01，广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份01，广西壮族自治区防城港市防城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．能与合并的是（ ）
A． B． C．2 D．
4．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，8，13 D．1，2，3
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．0
7．如图，以（）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为， 若，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，在中，，D为AB的中点，则（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．5 B．6.5 C．8.5 D．12
9．如图，在中，，的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
10．如图，，矩形ABCD的顶点B在直线a上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》是中国古代的数学著作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛AB的距离尺（1尺=10寸），则AB的长是（ ）
A．26寸 B．50．5寸 C．52寸 D．101寸
12．如图，正方形ABCD的边长为12，点M在DC上，且，N是AC上一动点，则的最小值为（ ）
A．12 B．15 C． D．36
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．式子有意义，则x的取值范围是__________．
14．比较大小：__________（填“>”或“<”或“=”）．
15．在中，，则__________．
16．如图，D、E分别是的边AB、AC上的中点，如果的周长是14．则的周长是__________．
7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则的度数为__________度．
18．张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题（Hippcrate'sTherem）”:如图在中，，分别以的各边为直径作半圆，则图中两个“月牙”即阴影部分面积为__________．
三、解答题（共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分6分）计算：
21．（本题满分10分）已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，．
（1）请判断BF、DE的位置关系，并说明理由；
（2）求证：．
22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，且．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若，求BC的长．
23．（本题满分10分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且．
求证：（1）；（2）．
24．（本题满分10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，．
（1）求证：；
（2）若，求的面积．．
25．（本题满分10分）【综合实践】
【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，己知一架云梯AB长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，．
【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面OA的长度．
【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度．
【问题解决】（3）在演练中，墙边距地面的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？
26．（本题满分10分）【探究与证明】
数学课上，老师让同学们以小组为单位，翻折矩形纸片ABCD进行探究活动．同学们经过动手操作探究，发展空间观念，积累数学活动经验．
【问题情境】如图，在矩形ABCD中，，将矩形纸片进行折叠．
图1 图2
【动手操作】（1）如图1，奋斗小组将该矩形沿对角线AC折叠，点B的对应点为点，则与的关系为：____________________
（2）在（1）的条件下，求AE的值．
【类比操作】（3）如图2，希望小组将矩形ABCD沿着EF（点E、F分别在边AD，边BC上）所在的直线折叠，点B的对应点为点D，连接BE、DF，求证：四边形BEDF是菱形．
2024年春季学期八年级数学科期中质量检测题
参考答案
一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13． 14．> 15． 16．7 17．30 18．30
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分6分）
解：（1）原式 2分
3分
（2）原式 5分
6分
20（本题满分6分）
解：原式 4分
6分
21．（本题满分10分）（1）解：， l分
理由：四边形ABCD是平行四边形，
， 2分
， 3分
，
． ．4分
； 5分
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，
， 7分
又， 8分
． 10分
22．（本题满分10分）
（1）证明：
四边形ABCD是平行四边形， 2分
， 4分
四边形ABCD是矩形； 5分
（2）解：四边形ABCD是矩形
． 6分
是等边三角形 7分
8分
9分
在中， l0分
23．（本题满分10分）
证明：（1）四边形ABCD是正方形，
， 2分
3分
， 4分
； 5分
（2）由（1）可知， 6分
， 7分
又
8分
， 9分
． 10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：， 1分
四边形ABCD是平行四边形； 2分
∴平行四边形ABCD是菱形， 3分
； 4分
（2）解：由（1）可知，是菱形，，
， 7分
在中，， 8分
， 9分
10分
25．（本题满分10分）
解：（1）在中，
， 2分
答：OA长为． 3分
（2）
4分
在中， 5分
； 6分
答：的长度为 7分
（3）当云梯的顶端到达高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为
， 8分
9分
∴在相对安全的前提下，云梯的项端能到达高的窗口去救援被困人员． 10分．
26．（本题满分10分）
解：（1） 1分
（2）
， 2分
设，则
在中，，即， 3分
， 4分
即， 5分
图1 图2
（3）四边形ABCD为矩形
，
， 6分
由折叠性质可得：，
， 7分
， 8分
， 9分．
四边形BEDF为菱形； 10分．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
A
D
C
B
D
C
D
B