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15，2023年宁夏回族自治区 银川市 金凤区银川市第六中学中考数学四模模拟预测题
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这是一份15，2023年宁夏回族自治区 银川市 金凤区银川市第六中学中考数学四模模拟预测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数为2023．
故选：D
2. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】72100000=
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互为余角，掌握定义是解题的关键．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A．度数不确定，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
B．，
，
即与不互为余角，故此选项不符合题意；
C．，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
D．，
，
即与互为余角，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 商场将进货价为30元件的某种商品以60元/件出售时每天能卖出20件，若每降价1元，则每天可多卖出4件，若降价x元，每天盈利1200元，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该商品获得的总利润每件的销售利润日销售量，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：若降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，
根据题意得：．
故选：A．
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D. b
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由图可知：，
．
故选：D
7. 甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，再结合甲乙两人与地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项.
【详解】解：如右图所示，甲、乙分别从，两地相向而行，
从图象中可看出，当时，，两地距离,
甲从地先出发2小时后乙才从地出发，故选项C正确；
从甲行走的一次函数上看，其速度，项正确；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间，此时甲已出发，故项正确；
设乙的速度为,则甲乙相遇时他们行走的路程为，两地距离可得，
，解得，故乙速度为，故D项错误.
故选D.
【点睛】本题考查一次函数图象的读图能力，读出示数的意义是解题的关键.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象判断两个值，函数的图象是否正确即可得到答案．
【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；
B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意；
C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；
D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 因式分解=______．
【答案】．
【解析】
【详解】解：
=
=，
故答案为．
10. 计算：____________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，若使，则还需添加一个条件是 ________________．（只需填一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
根据两角对应相等两三角形相似判断即可．
【详解】解：若添加：．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点E的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：，，
点向右平移3个单位得到，
，
点向右平移3个单位得到，
故答案为：．
13. 已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，则x1 2-4x1+x1x2=_______．
【答案】0
【解析】
【详解】试题解析：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根
∴x1x2=3, x12-4x1+3=0
∴x12-4x1=-3
∴x1 2-4x1+x1x2=-3+3=0.
14. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为____．
【答案】50°
【解析】
【分析】根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，再利用∠BAD=∠BCD=40°，即可求出∠ABD=90°-∠BAD=50°.
【详解】连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=50°,
故答案为：50°.
【点睛】此题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等.
15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形其中的一个锐角为，则飞镖落在阴影区域的概率为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了几何概率计算，含30度角的直角三角形、勾股定理等知识，正确表示出大正方形和阴影部分的面积是解题关键．设直角三角形的三边分别为，设角对的直角边，则斜边即大正方形的边长，小正方形边长为，然后分别表示出大正方形和阴影部分的面积，然后根据几何概率计算公式求解即可．
【详解】解：如下图，设直角三角形的三边分别为，
设角对的直角边，则斜边即大正方形的边长，
∴
∴小正方形边长为，
∴，，
∴，
∴飞镖落在阴影区域的概率．
故答案为：．
16. 如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为，点的俯角为．小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害，其中正确的有________．（填写序号，参考数值：，
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
过点作，垂足为，则，米，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，即可判断②；
再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可判断①；通过比较与的长，即可判断③，计算出的值，再和的长比较，即可判断④．
【详解】解：过点作，垂足为，
则，米，
在中，，
（米，
（米，
（米，
故②不正确；
在中，（米，
（米，
故①正确；
（米，
，
若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响，
故③正确；
（米，
米米，
若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害，
故④正确；
小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)
（1）以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长．
【答案】（1）答案见解析；
（2）△A2B2C2见解析，点C经过的路径长为：
【解析】
【分析】（1）连接AO并延长到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，连接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
（2）连接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到点A2，同理得到点B2、C2，即可得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算点C经过的路径长．
小问1详解】
解：如下图，连接AO并延长到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，连接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
【小问2详解】
连接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到点A2，同理得到点B2、C2，即可得到△A2B2C2，
∵ ，
∴点C经过的路径长= ．
【点睛】本题考查了位似作图、旋转作图、弧长的求法，解题的关键是掌握作图方法，找到对应点．
18. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】ab，4
【解析】
【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．
20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形C的圆心角度数为 度；
（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
【答案】（1）120，见解析
（2）90； （3）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
（1）从两个统计图中可得样本中选择“．七巧板”的有36人，占调查人数的，根据频率即可求出答案，进而补全条形统计图；
（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．
小问1详解】
解：调查学生总数为（人，
选择“．数学园地设计”的有（人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：图②中扇形C的圆心角度数为，
【小问3详解】
解：在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：
共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种，
所以恰好选中，这两项活动的概率为．
21. 如图，在中，．
（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点D，交于点E；
（2）延长到F，使，连接，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规基本作图作线段垂直平分线，平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）先根据题意画出几何图形，再根据线段垂直平分线的性质得到，，则，所以根据平行线的性质得到，接着证明，，则利用三角形内角和定理得到，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所作；
【小问2详解】
证明：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【解析】
【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.
