价格为当时，即元，
由题意得：.1
解得：（舍去）.
a的值为6.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
，
连结CE，
E是AB的中点，，
，
，
，
.
，
，
在和中，，
，
.
（2）补全图形
由（1）知，
.
，
，
.
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
（3）由（1）知，
，
.
在与中，.
24．答案：（1）
（2）
（3）存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或
解析：（1）抛物线与轴交于，两点，
代入得，，解得：，
抛物线的表达式为；
（2）设，则，
抛物线与轴相交于点C，
设直线解析式为，
直线经过点B，C，
，解得.
直线的解析式为，
.
又.
，
当时，线段取得最大值为；
（3）存在.理由如下：
如图，过点F作轴于点G.
设.
，
，
，，.
，
是等腰直角三角形，
，
以点C、E、F为顶点的三角形与相似时，
（①当时，.
即，解得：或（舍去），
；
②当时，，
即，
解得：或（舍去），
，
综上所述，存在以点C、E、F为顶点的三角形与相似，点M的坐标为或.
成绩（m）
4.50
4.60
4.65
4.70
4.75
4.80
人数
2
3
2
3
4
1