17，2023年吉林省长春市第一〇八学校中考数学四模模拟预测题

这是一份17，2023年吉林省长春市第一〇八学校中考数学四模模拟预测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 倒数是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求一个数的倒数，互为倒数的两个数乘积为1．利用倒数的定义即可求解．
【详解】解：，
故的倒数是．
故选：D．
2. 成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，2022年实现外贸进出口达8300亿元．将数据“8300亿”用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据“8300亿”用科学记数法表示应为．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【分析】本题考查合并同类项，平方差公式，积的乘方，分式的乘法，逐项计算即可得出答案．
【详解】解：A. ，计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项符合题意；
C. ，计算错误，故选项不符合题意；
D. ，计算错误，故选项不符合题意；
故选：B．
4. 下列四个几何体中，三视图中不含矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握相关的性质是解题的关键．根据每个几何体的三视图得到的图像进行判断即可得到答案．
【详解】解：A选项的三棱柱的侧视图会出现矩形，不符合题意；
B选项的圆柱的侧视图会出现矩形，不符合题意；
C选项的圆锥主视图、侧视图、俯视图都不会出现矩形，符合题意；
D选项的正方体主视图、侧视图、俯视图都是正方形，正方形是特殊的矩形，不符合题意；
故选：C．
5. 静乐—兴县高速公路（简称静兴高速）通车后，大大方便了人们的出行．据了解从兴县到太原的车程为202公里，静兴高速通车后，汽车平均车速提高为原来的倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了小时，设原来从兴县到太原所用时间为x小时，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设原来从兴县到太原所用时间为小时，根据汽车平均车速提高为原来的倍，从兴县到太原所用时间比原来节省了小时，列方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6. 如图中，，则点到的距离为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：

∵，，
∴，
在中，，
∴点A到的距离为，故A正确．
故选：A．
7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以D，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作垂线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握垂线的作法是解题的关键．
由作图可知，，即，由，可得，然后作答即可．
【详解】解：由作图可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为( )
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方形的性质求得点B坐标是，根据点D、点B在反比例函数上，列式计算即可求解．
【详解】解：∵正方形的面积等于4，
∴，
∵轴，轴，又点D坐标是，
∴点A坐标是，点B坐标是，
∵点D、点B在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：
10. 若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
【答案】x>7
【解析】
【详解】试题解析：由题意得：
＞0，
∵-6＜0，
∴7-x＜0，
∴x＞7．
11. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为______．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，熟练掌握三角板中各个内角的度数，是解题的关键．根据三角板的形状，得出，，根据三角形外角的性质得到即可．
【详解】解：根据三角板的形状可知，，，
∴．
故答案为：．
12. 如图，以点O为位似中心，作的位似图形．已知，若的面积是3，则的面积为______．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】解∶与位似，
，
，
，
．
的面积是3，
的面积，
故答案为：27．
13. 某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为______．（精确到0.01）．
【答案】0.96
【解析】
【分析】根据题意，这是由频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可．
【详解】解：根据题意，由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为0.96，
故答案：0.96．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解决问题的关键．
14. 二次函数（、均为常数）的图象经过、、三点．若，则的取值范围是_________________
【答案】
【解析】
【分析】由二次函数可知，开口向上，对称轴为，再根据，，三点横纵坐标的大小关系进行判断求解．
【详解】解：由二次函数可知，开口向上，对称轴为
在对称轴左侧函数值随的增加而减小，在对称轴右侧随的增大而增大．
注意到，两点的横坐标之和正好是横坐标的二倍，又∵
∴（若，，不符合题意）
又∵
∴（若，，不符合题意）
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：

，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 动力电池常常应用于电动汽车、电动船舶、电动列车和电动自行车等交通工具，为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动，九年级（）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是和的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图可知：一共有种等可能的结果，其中两张图片编号恰好是和有种结果，
