14，江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份14，江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
3．（3分）下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A．拔苗助长B．水中捞月C．打草惊蛇D．守株待兔
4．（3分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
5．（3分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
6．（3分）如图，已知▱ABCD，下列不能判断▱ABCD是菱形的条件是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BD
C．AB＝ACD．BD平分∠ABC
7．（3分）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于点M，则线段AM的长为（ ）
A．2.4B．4.8C．5D．5.6
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）要反映一天内气温的变化情况，宜采用 统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）
10．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现180次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 个．
11．（3分）“打开电视，正在播放广告．”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边中点，若CD＝5，则EF的长是 ．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD交于点O，∠AOD＝120°，且DE∥OC，CE∥OD，则四边形OCED的周长为 ．
14．（3分）如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且CE＝CD，则∠DFE的度数是 ．
15．（3分）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm2．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点A（﹣1，2）、B（3，2），点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是 ．
17．（3分）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OB＝3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF＝1，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为 ．
三、解答题（本大题共9题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．
20．（8分）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
请根据图表中的信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）体重不低于60kg的同学占全班同学的百分之几？
21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．
22．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1） （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F．
（2）问题解决：连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并进行证明．
24．（12分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝8cm，将纸片折叠使点B落在CD边上的点E处，折痕为AF．
（1）求线段DE的长；
（2）求折痕AF的长．
25．（12分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，成活率x是 ；
（2）估计该种苹果树苗成活的概率是 （精确到0.1）；
（3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4．点E从点A出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E运动的时间是t秒（t＞0），过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．
（1）用含t的式子表示EF的长度为 ；
（2）求证：四边形EFGC是平行四边形，并求当四边形EFGC为菱形时的周长；
（3）连接EG，试判断∠EGF是否能为90°，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由；
27．（14分）如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是垂角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 时，四边形MNPQ是正方形；
（2）已知在垂角线四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．
①如图②，当AB＝AD时，四边形ABCD的面积是 ；
②如图③，当AB⊥AD时，求四边形ABCD的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符
1．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查
D．对登机的旅客进行安全检查
【解答】解：A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用全面调查，不符合题意；
B．考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，符合题意；
C．发射运载火箭前的检查，适合用全面调查，不符合题意；
D．对登机的旅客进行安全检查，适合用全面调查，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A．拔苗助长B．水中捞月C．打草惊蛇D．守株待兔
【解答】解：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4．（3分）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．这张牌是“A”B．这张牌是“大王”
C．这张牌是“黑桃”D．这张牌的点数是10
【解答】解：从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，
A、抽到“A”的概率为；
B、抽到“大王”的概率为；
C、抽到“黑桃”的概率为；
D、抽到的点数是10的概率为．
故选：C．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝∠C＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
6．（3分）如图，已知▱ABCD，下列不能判断▱ABCD是菱形的条件是（ ）
A．AB＝ADB．AC⊥BD
C．AB＝ACD．BD平分∠ABC
