03，2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预数学测题

这是一份03，2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预数学测题，共24页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共三个大题25个小题，满分150分．考试时间120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数：，，，，其中比小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较，根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：，，
，
比小的数为，
故选：A．
2. 近年来，铜仁坚持守牢发展和生态两条底线，紧扣省委、省政府对铜仁提出的“念好山字经、做好水文章、打好生态牌”，倾力打造“山中有城、城中有水、山环水绕、山水相依”的山水园林城市，到铜仁旅游的人数与日俱增据统计：今年“五一黄金周”共接待游客万人次，人数88700用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
3. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；
故选D．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．
【详解】解：由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是平分线
故选：D
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断．
【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意；
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．
7. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其点A的横坐标为1．当时，x的取值范围是（ ）

A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据题意可得点B的横坐标为，再由，结合图象，即可得到的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，
∴点B的横坐标为，
∵，
∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴或，
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ）
A. 2：1B. 1：2C. 3：1D. 1：3
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可．
【详解】解：由B、D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于；
故选D．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念，同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识；解题关键是牢记相似比等于对应边的比，准确求出对应边的比即可完成求解，考查了学生对概念的理解与应用等能力．
9. 现有4盒同一品牌牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】此题考查概率求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
10. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解．
【详解】解：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵为的外角，
∴，只有D满足题意．
故选：D．
【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．
11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，，垂足为点，则的长为( )
A. 10B. C. D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，直接利用菱形的性质得出，，，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，
，，，
=，
，
=，
=．
故选：B．
12. 如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图象顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．①先运用二次函数图象的性质确定、、的正负即可解答；②将点的坐标代入即可解答；③根据抛物线与轴有两个交点即可解答；④根据函数图象即可解答；⑤运用作差法判定即可．
【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则，
抛物线的顶点为，
，，
，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，
故①错误；
抛物线经过点，
，即，
故②正确；
∵抛物线与轴有两个交点，∴，则，故③错误；
抛物线的顶点为，且开口方向向下，
时，随的增大而减小，
故④正确；
，
，
，
故⑤正确．
综上：②④⑤正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 因式分解： _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，运用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查尺规作图，作中垂线及三角形的周长；根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则的周长为即可得到答案．
【详解】解：在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接，
是线段的中垂线，
，
，
，，
的周长为．
故答案为：．
15. 设、是一元二次方程的两个根，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
16. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长，从而可以求得矩形的面积．
【详解】解：如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，，，
则，，
矩形的面积为．
故答案为：8．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题．（本大题9个小题，要有解题的主要过程，共98分）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）2；（2），．
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数及分式的混合运算等知识点．
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值以及绝对值，再求和即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）


