02，2024年河南省郑州市名校联考中考模拟 数学试题

这是一份02，2024年河南省郑州市名校联考中考模拟 数学试题，共12页。

注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.
1．的相反数是……………………………………………………………………（ ）
A．B．2C．D．
2．“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是……………………………… （ ）

A B C D
4．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知直线，，若，则的度数为…… （ ）
B．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C． D．
6．下列命题中，真命题是………………………………（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 第5题图
7．若关于的方程有实数根，则下列的值中，不符合要求的是（ ）
A．2B．1C．0D．
8．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概是……………………………………………………………… （ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与x轴重合，将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O顺时针旋转60°，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到，以此类推……，则点的坐标是…（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在菱形中，E为的中点，点F沿从点A向点C运动，连接，设，，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是………………………………………………………………………… （ ）

A．B．C．D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子有意义，则实数x的取值范围是
12．若一次函数的图象经过点，则的值是 ．
13．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为 ．
14．如图，扇形圆心角为，将扇形沿着射线方向平移，当点落到线段中点时平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是 ．

第14题图 第15题图
15．如图，正方形中，为边的中点，连接为边AD上一动点，将沿所在直线翻折，若点A的对应点恰好落在的边上，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）（5分）计算：；
（2）（5分）化简：．
17．（9分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．

(1)写出表格中a，b，c的值：________，________，________；
(2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
18．（9分）如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分別与和的图象交于点，．

(1)当时，线段，求，两点的坐标及值．
(2)小明同学提出了一个猜想：“当值一定时，的面积随值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．
19．（9分）如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面，某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动．具体过程如下：如图2，线段表示清心楼，然后在地面上选取C，D两处分别测得和的度数；三点在同一条直线上，测得地面上C，D两点的距离为，，求清心楼的高度（结果精确到个位．参考数据：）．

20．（9分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的．请根据你的数学活动经验解决以下问题：点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且．

(1)求证：；
(2)当，时，求的长．
21．（9分）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：
(1)求这两款套餐的单价；
(2)套餐的成本约为元，套餐的成本约为元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应个套餐，且套餐的数量不少于套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；
(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，年他共花费元购买两个套餐，其中套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择套餐加料的数量为______个．
22．（10分）平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和．

(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当时，的取值范围是，求的值；
(3)以线段为对角线作矩形，轴（如图）．当矩形与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为，若与矩形的面积之比为，请直接写出的值．
23．（10分）综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）
问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______
(2)折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．且 12．3 13．乙 14． 15．1或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解：（1）原式………………………………………………3分
．…………………………………………………………………………5分
（2）原式
…………………………………………………………………… 3分
．……………………………………………………………………………5分
17．（1）解：甲班10名同学进球数从小到大排列为：5、5、5、7、7、7、7、8、9、10，7出现的次数最多，
所以甲班中位数，众数；
乙班10名同学进球平均数为：（个），即；
故答案为：7，7，7；…………………………………………………………… 6分
（2）解：甲班选手进球数的方差为：，
乙班选手进球数的方差为；
两个班成绩的平均数，中位数，众数相同，但甲班选手进球数的方差大于乙班选手进球数的方差，…………………………………………………………… 8分
乙班选手成绩更稳定，
应选乙班．…………………………………………………………………… 9分
18．（1）由题意可知：点为，则点坐标为，点坐标为．
当时，则点为，点 为，
．………………………………………………………………………2分
．
．
．
．
点为，点 为，的值为．………………………………… 5分
（2）由题意可知：，．
．……………………………… 7分
值一定，
的面积一定，
小明猜想不正确．…………………………………………………………… 9分
19．解：设为．
在中，．………………… 3分
在中，．……………… 5分
，…………………………………………………… 7分
解得．
答：清心楼的高度约为．…………………………………………………9分
20．（1）证明：连接，，
，
，
，
，
，
，
∴，…………………………………………………………………… 2分
与边相切于点，
，
，
；…………………………………………………………………… 4分
（2）解：在，，，，
所以，
设的半径为，则，
，
……………………………………………………………………… 6分
又
∴
．
．
即．
解得：．………………………………………………………………… 8分
所以．…………………………………… 9分
21．（1）解：设套餐销售单价为元，套餐销售单价为元，
根据题意，得
解得
答:A套餐销售单价为元，套餐销售单价为元；
（2）设售出套餐个，总利润为w元，
则＝﹣﹣﹣＝，
套餐的数量不少于套餐数量的，即，
，，
随的增大而减小，为正整数，
当＝时，最大，的最大值为元；
（3）设套餐不加料数量为个，套餐加料和套餐不加料共个，则套餐加料数量为﹣个，
根据题意，得：﹣＝，
整理，得：﹣＝，且，均为正整数，
解得，
﹣＝，
即小明选择套餐加料的数量为个．
故答案为：．
（1）解：将点，代入，得，
解得：，……………………………………………………………… 2分
∴抛物线的解析式为；…………………………………………… 3分
（2）解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线最小的函数值为，对称轴为直线，函数开口向上，
∵当时，
∴在对称轴的左侧，随值的增大而减小，
∴当时，，当时，，
解得或（舍去）
∴；
当时，最小值为，解得，满足条件．
∴或；………………………………………………………………6分
（3）解：由函数的定义可知，同一个x的值不可能对应两个不同的y值，
∴抛物线与矩形的第三个交点不可能在上，即点F只能在或上，
如图3-1所示，当点F在上时，
∵，
∴，
∴，…………………………………………………………………… 8分
∵点、在这条抛物线上，它们的横坐标分别为和，且四边形是矩形，轴，
∴轴，轴，
∴点D的横坐标为m，
∴点F的横坐标为，
∵轴，
∴C、F关于抛物线对称轴对称，
∴，解得：；
如图3-2所示，当点F在上时，
同理可得点F的横坐标为，且点F与点A关于抛物线对称轴对称，
∴，
解得；
综上所述，或．………………………………………………… 10分
23．（1）问题1：如图②，设点M是纸片下边上的点，
∵纸片为矩形，则，
∴，
由折叠的性质知，，
∴，
∴的形状为等腰三角形，
故答案为：是；……………………………………………………………… 1分
问题2：过点作于点，
则，
则，
则的面积
故答案为：；……………………………………………………………… 3分
（2）以点为圆心，以长度为半径作圆交于点，作的角平分线，交于点，作图过程如下：
……………………………………………………………… 5分
（3）当点落在矩形内部时，如图，过点作于点，交
由题意得：，
点恰好落在的垂直平分线上，故，
在中，，
，，则，则，
则，
，，
，……………………………………………………………7分
在中，，
解得：，．…………………………………8分
当点落在矩形外部时，如图，
，，则，则，
则，
，，
，
在中，，
解得：，则．
故的长为或．………………………………………………………… 10分甲
乙
丙
丁
平均数
194
196
188
191
方差s2
9.2
8.6
8.9
9.7
班级
平均数
中位数
众数
甲
7
b
c
乙
a
7
7
数量
收入
套餐
套餐
第一天
次
次
元
第二天
次
次
元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
D
B
A
D
B
B