09，广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份09，广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共13页。

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，只需将答题卡交回即可．
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，依次判断，即可求解，
本题考查了，二元一次方程的定义，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的定义．
【详解】解：A、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，
B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，符合题意，
C、是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，
D、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法运算法则进行计算，即可求解，
本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
3. 多项式的公因式是（ ）
A. B. C. D. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【答案】D
【解析】
【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式，
本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．
【详解】解：∵各项系数2、6的最大公约数是2，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是1，y的最低指数是1，
∴该多项式的公因式为：，
故选：．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法及合并同类项，掌握整式的乘法法则是解题关键．单项式乘以多项式，先把这个多项式的每一项分别乘以单项式，再把所得的商相加．
【详解】解：原式
，
故选：A．
5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，熟记方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数是1，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、含有两个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程组，故符合题意；
B、含有两个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：A．
6. 下列运算正确的是
A. 3a2－a2＝3B. (a2)3＝a5C. a3·a6＝a9D. (2a2)2＝4a2
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：A正确答案为2a2；B．正确答案为a6 ； C．正确；D正确答案为4a4．
7. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；
D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
故选：C．
8. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，单项式乘以单项式、完全平方公式、平方差公式，根据整式的加减，单项式乘以单项式、完全平方公式、平方差公式运算法则计算逐一判断即可．
【详解】解：A．，错误，不符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，不符合题意；
D．，错误，不符合题意；
故选：B．
9. 解方程组，将①②得（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】①②得，合并同类项，即可求解，
本题考查了，加减消元法解二元一次方程组，解题的关键是：熟练掌握加减消元法．
【详解】解：①②得：，
去括号，得：，
合并同类项得：，
故选：．
10. 下列多项式不能进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键．根据因式分解的方法，注意判断，即可解答．
【详解】解：A、利用提公因式法，可得，故A不符合题意；
B、无法因式分解，故B符合题意；
C、利用完全平方公式，可得，故C不符合题意；
D、利用平方差公式，可得，故D不符合题意，
故选：B．
11. 若，则的值为（ ）
A. 3B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将已知等式利用同底数幂的乘法变形，得到关于m的方程，解出m的值，即可求解，
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得：，
故选：C．
12. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：林、爱、我、桂、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 我爱美B. 桂林游C. 我爱桂林D. 美我桂林
【答案】C
【解析】
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解，
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和公式法分解因式是解题的关键．
【详解】解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱桂林，
故选：C．
二、填空题（每题2分，共12分）
13 计算：_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据单项式乘多项式计算，即可求解，
本题考查了，单项式乘多项式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 由得到用含的代数式表示的式子为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据等式性质，移项，即可求解，
本题考查了二元一次方程变形，解题的关键是：熟练掌握等式的基本性质．
【详解】解：由得到用含的代数式表示的式子是，
故答案为：．
15. 写出一个以为解的二元一次方程组为_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．根据二元一次方程组的解的定义即可得．
【详解】解：写出一个以为解二元一次方程组为，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 若方程组的解为，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入，得，代入，即可求解，
本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
∴，
故答案为：．
17. 若，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先将代数式根据平方差公式分解为： ，再分别代入求解，
本题考查了，已知式子的值求代数式的值，平方差公式，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
18. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，则的值为_______．
【答案】64
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的应用，灵活应用因式分解的方法是解本题的关键．根据长方形周长与面积公式求出与的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值．
【详解】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为8，
∴，
即，
则原式，
故答案为：64．
三、解答题（共72分）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
（1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项；
（2）根据多项式与多项式乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
解：
．
20. 因式分解
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据提公因式法，即可求解，
（2）先提公因式，在根据完全平方公式，即可求解，
本题考查了，提公因式法，完全平方公式法分解因式，解题的关键是：熟练掌握因式分解的方法．
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：．
21. 解下列二元一次方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是牢记解方程组的步骤．
（1）利用代入消元法求解即可．
（2）利用加减消元法求解．
【小问1详解】
解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①，得：，
；
【小问2详解】
解：
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；13
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
23. 已知，求
【答案】144
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方及积的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键．根据幂的乘方及积的乘方的运算法则即可解答．
【详解】解：，
则．
24. 某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销砂糖桔和沃柑．已知每千克砂糖桔比每千克沃柑的售价便宜2元，购买10千克砂糖桔和20千克沃柑需付160元，求每千克砂糖桔和每千克沃柑的售价．
【答案】每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元
【解析】
【分析】设每千克砂糖桔售价为x元，每千克沃柑售价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
【详解】解：设每千克砂糖桔售价为x元，每千克沃柑售价为y元，
根据题意，得，解得：，
答：每千克砂糖桔售价为元，每千克沃柑售价为元．
25. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．
甲：
（先分成两组）
．
乙：
（先分成两组）
．
两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解，
（1）试用上述方法分解因式：．
（2）已知，且，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解．掌握分组分解法，是解题的关键．
（1）利用分组分解法进行求解即可；
（2）先分组提取公因式，再利用平方差公式法进行因式分解，将代入，即可求解．
【小问1详解】
解：
，
小问2详解】
解：
，
∵，且，
∴，，
∴．
26. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．（不需要化简）
①______；
②______．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（4）运用你所得到的公式，计算若，求的值．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
（1）根据图形直接写出即可；
（2）根据线段的差可得结论；方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为，即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；
（3）根据（2）中阴影面积的表示列示即可；
（4）根据（3）所得公式计算可解答．
【小问1详解】
解：由图可知，阴影部分小正方形的边长为：；
故答案为：；
【小问2详解】
根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为，
还可以表示为；
故答案为：①；②；
【小问3详解】
根据阴影部分的面积相等，；
故答案为：；
【小问4详解】
∵，
∴．