18，2024年广东省揭阳市中考一模数学试题

这是一份18，2024年广东省揭阳市中考一模数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（ ）
A．B．
C．D．
3．式子（－ab）4·a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4B．a6b4C．a8b4D．a16b4
4．如图所示，直线，∠2=31°，∠A=28°，则∠1=（ ）
A．61°B．60°C．59°D．58°
5．如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC=DF，BC=EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A=∠D=90°B．∠ACB=∠DFEC．AB=DED．∠B=∠E
6．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）
A．1B．2C．5D．6试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC=28°，则∠D的度数是（ ）
A．56°B．58°C．60°D．62°
8．某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（ ）
A．50（1+x）2=132B．50（1+x）+50（1+x）2=132
C．（50+x）2=132D．50（1+x）+50（1+2x）2=132
9．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x的一元一次不等式kx－2A．x>2B．x<2C．x>4D．x<4
10．如图，在等边三角形ABC中，BC=4，在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠F=30°，DE=4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABCF沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．数据60600用科学记数法表示应为______．
12．点p（2，4）关于原点的对称点Q的坐标为______．
13．计算：=______．
14．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是______．
15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），，DE交AC于点E，且，则线段CE的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
18．（6分）化简：．
19．（8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）m=______，a=______；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率．
20．（8分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
21．（10分）如图，一次函数y=－x+5的图象与函数（n>0，x>0）的图象交于点A（4，a）和点B．
（1）求n的值；
（2）若x>0，根据图象直接写出当时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标．
22．（10分）综合与实践有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m，顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD（点B，C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），AE=DF=1m；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），BE=CF=1m．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若要求门框AB的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
23．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线：
（2）求证：CE2=EH·EA；
（3）若⊙O的半径为10，，求BH的长．
24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0解答下列问题：
（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PONH为矩形时，求t的值；
（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2024年揭东区数学科第一次模拟试卷参考答案及
评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1－5ACBCD 6－10CDBAA
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 12．（－2，4） 13．7 14．六 15． 16．6.4
三、解答题（共72分）
17．解：原式
18．解：原式
．
19．解：（1）由题意，，
故答案为：80，22；
（2）（人），
答：估计劳动时间在范围的学生有160人；
（3）画树状图，如图：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种，
抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为
20．解：（1）设甲种奖品的单价为元/件，乙种奖品的单价为元/件，
依题意，得：，解得
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，设购买两种奖品的总费用为元，
甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
．
依题意，得：，
，随值的增大而增大，
当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．
21．解：（1）－次函数的图象与过点，
，点，点在反比例函数的图象上，；
（2）由，解得或，
，若，当时的取值范围是；
（3）设，则，，
的面积为1，，即，
整理得，解得或3，点的坐标为或．
22．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点的坐标，设所求抛物线的解析式为，把（0，0）代入解析式中，得，解得：，
所以该抛物线的表达式为．
（2）当时，即，
解得：，所以点的坐标为，点的坐标为，
方案一：
，点的坐标为，点的橫坐标为1，
当时，，
，，
；
方案二：
点的坐标为，
点的横坐标为3，当时，，，
，，
方案一透光面积较大．
（1）证明：，
，，
，，
即，，
是的半径，是的切线；
（2）证明：连接，如图所示，
（3）解：连接，如图所示，是的直径，，
的半径为10，，，
，，
，，
在Rt中，．
24．解：（1），
，
点在线段的垂直平分线上，，；
（2）如图1，过点作于点，，
，
，，，，，
同理可求，四边形是矩形，；
当时，四边形为矩形；
图1
（3）如图2，过点作于点，
由（2）可知，，
，，
四边形的面积为，
；
如图2
（4）存在，
理由如下：如图3，连接，延长交于，
，
，，
又，，
，，
平分，，
，，
当时，使点在的平分线上．
图3劳动时间t（单位：小时）
频数
12
a
26
16
4