05，四川省泸州市古蔺护家中学2023年九年级数学中考模拟预测题

这是一份05，四川省泸州市古蔺护家中学2023年九年级数学中考模拟预测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．只有一个答案是正确的．）
1. ﹣2的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. 2C. ±2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义解答即可．
【详解】的绝对值是2．
故选：B．
2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是
A. 6.75×103吨B. 67.5×103吨C. 6.75×104吨D. 6.75×105吨
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×104．故选C．
3. 如图所示，圆柱的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2x•3x=6xB. 3x-2x=xC. （2x）2=4xD. 6x÷2x=3x
【答案】B
【解析】
【分析】计算得到结果，即可作出判断
【详解】A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
故选B
【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. < 4B. < C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
由题意可得，
4-3x≥0，
解得.
即函数的自变量的取值范围是.
故选D.
点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
6. 7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，21B. 21，22C. 22，22D. 22，23
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意及结合中位数、众数的概念可进行求解．
【详解】解：由题意得：
众数是一组数据出现次数最多的，故这组数据的众数是22，
把这组数据从小到大排列后，因为有7名学生，所以中位数是排序后最中间的一个，即为第4个，所以这组数据的中位数为22；
故选:C．
【点睛】本题主要考查众数及中位数，熟练掌握求一组数据的中位数和众数是解题的关键．
7. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值．
【详解】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠ANM=∠C，
∵，
∴，
又∵
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
8. 如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到csB=,代入即可求出AB，故可求出的周长．
【详解】∵，，
∴BC=
∵AB是的直径，
∴AC⊥BC，
∴csB=
即
解得AB=
∴的周长为
故选A．
【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用．
9. 学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．
【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得
故选B．
【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．
10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．
【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．
11. 如图，的半径为6，是的内接三角形，连接，若与互补，则线段的长为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】作弦心距，先根据已知求出，由等腰三角形三线合一的性质得：，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的长，根据勾股定理得的长，最后利用垂径定理得出结论．
【详解】解：与互补，
，
，
，
过作，垂足为，
，
，
平分，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
12. 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ）
①；
②函数在处的函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．
【详解】如图，根据题意作图，
故a＜0，b＜0，c＞0
∴，①正确；
∵对称轴为x=-1
∴函数在处的函数值相等，故②错误；
图中函数的图象与的函数图象无交点，故③错误；
当时，x=-1时，函数有最大值
x=3时，函数有最小值，故④正确；
故选C．
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．
二、填空题 （每小题3分，共12分．）
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法和平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 一元二次方程的两根为，则________________
【答案】
【解析】
【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；
【详解】∵，
∴，，，
∴，，
∴，
=，
=．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．
15. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________
【答案】且
【解析】
【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数求出m的取值范围，再由，即，得到，即，据此可得答案．
【详解】解：
去分母得，
解得
∵关于x的分式方程的解是正数，
∴，
解得．
∵，即，
∴，即．
∴m的取值范围是且．
故答案为：且．
16. 如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点为线段上一点（不含端点），点是点关于的对称点，连接与相交于点．若，，则的长___________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及三角形中位线的性质，根据是的中点，根据矩形的性质和翻折的性质得到，利用中位线性质求出，再求出即可．
【详解】解：是矩形的对角线的交点，
是的中点，
，
点是点关于的对称点，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方和绝对值的计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方和绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．
18. 如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．
【详解】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，
∴∠DAB=∠CBA．
在△ADB与△BCA中，
∴△ADB≌△BCA（ASA），
∴BC=AD．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简．
【详解】解：
四、解答题（每小题7分，共14分）
20. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【答案】（1）5（2）72°；40（3）
【解析】
【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；
（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；
（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）
∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）
故答案为：5；
（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为
m=，
故答案为：72°；40；
（3）根据题意画树状图如下：
∴P（女生被选中）=．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出学生总人数及概率的求解方法．
21. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．
【解析】
【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；
（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润＝成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）根据题意，得：，
解得：a=260，
经检验：a=260是所列方程的解，
∴a=260；
（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．
由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．
∵a＝260，∴餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张．
依题意可知：
W＝x×(940﹣260﹣4×120）+x×(380﹣260）+（5x+20﹣x×4）×(160﹣120）＝280x+800，
∵k＝280＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W取最大值，最大值为9200元．
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质．
五、解答题（每小题8分，共16分）
22. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，过点A作于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将点B(-1，-3)代入，可得反比例函数解析式，即可求出A点的坐标，将A、B代入解析式即可求解；
（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，根据关系式可求解；
【详解】解：（1）将点B(-1，-3)代入，
解得
所以反比例函数的表达式为；
将点A(-3，n)代入有，n=-1
将A，B代入得
解得
所以一次函数表达式为；
（2）过点B作BE垂直于y轴于点E，
答：四边形的面积为．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键．
23. 为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．
（1）求B处到灯塔P的距离；
（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？