设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.
【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.
四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图中，，平分交于点，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据切线的判定方法得到结论；
（2）先利用勾股定理计算出，再证明得到，所以，设的半径为，在中利用勾股定理得到，则可方程求出，然后计算即可．
【小问1详解】
证明：过点作于点，如图，
平分，，，
，
与相切；
【小问2详解】
解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质等等，解题的关键是通过过圆心作直线的垂线，证切线，利用勾股定理列方程求解．
24. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求A、B两点间的距离．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，根据题意求得函数解析式是解题的关键．
（1）设抛物线的函数表达式为，将代入，即可求解．
（2）令，解一元二次方程，求得点，，的坐标，进而即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：令，得，
解得，
，，
，两点的距离为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，D是y轴上任意一点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；
（2）面积的最大值是4．
【解析】
【分析】（1）由、的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点的坐标，代入，求得反比例函数解析式；
（2）设点，点，得出关于与的关系式，进而根据三角形面积公式求解，根据二次函数的性质即可求得最大值．
【小问1详解】
解：把、代入一次函数得：
，
解得：，
一次函数的关系式为，
将点代入，得，
点，
将点代入，
得出，
；
【小问2详解】
解：点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，，
设点，点，
，
，
，
当时，，
所以，面积的最大值是4．
【点睛】本题考查求反比例函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形，三角形的面积，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解是解决问题的基本思路．
26. 综合与实践
我们知道，三角形是初中几何学习的基本图形之一，在总复习三角形相关知识的时候，下面是某两个小组的探究内容．
知识储备
由三角形中位线的性质可知，三角形中位线不仅包括了位置关系，也包括了数量关系，也是相似三角形的典型模型之一．
知识应用
（1）如图①，在中，，是边的中点，当时， ．
问题探究
（2）兴趣小组在探究学习时，在中，作出中线、，与交于点，如图②，得到．请同学们结合所学证明这一结论．
（3）兴趣小组在探究三角形中的线段时，他们将图形做了如下改动，如图③，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，则一定有．请结合所学证明这一结论．
【答案】（1）5；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由，得，则，可得出，即可获得答案；
（2）连接，根据三角形中位线定理得，，则，得，即可证明结论；
（3）取的中点，连接，由三角形中位线定理得，，再利用“”证明，得，进而证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴点是的中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5；
（2）证明：连接，
∵中线与交于点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：取的中点，连接，
∵点是的中点，
∴，，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了三角形中位线定理的运用、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．——
——
——
——
——
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解：的相反数为2023．
故选：D
2. 同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据72100000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】72100000=
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A. B. 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中与互为余角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为，则这两个角互为余角，掌握定义是解题的关键．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A．度数不确定，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
B．，
，
即与不互为余角，故此选项不符合题意；
C．，
与不互为余角，故此选项不符合题意；
D．，
，
即与互为余角，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 商场将进货价为30元件的某种商品以60元/件出售时每天能卖出20件，若每降价1元，则每天可多卖出4件，若降价x元，每天盈利1200元，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
若降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，利用每天销售该商品获得的总利润每件的销售利润日销售量，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：若降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，
根据题意得：．
故选：A．
6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（ ）
A. B. C. D. b
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：由图可知：，
．
故选：D
7. 甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲的速度是B. 甲出发4.5小时后与乙相遇
C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，再结合甲乙两人与地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项.