∴．
17. 某市的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．该市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心司获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴．王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．
【答案】王先生投资的养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组应用，设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为x平方米和y平方米，根据题意列出二元一次方程组解题即可．
【详解】解：设王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为x平方米和y平方米，
根据题意得，解得，
答：王先生投资的养老服务中心的面积为300平方米，老年食堂的面积为200平方米．
18. 如图，四边形的顶点A，B，C在以点为圆心的同一个圆上，点是的中点，连接，过点作的切线交的延长线于点，已知．
（1）的度数为______．
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）30 （2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、等边三角形的判定与性质、菱形的判定．
（1）由切线的性质得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则，所以；
（2）由是等边三角形，得，由，得，而，则，所以四边形是菱形．
【小问1详解】
解：与相切于点B，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
由（1）得是等边三角形，
，
∵点是的中点，
∴，
∴，
，
，
∴四边形是菱形．
19. 电池技术是能源、信息和交通革命的关键．近年来，经国家推动，我国动力电池产业发展走在世界前列，目前三元电池、磷酸铁锂电池的系统能量密集度处于国际领先水平．如图是这两种电池正极材料出货量的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题：
2016年中国动力电池正极材料出货量所占比例统计表
年中国动力电池磷酸铁锂电池正极材料和三元电池正极材料出货量增长折线统计图
（数据来源：中商产业研究院中国动力电池正极材料行业现状深度研究与投资前景预测报告2022）
（1）统计表中三元电池正极材料所占的百分比为______；若依据此表制作扇形统计图，则三元电池正极材料所对应扇形的圆心角是______度；
（2）2017年到2022年三元电池正极材料出货量增长率的中位数为______；
（3）小致观察折线统计图后，认为2017年到2019年每年三元电池正极材料出货量都比磷酸铁锂电池正极材料出货量高，你同意他的说法吗？请结合统计表说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）不同意，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图，求中位数，
（1）将减去磷酸铁锂电池正极材料和其他电池正极材料所占的百分比即可得到答案；
（2）根据中位数概念计算可得答案；
（3）出货量与上一年出货量、当年增长率有关，因此利用2016年中国动力电池正根材料出货量所占比例统计表，以及和折线统计图中的增长率，通过计算即可作出判断．
【小问1详解】
解：三元电池正极材料所占的百分比为：，
三元电池正极材料所对应扇形的圆心角为：，
故答案为：，；
【小问2详解】
中位数为
故答案为：；
【小问3详解】
不同意．理由如下：
假设2016年中国动力电池正根材料出货量为，由统计表数据，可知：
2016年三元电池正极材料出货量为，磷酸铁锂电池正极材料出货量为
根据折线统计图增长率数据，可知：
2017年三元电池正极材料出货量为
2017年磷酸铁锂电池正极材料出货量为
∵
∴2017年三元电池正极材料出货量比2017年磷酸铁锂电池正极材料出货量低，
故不同意．
20. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）

（1）在图1中线段上确定一点，使得；
（2）在图2中作出的边上的高；
（3）在图3中作出的切线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）如图，设与网格交于点，利用三角形的中位线定理解决问题即可；
（2）如图，延长交于点，连接即可；
（3）如图，取格点，连接即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图，三角形的中位线定理，圆周角定理，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间相距的路程y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间相距的路程为______千米；图中点B的实际意义为______；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车之间的距离不小于800千米时，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）900；当两车行驶4小时，慢车和快车相遇
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）由图象直接获取信息作答即可；
（2）由图象可知，慢车从乙地驶往甲地用了12小时，求出慢车的速度，根据两车经过4小时相遇，求出快车的速度，进而求出点坐标，设出函数解析式，待定系数法求出函数解析式即可；
（3）分两车相遇前和相遇后，两种情况进行求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，甲、乙两地之间相距的路程为900千米，的实际意义为：当两车行驶4小时，慢车和快车相遇；
故答案为：900，当两车行驶4小时，慢车和快车相遇；
【小问2详解】
解：由图象可知，慢车从乙地驶往甲地用了12小时，
∴慢车的速度为：，
∵两车经过4小时相遇，
∴快车和慢车的速度和为：，
∴快车的速度为：，
∴快车到达乙地，需要，
当两车行驶6小时后，相距；
∴，
设线段所表示的y与x之间的函数解析式为，把代入解析式，得：
，解得：，
∴；
【小问3详解】
当两车相遇之前，，
解得：；
当两车相遇之后，，
解得：；
综上：或．
22. 在中，，点在上（不与重合），连接，是线段上的点（不与重合），，连接．
（1）如图①，若，求证：；