【答案】（1）B处到灯塔P的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的
【解析】
【分析】（1）作PD⊥AB于D．求出∠PAB、∠PBA、∠P的度数，证得△ABP为等腰三角形，即可解决问题；
（2）在Rt△PBD中，解直角三角形求出PD的值即可判定．
【详解】（1）过点P作PD⊥AB于点D，

由题意得，AB=60（海里），∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=60°-30°=30°=∠PAB，
∴PB=AB=60（海里），
答：B处到灯塔P的距离为60海里；
（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，
∴PB=AB=60（海里）
在Rt△PBD中，
PD=BPsin60°60（海里），
∵，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
六、解答题（每小题12分，共24分）
24. 如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）求证：BD2=AC•BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）根据题意得到AC•BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE的长，设OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）证明：∵PQ∥AB，
∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠BDQ=∠ACD，
如图1，连接OB，OD，交AB于E，
则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，
∴2∠ODB+2∠O=180°，
∴∠ODB+∠O=90°，
∴PQ是⊙O的切线；
（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，
∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，
∴AD=BD，
∵∠DBQ=∠ACD，
∴△BDQ∽△ACD，
∴，
∴BD2=AC•BQ；
（3）解：方程可化为x2﹣mx+4=0，
∵AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，
∴AC•BQ=4，
由（2）得BD2=AC•BQ，
∴BD2=4，
∴BD=2，
由（1）知PQ是⊙O的切线，
∴OD⊥PQ，
∵PQ∥AB，
∴OD⊥AB，
由（1）得∠PCD=∠ABD，
∵tan∠PCD=，
∴tan∠ABD=，
∴BE=3DE，
∴DE2+（3DE）2=BD2=4，
∴DE=，
∴BE=，
设OB=OD=R，
∴OE=R﹣，
∵OB2=OE2+BE2，
∴R2=（R﹣）2+（）2，
解得：R=，
∴⊙O的半径为．
25. 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．
（1）求出二次函数和所在直线的表达式；
（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；
（3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）；（3）存在，点的坐标是．
【解析】
【分析】（1）将，代入，解出a，b得值即可；求出C点坐标，将C，B代入线段所在直线的表达式，求解即可；
（2）根据题意只要，四边形即为平行四边形，先求出点D坐标，然后求出DE，设点的横坐标为，则，，得出，根据，得，求解即可；
（3）由（2）知，，根据与有共同的顶点，且在的内部，只有当时，，利用勾股定理，可得
，，根据，即，解出t值，即可得出答案．
详解】解：（1）由题意，将，代入，
得，
解得，
∴二次函数的表达式，
当时，，得点，又点，
设线段所在直线的表达式，
∴，解得，
∴所在直线的表达式；
（2）∵轴，轴，
∴，
只要，此时四边形即为平行四边形，
由二次函数，
得点，
将代入，即，得点，
∴，
设点的横坐标为，则，，
由，得，
解之，得（不合题意舍去），，
当时，，
∴；
（3）由（2）知，，
∴，
又与有共同的顶点，且在的内部，
∴，
∴只有当时，，
由，，，
利用勾股定理，可得，，
由（2）以及勾股定理知，，
，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴点的坐标是．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，灵活运用知识点是解题关键．原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
380
940
餐椅
160