【详解】解：如右图所示，甲、乙分别从，两地相向而行，
从图象中可看出，当时，，两地距离,
甲从地先出发2小时后乙才从地出发，故选项C正确；
从甲行走的一次函数上看，其速度，项正确；
从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间，此时甲已出发，故项正确；
设乙的速度为,则甲乙相遇时他们行走的路程为，两地距离可得，
，解得，故乙速度为，故D项错误.
故选D.
【点睛】本题考查一次函数图象的读图能力，读出示数的意义是解题的关键.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象判断两个值，函数的图象是否正确即可得到答案．
【详解】解：A、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象不符，故该选项不符合题意；
B、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，故该选项不符合题意；
C、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，但根据，得抛物线的对称轴应在轴的左侧，与图象不符，故该选项不符合题意；
D、根据函数图象可知：一次函数解析式中，二次函数解析式中，两者符号相同，根据，得抛物线的对称轴应在轴的右侧，与图象相符，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查一次函数与二次函数的图象性质，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解函数图象是解题的关键．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 因式分解=______．
【答案】．
【解析】
【详解】解：
=
=，
故答案为．
10. 计算：____________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．
11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，若使，则还需添加一个条件是 ________________．（只需填一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定，属于中考常考题型．
根据两角对应相等两三角形相似判断即可．
【详解】解：若添加：．
又∵，
∴，
∴．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点E的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：，，
点向右平移3个单位得到，
，
点向右平移3个单位得到，
故答案为：．
13. 已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根x1、x2，则x1 2-4x1+x1x2=_______．
【答案】0
【解析】
【详解】试题解析：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根
∴x1x2=3, x12-4x1+3=0
∴x12-4x1=-3
∴x1 2-4x1+x1x2=-3+3=0.
14. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为____．
【答案】50°
【解析】
【分析】根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，再利用∠BAD=∠BCD=40°，即可求出∠ABD=90°-∠BAD=50°.
【详解】连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=∠BCD=40°，
∴∠ABD=90°-∠BAD=50°,
故答案为：50°.
【点睛】此题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等.
15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形其中的一个锐角为，则飞镖落在阴影区域的概率为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了几何概率计算，含30度角的直角三角形、勾股定理等知识，正确表示出大正方形和阴影部分的面积是解题关键．设直角三角形的三边分别为，设角对的直角边，则斜边即大正方形的边长，小正方形边长为，然后分别表示出大正方形和阴影部分的面积，然后根据几何概率计算公式求解即可．
【详解】解：如下图，设直角三角形的三边分别为，
设角对的直角边，则斜边即大正方形的边长，
∴
∴小正方形边长为，
∴，，
∴，
∴飞镖落在阴影区域的概率．
故答案为：．
16. 如图，校园内有一株枯死的大树，距树12米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为，点的俯角为．小青计算后得到如下结论：①米；②米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害，其中正确的有________．（填写序号，参考数值：，
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
过点作，垂足为，则，米，在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，从而求出的长，即可判断②；
再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可判断①；通过比较与的长，即可判断③，计算出的值，再和的长比较，即可判断④．
【详解】解：过点作，垂足为，
则，米，
在中，，
（米，
（米，
（米，
故②不正确；
在中，（米，
（米，
故①正确；
（米，
，
若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响，
故③正确；
（米，
米米，
若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害，
故④正确；
小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，-1) ，B(1，-2) ，C(3，-3)
（1）以 O为位似中心，将△ABC在第二象限内放大2倍得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C经过的路径长．
【答案】（1）答案见解析；
（2）△A2B2C2见解析，点C经过的路径长为：
【解析】
【分析】（1）连接AO并延长到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，连接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
（2）连接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到点A2，同理得到点B2、C2，即可得到△A2B2C2，然后利用弧长公式计算点C经过的路径长．
小问1详解】
解：如下图，连接AO并延长到A1，使OA1=2OA，同理得B1、C1，连接A1B1C1，即可得到△A1B1C1；
【小问2详解】
连接AO，作∠AOA2=90°，作OA2=AO，得到点A2，同理得到点B2、C2，即可得到△A2B2C2，
∵ ，
∴点C经过的路径长= ．
【点睛】本题考查了位似作图、旋转作图、弧长的求法，解题的关键是掌握作图方法，找到对应点．
18. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】ab，4