（2）如图②，将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．
①线段与的数量关系为______；
②当为等腰直角三角形时，值为______．
【答案】（1）见解析 （2）①； ②或
【解析】
【分析】（1）通过证明，得到，证明垂直平分，可得出，即可得证；
（2）①通过证明，即可得出结论；
②利用①中得出，由边在的内部，可得出，进而得出，然后分，且；，且两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵，，
∴
又，，
∴，
∴，
故答案为：；
②由①知：，
∴，
∵边在的内部，
∴，
∴，
∴，即，
当，且时，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴；
当，且时，如图，
同理可求，
设，则，，
在中，，
∴；
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
23. 如图，是的直径，．动点从点出发，在上沿顺时针方向运动到终点，速度为每秒个单位．同时动点从点出发，在上沿顺时针方向运动，速度为每秒个单位．当点到达终点时，点也随之停止运动．连结．设点的运动时间为秒．
（1）的周长为______；
（2）当点与点重合时，求所在的扇形的面积；
（3）当时，求值；
（4）作半径的垂直平分线交于点，连结．当将线段分成的两部分时，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）或
【解析】
【分析】（1）直接利用圆的周长公式计算即可；
（2）当点P与点Q重合时，根据点P走过的弧长+弧的长=点B走过的弧长列出方程，求出t值，于是可求出所在扇形的圆心角度数，进而利用扇形的面积公式求解即可；
（3）分两种情况：当点P与点Q重合前，当点P与点Q重合前．根据两点走过的弧长关系列出方程，求解即可；
（4）情况一：连接，，，，交于点H，，根据线段垂直平分线的性质易得为等边三角形，为等边三角形，进而得到四边形为菱形，易得，根据相似三角形的性质可得，由等边三角形三线合一可知垂直平分，于是可得，则，利用此时的长÷点P的运动速度即可得到时间；情况二：同情况一方法即可求解．
【小问1详解】
的周长为；
故答案为：；
【小问2详解】
当点P与点Q重合时，
，
解得：，
∴点P走过的圆心角度数为，
∴所在的扇形的面积为；
【小问3详解】
当点P与点Q重合前，，
则，
解得：；
当点P与点Q重合后，，
，
解得：；
综上，或；
【小问4详解】
情况一：如图，连接，，，，交于点H，，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
同理可得：为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴垂直平分，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
情况二：连接，，，，交于点H，，
同理可得：，
∴，
∴；
综上，或；
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、扇形的面积公式、弧长公式、一元一次方程的应用、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等，理清题意，学会利用分类讨论和数形结合思想解决问题是解题关键．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点．点在这条抛物线上，其横坐标为．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将抛物线上点之间的部分（包括两点）记为．
①当时，求上最高点与最低点的纵坐标之差；
②当上最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的取值范围；
（3）已知的顶点坐标分别为，当点在轴上方时，若点到直线的距离与到直线的距离之和等于，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）①；②或；
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）①求出当时，，再求出抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，根据二次函数的性质得出G上最高点的纵坐标为是，G上最低点的纵坐标为是，最后求出结果即可；
②分两种情况进行讨论：当时，当时，分别求出结果即可；
（3）分两种情况进行讨论：当或时，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：把代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：①把代入得：，
∴当时，，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
∵抛物线上点之间的部分（包括两点）记为，
∴G上的点的横坐标x满足，
∴G上最高点的纵坐标为是，G上最低点的纵坐标为是，
∴上最高点与最低点的纵坐标之差为；
②当时，即点P在A的左侧时，
∵G上最高点与最低点的纵坐标之差为，，
∴，
把代入得：，
解得：（舍去）或；
当时，即点P在A的右侧时，
∵抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，，且，
∴点P在对称轴上或对称轴的右侧，
∵点关于抛物线对称轴直线的对称点为，
∴；
综上分析可知：或；
【小问3详解】
解：连接，过点P作轴于点H，交直线于点K，过点P作于点G，即点P在对称轴的左侧时，如图所示：
∵，
∴，，，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点到直线的距离与到直线的距离之和等于，
∴，
∴，
解得：（此时点P不在对称轴的左侧，舍去）或；
当时，连接，过点P作轴于点H，交直线于点K，过点P作于点G，即点P在对称轴的右侧时，如图所示：
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点到直线的距离与到直线的距离之和等于，
∴，
∴，
解得：或（舍去）；
综上分析可知：或．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，解直角三角形，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，作出相关的图形，进行求解即可．抽查数
1000
2000
3000
4000
5000
合格品数
957
1926
2868
3844
4810
合格品频率
0.957
0.963
0.956
0.961
0.962
电池正极材料
所占百分比
三元电池正极材料
磷酸铁锂电池正极材料
其他电池正极材料