【解答】解：A、AB＝AD，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
B、AC⊥BD，对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意；
C、AC＝AB，有一边与对角线相等，不能判定其为菱形，故选项符合题意；
D、BD平分∠ABC，符合菱形的性质“每条对角线平分一组对角”，故选项不符合题意．
故选：C．
7．（3分）对于调查：“从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这项调查是抽样调查，②这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，③从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，④样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：从一批乒乓球中抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．
这种调查方式是抽样调查，故①正确；
这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，故②正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径是总体的一个样本，故③错误；
样本容量是10，故④正确；
故正确的个数是3个．
故选：C．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AM⊥BC于点M，则线段AM的长为（ ）
A．2.4B．4.8C．5D．5.6
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，AO＝CO，AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝8，
∴OC＝3，OB＝4，
∴BC＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AC×BD＝24，
∴BC•AM＝24，
∴AM＝4.8，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．（3分）要反映一天内气温的变化情况，宜采用 折线 统计图．（扇形、条形、折线中选一个填入）
【解答】解：由于要反映一天内气温的变化情况，所以要选择折线统计图．
故答案为折线．
10．（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现180次摸到红球，则这个口袋中红球的个数约为 9 个．
【解答】解：这个口袋中红球的个数约为20×＝9（个），
故答案为：9．
11．（3分）“打开电视，正在播放广告．”是 随机 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）
【解答】解：打开电视，正在播放广告，是随机事件．
故答案为：随机．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边中点，若CD＝5，则EF的长是 5 ．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10．
∴EF＝×10＝5．
故答案为：5．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD交于点O，∠AOD＝120°，且DE∥OC，CE∥OD，则四边形OCED的周长为 8 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2．
∴OC＝OD，AB＝CD＝2．
∵DE∥OC，CE∥OD．
∴四边形OCED是平行四边形．
∴▱OCED是菱形．
∵∠AOD＝120°．
∴∠DOC＝60°．
∴△OCD是等边三角形．
∴OC＝OD＝CD＝2．
∴菱形OCED的周长＝2×4＝8．
14．（3分）如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且CE＝CD，则∠DFE的度数是 112.5° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCA＝45°，AD∥BC，
∵CE＝CD，
∴CE＝BC，
∴∠BEC＝∠EBC，
∴∠EBC＝，
∵AD∥BC，
∴∠EBC+∠DFE＝180°，
∴∠DFE＝180°﹣67.5°＝112.5°，
故答案为：112.5°．
15．（3分）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 160 cm2．
【解答】解：估计黑色部分的面积约为400×0.4＝160（cm2），
故答案为：160．
16．（3分）在平面直角坐标系中，已知两点A（﹣1，2）、B（3，2），点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
【解答】解：如图所示：
∵A（﹣1，2）、B（3，2），
∴AB＝4，
∵以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，
∴OC＝OC′＝AB＝4，
∵点C在x轴上，
∴点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）．
故答案为：（4，0）或（﹣4，0）．
17．（3分）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；
②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；
③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是 ②③① ．
【解答】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比；从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率．
故答案为：②③①．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，OB＝3，D为OA的中点，E、F是边OB上的两个动点，且EF＝1，当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为 （0，） ．
【解答】解：∵四边形OACB是矩形，OA＝4，OB＝3，D为OA的中点，
∴AD＝2，AC＝OB＝3，
∴由勾股定理，得CD＝＝＝，
又∵EF＝1，
∴四边形CDEF的周长＝CD+CF+EF+ED＝+CF+1+ED＝+1+CF+ED，
在CA上截取CG＝FE＝1，连接EG，在x轴负半轴截取OH＝OD，连接EH，连接GH交y轴于点E'，如图，
则四边形CGEF是平行四边形，y轴是DH的垂直平分线，
∴CF＝GE，ED＝EH，
∴四边形CDEF的周长＝+1+CF+ED＝+1+GE+EH≥+1+GH，
∴四边形CDEF的周长最小时，点E位于E'处，
由题意可知，G（4，2），H（﹣2，0），
设GH的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴GH的解析式为y＝x+，
当x＝0时，y＝，
∴E'（0，），
即当四边形CDEF的周长最小时，点E的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
三、解答题（本大题共9题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE＝BE＝CF＝DF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
20．（8分）根据某班40名同学的体重数据，绘制了如下不完整的统计图表：
全班学生体重频数分布表
请根据图表中的信息回答下列问题：