【解析】
【分析】把分母分解为，利用通分进行括号里分式的计算，再用分式的除法法则进行计算，最后代入求值；
【详解】解：原式．
当，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算．
20. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形C的圆心角度数为 度；
（3）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
【答案】（1）120，见解析
（2）90； （3）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．
（1）从两个统计图中可得样本中选择“．七巧板”的有36人，占调查人数的，根据频率即可求出答案，进而补全条形统计图；
（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可．
小问1详解】
解：调查学生总数为（人，
选择“．数学园地设计”的有（人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：图②中扇形C的圆心角度数为，
【小问3详解】
解：在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下：
共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种，
所以恰好选中，这两项活动的概率为．
21. 如图，在中，．
（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点D，交于点E；
（2）延长到F，使，连接，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规基本作图作线段垂直平分线，平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）先根据题意画出几何图形，再根据线段垂直平分线的性质得到，，则，所以根据平行线的性质得到，接着证明，，则利用三角形内角和定理得到，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所作；
【小问2详解】
证明：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
【答案】（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【解析】
【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.
设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.
【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.
四、解答题（本题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图中，，平分交于点，为半径作交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）过点作于点，如图，先根据角平分线的性质得到，然后根据切线的判定方法得到结论；
（2）先利用勾股定理计算出，再证明得到，所以，设的半径为，在中利用勾股定理得到，则可方程求出，然后计算即可．
【小问1详解】
证明：过点作于点，如图，
平分，，，
，
与相切；
【小问2详解】
解：，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
设的半径为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴
解得，
．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质等等，解题的关键是通过过圆心作直线的垂线，证切线，利用勾股定理列方程求解．
24. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求A、B两点间的距离．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，根据题意求得函数解析式是解题的关键．
（1）设抛物线的函数表达式为，将代入，即可求解．
（2）令，解一元二次方程，求得点，，的坐标，进而即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：令，得，
解得，
，，
，两点的距离为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点，D是y轴上任意一点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为；
（2）面积的最大值是4．
【解析】
【分析】（1）由、的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点的坐标，代入，求得反比例函数解析式；
（2）设点，点，得出关于与的关系式，进而根据三角形面积公式求解，根据二次函数的性质即可求得最大值．
【小问1详解】
解：把、代入一次函数得：
，
解得：，
一次函数的关系式为，
将点代入，得，
点，
将点代入，
得出，
；
【小问2详解】
解：点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上，，
设点，点，
，
，
，
当时，，
所以，面积的最大值是4．
【点睛】本题考查求反比例函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形，三角形的面积，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解是解决问题的基本思路．
26. 综合与实践
我们知道，三角形是初中几何学习的基本图形之一，在总复习三角形相关知识的时候，下面是某两个小组的探究内容．
知识储备
由三角形中位线的性质可知，三角形中位线不仅包括了位置关系，也包括了数量关系，也是相似三角形的典型模型之一．
知识应用
（1）如图①，在中，，是边的中点，当时， ．
问题探究
（2）兴趣小组在探究学习时，在中，作出中线、，与交于点，如图②，得到．请同学们结合所学证明这一结论．
（3）兴趣小组在探究三角形中的线段时，他们将图形做了如下改动，如图③，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，则一定有．请结合所学证明这一结论．
【答案】（1）5；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由，得，则，可得出，即可获得答案；
（2）连接，根据三角形中位线定理得，，则，得，即可证明结论；
（3）取的中点，连接，由三角形中位线定理得，，再利用“”证明，得，进而证明结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴点是的中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5；
（2）证明：连接，
∵中线与交于点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：取的中点，连接，
∵点是的中点，
∴，，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了三角形中位线定理的运用、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．——
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