；
（2）
；
当时，原式．
18. 如图，B、F、C、E是直线l上的四点，．
（1）求证：；
（2）将沿直线l翻折得到．
①用直尺和圆规在图中作出（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则直线与l的位置关系是__________．
【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②平行
【解析】
【分析】（1）根据“SAS”即可证明；
（2）①以点B为圆心，BA为半径画弧，以点C为圆心，CA 为半径画画弧，两个弧交于，连接B，C，即可；
②过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，证明四边形MND是平行四边形，即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴BC=EF，
∵，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵，
∴；
（2）①如图所示，即为所求；
②∥l，理由如下：
∵，与关于直线l对称，
∴，
过点作M⊥l，过点D 作DN⊥l，则M∥DN，且M=DN，
∴四边形MND是平行四边形，
∴∥l，
故答案是：平行．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键．
19. 5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星航天发射场发射成功，三名航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮将在为期5个月的太空工作和生活中，发挥各自的特长和优势，一起配合完成多项空间科学实验．如图，连载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得千米，仰角为，3秒后火箭直线上升到达点B处，此时地面C的雷达站测得B处的仰角为．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距千米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）
【答案】火箭从A到B处的平均速度．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用．利用角度和长度求出各边长，求出之间的距离，再根据速度公式求出速度．
【详解】解：在中，
∵千米，即米，
在中，，，
米，米，
米，
在中，，
，
米，
米，
．
答：火箭从A到B处的平均速度．
20. 如图，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．
（1）求反比例函数的表达式和、两点的坐标；
（2）点是轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标为________．
【答案】（1）反比例函数表达式为，点和点的坐标为，
（2）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得，从而可得反比例函数表达式；再求出点、坐标；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小．求出直线的解析式后令，即可得到点坐标．
【小问1详解】
解：四边形为矩形，
∴，，，
．
∴由中点坐标公式可得点坐标为，
反比例函数的图象经过线段的中点，
，
∴反比例函数表达式为．
在中，令，则；令，则．
∴点和点的坐标为，．
【小问2详解】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小．如图．
由坐标可得对称点，
设直线的解析式为，代入点、坐标，
得：，
解得：．
∴直线的解析式为，
在中，令，则．
点坐标为．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质，反比例函数图象与一次函数图象的交点，中点坐标公式，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，最短路径问题（将军饮马）．解题关键在于牢固掌握待定系数法求函数解析式、将军饮马解题模型．
21. 为加强交通安全教育，某中学对全体学生进行“交通知识”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制如下两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：
学生测试成绩频数分布表
（1）表中的m值为________，n值为________；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．
【答案】（1）12，36；（2）126°；（3）1500
【解析】
【分析】（1）先求出调查的总人数，再求出m，n的值即可；
（2）用C 部分所占的百分比×360°，即可；
（3）用2000×优秀的人数百分比即可求解．
【详解】解：8÷10％=80（人），
n=80×45％=36，
m=80-36-24-8=12，
故答案是：12，36；
（2）360°×=126°，
答：扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数为126°；
（3）2000×=1500（人），
答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数有1500人．
【点睛】本题主要考查频数分布表以及扇形统计图，准确找出统计图表中的数据，是解题的关键．
22. 油菜是我国种植的第一大油料作物，菜籽油占国产食用植物油以上，选育高产油品种是保障食用油供给的重要举措．其中“油研2013”是贵州省农业科学院、油菜研究所、油料研究所联合禾睦福种子有限公司研发的一个新品种，攻坚第一阶段实现了亩产量公斤的目标，第三阶段实现了亩产量公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（2）中亩产量增长率，科研团队期望在第四阶段实现亩产公斤的目标，请通过计算说明他们的目标能否实现．
【答案】（1）
（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用；
（1）设亩产量的平均增长率为，依题意列出关于的一元二次方程，求解即可；
（2）根据（1）求出平均增长率计算第四阶段亩产量即可．
【小问1详解】
解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为．
【小问2详解】
第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
23. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为8，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出是解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可求，可得结论；
（2）由余角的性质可求，由锐角三角函数可设，，在中，利用勾股定理可求，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

，
，
，
，
∴，
，
，
∴，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
．
24. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
【答案】（1）；（2）22米；（3）不会
【解析】
【分析】（1）求雕塑高,直接令，代入求解可得；
（2）可先求出的距离，再根据对称性求的长；
（3）利用，计算出的函数值，再与的长进行比较可得结论．
【详解】解：（1）由题意得，A点在图象上．
当时，
．
（2）由题意得，D点在图象上．
令，得．
解得：（不合题意，舍去）．
（3）当时，，
，
∴不会碰到水柱．
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．
25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察猜想】
（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．
（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【类比探究】
（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．
【拓展延伸】
（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．
【答案】（）1；（）；（）证明见解析；（）．
【解析】
【分析】()证明后即可求解；
()证明后即可求解；
()过点作，交的延长线于点 ，证明后即可求证；()如图所示，过点作 于点，连接交于点，与相交于点 ，证明，得到，由三角函数设，则，由勾股定理可得，得到，，，利用面积法可得，即可求解．
【详解】（）解：如图，设相交于点，
∵，
∴ ，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（）解：如图，设与交于点，
∵四边形矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
即，
故答案为：；
（）如图，过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（）如图所示，过点作 于点，连接交于点，与相交于点 ，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴(负值舍去)，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．组别
成绩x/分
人数
A
8
B
m
C
24
D
n