（1）a＝ 8 ，b＝ 6 ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）体重不低于60kg的同学占全班同学的百分之几？
【解答】解：（1）由频数分布直方图得b＝6，
∴a＝40﹣1﹣4﹣10﹣9﹣6﹣2＝8，
故答案为：8，6；
（2）a＝8，
频数分布直方图补充完整如图：
（3）×100%＝20%，
答：体重不低于60kg的同学占全班同学的百分之二十．
21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF．求证：CE＝CF．
【解答】证明：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SAS）
∴CE＝CF．
22．（10分）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1） 不能 （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
【解答】解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
故答案为：不能；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F．
（2）问题解决：连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并进行证明．
【解答】解：（1）如图所示直线EF即为所求；
（2）四边形AECF是菱形；
理由：连接AF，CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO＝CO，AE＝CE，AF＝CF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
∴四边形AECF是菱形．
24．（12分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝8cm，将纸片折叠使点B落在CD边上的点E处，折痕为AF．
（1）求线段DE的长；
（2）求折痕AF的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝10cm，AD＝8cm，
∴∠B＝∠D＝90°，
由折叠得AE＝AB＝10cm，
∴DE＝＝＝6（cm），
∴线段DE的长为6cm．
（2）∵CD＝AB＝10cm，BC＝AD＝8cm，
∴CE＝CD﹣DE＝10﹣6＝4（cm），
∵∠C＝∠B＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∵EF＝BF，CF＝8﹣BF，
∴42+（8﹣BF）2＝BF2，
解得BF＝5，
∴AF＝＝＝5（cm），
∴折痕AF的长为5cm．
25．（12分）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）当移植的棵数是7000时，成活率x是 0.905 ；
（2）估计该种苹果树苗成活的概率是 0.9 （精确到0.1）；
（3）小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？
【解答】解：（1）x＝6335÷7000＝0.905，
故答案为：0.905；
（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9；
故答案为：0.9；
（3）（20000﹣12800）÷0.9＝8000（棵），
答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗．
26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4．点E从点A出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E运动的时间是t秒（t＞0），过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．
（1）用含t的式子表示EF的长度为 t ；
（2）求证：四边形EFGC是平行四边形，并求当四边形EFGC为菱形时的周长；
（3）连接EG，试判断∠EGF是否能为90°，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由；
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，且∠BAC＝30°，BC＝4，
∴AC＝2BC＝8，
又∵EF⊥AB 由题意可知：AE＝2t，
∴EF＝t，
故答案为：t；
（2）证明：由题意可知CG＝t，
∴EF＝CG，
又∵EF⊥AB，CB⊥AB，
∴EF∥CG，
∴四边形EFGC为平行四边形，
当DEFGC为菱形时，则EC＝CG，
∵EC＝AC﹣AE＝8﹣2t，CG＝t，
∴8﹣2t＝t，
∴t＝，
∴当四边形EFGC为菱形时周长为，
即菱形EFGC的周长为；
（3）能，
如图，
∵四边形EFGC是平行四边形，
∴CE∥FG，
∴∠CEG＝∠EGF＝90°，
在Rt△ABC和Rt△CEG中，∠CGE＝∠BAC＝30°，
∴CG＝2CE，
即t＝2（8﹣2t），
解得t＝．
27．（14分）如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 菱形 一定是垂角线四边形（填写图形名称）；
②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足 AC＝BD 时，四边形MNPQ是正方形；
（2）已知在垂角线四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．
①如图②，当AB＝AD时，四边形ABCD的面积是 12 ；
②如图③，当AB⊥AD时，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，
∵菱形的对角线互相垂直，
∴菱形一定是垂角线四边形，
故答案为：菱形；
②当AC＝BD时，四边形MNPQ是正方形．
理由：如图1中，
∵M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，
∴PQ＝MN＝AC，PN＝QM＝BD，PQ∥AC，MQ∥BD，
∵AC⊥BD，
∴∠1＝90°，
∴∠2＝∠3＝90°，
∴∠M＝∠N＝90°，
∴四边形MNPQ是矩形，
∵AC＝BD，
∴PQ＝QM，
∴四边形MNPQ是正方形；
故答案为：AC＝BD；
（2）①如图，
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
∵，
∴，
∵AD＝AB，AE⊥BD，
∴ED＝BE，
∴BD＝2BE＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝
＝
＝
＝12．
故答案为：12；
②由①知BE＝，
∴AE＝＝，
设DE＝x，
∴，
∴x＝，
∴BD＝，
∴S四边形ABCD＝＝＝．体重x（kg）
频数
35≤x＜40
1
40≤x＜45
4
45≤x＜50
a
50≤x＜55
10
55≤x＜60
9
60≤x＜65
b
65≤x＜70
2
移植棵数（n）
50
400
750
1500
3500
7000
10000
成活数（m）
47
369
662
1335
3203
6335
9020
成活率（）
0.940
0.923
0.883
0.890
0.915
x
0.902
体重x（kg）
频数
35≤x＜40
1
40≤x＜45
4
45≤x＜50
a
50≤x＜55
10
55≤x＜60
9
60≤x＜65
b
65≤x＜70
2
移植棵数（n）
50
400
750
1500
3500
7000
10000
成活数（m）
47
369
662
1335
3203
6335
9020
成活率（）
0.940
0.923
0.883
0.890
0.915
x
0.902