20，福建省莆田市城厢区莆田第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份20，福建省莆田市城厢区莆田第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 下列说法中，正确的是， 点P， 下列图形中，由能得到的是， 已知，则的值为， 若点A等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、不方程，故不符合题意；
C、中xy项为二次，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、中包含分式，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
2. 在，，0，这四个数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．
【详解】解：，0，是有理数，
无理数，
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 0没有平方根B. 1的算术平方根是C. 4的平方根D. 的平方根是试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【答案】C
【解析】
【分析】依据平方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】A、0的平方根是0，故A错误；
B、1的算术平方根是1，故B错误；
C、4的平方根是±2，故C正确；
D、的平方根是±，故D错误；
故选C
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义和性质，熟练掌握算术平方根、平方根的定义和性质是解题的关键．
4. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. （0，5）B. （5，0）C. （﹣5，0）D. （0，﹣5）
【答案】D
【解析】
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
5. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A.由不能得出，不符合题意；
B.由不能得出，不符合题意；
C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；
D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；
故选：D．
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，先移项，然后根据平方根的定义，解方程，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
解得：，
故选：D．
7. 若点A（m，n）在平面直角坐标系第二象限，则点B（mn，m﹣n）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定m、n的符号，然后再确定mn与m﹣n的符号，进而可得点B所在象限．
【详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0；m﹣n＜0，
∴点B（mn，m﹣n）第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
8. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（ ）
A. ( 3 , 4 )B. ( 4 , 3 )C. （-l ，-2 )D. (-2，-1)
【答案】A
【解析】
【详解】解：由A（-4，-1）的对应点A′的坐标为（-2，2），
根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；
即所求点B′的坐标为（3，4）．
故选：A．
9. 某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据“同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元”列出方程组即可．
【详解】解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．
故选：B．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
10. 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动一个单位，得到，进行求解即可．
【详解】由图和题意，可知：
当点移动到时，用时2秒，
当点移动到时，用时6秒，
当点移动到时，用时12秒；
∴点移动到时，用的时间为秒，
当点移动到时，先向右移动1秒，得到，再向下移动1秒得到，
当点移动到时，向上移动1秒，得到，
当点移动到时，先向右移动3秒，得到，再向下移动3秒得到，
∴当点移动到时，为奇数时，先向右移动秒，得到，再向下移动秒，得到，为偶数时，向上移动1秒，得到，
∴当点移动到时，用时秒，再向下移动9秒，得到，
即：第99秒时质点所在位置的坐标是为；
故选A．
二．填空题（共6小题）
11. 平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
∴，，
∵点P在第二象限，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：
【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．
12. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数比较大小，先证明，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键理解平移距离．根据平移的性质求解即可．
【详解】解：根据题意，而，
∴．
故答案为：1
14. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角，则的度数为______．
【答案】##52度
【解析】
【分析】根据折叠的性质和已知可求得，由邻补角可求得，结合矩形性质和求解．
【详解】解：由翻折可知，
，
，
是长方形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形有关的折叠、领补角；解题的关键是掌握折叠的性质．
15. 在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标是A(1，3)，则点B的坐标为______
【答案】(4，3)或(-2，3)
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【详解】解：∵AB∥x轴；
∴点B的纵坐标为2；
∵AB=3；
∴点B的横坐标为1+3=4或1-3=-2；
∴点B的坐标为(-2，2)或(4，2) ．
故答案为：(-2，2)或(4，2) ．
【点睛】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
16. 若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】找到所有平方数，确定其中间各个数字的个数规律，直接计算即可得到答案
【详解】解：，，，，，，，，，，
∵表示任意实数的整数部分
由3个1，有5个2，有7个3，有9个4，有个5，
有个6，有个7，有个8，有个9，
∴原式，
故答案为：5；
【点睛】本题考查根数估算与规律题，解题的关键是找到两个平方数之间数字的个数及符号选择．
三．解答题（共5小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算；
（1）根据算术平方根与立方根进行计算即可求解；
（2）根据实数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
18. 解方程组：
【答案】.
【解析】
【分析】观察方程组的特点，用代入消元法解方程组即可.
【详解】解：，
由①得，③，
把③代入②，得，解得，
把代入③得，，
∴方程组的解为.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
19. 如图，P是 的边上一点，
（1）过点P画的垂线，垂足为 H；
（2）过点P画的垂线，交于点 C；
（3）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画垂线，垂线段最短，熟练掌握垂线画法，垂线段最短是解题的关键．
（1）根据垂线的画法，画出图形，即可求解；
（2）根据垂线画法，画出图形，即可求解；
（3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵垂线段最短，
∴，
在中，，
．
20. 如图，已知，，求证：．（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
∵（已知 ）
∴ （等量代换）
∴ （ ）
【答案】；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定首先得出，再利用平行线的性质得出，进而得出．
【详解】证明：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知 ）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；；；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．
21. 如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．
（1）若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标；
（2）求的面积；
（3）点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______．
【答案】（1）画图见解析，，，；
（2）6 （3）或．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移：
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用三角形面积公式求解；
（3）设，构建方程求出m即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
解：∵，，，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，
∴，，；
【小问2详解】
解：由题意得，的面积；
小问3详解】
解：设点，则有，
∵的面积是面积的一半，
∴，
解得或，
点坐标或．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）50°
【解析】
【分析】（1）首先根据角直接的等量代换得到，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）首先证明出，得到，然后根据得到，最后利用平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
∵，，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．
23. 对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”： （其中k为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即．
（1）点的“3衍生点”的坐标为__________；
（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P的“k衍生点”为点，且直线平行于y轴，线段的长度为线段长度的6倍，求k的值．
【答案】（1）
（2）
（3）和
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
（1）直接利用新定义进而分析得出答案；
（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；
（3）先由平行于y轴得出点P的坐标为，继而得出点的坐标为，线段的长度为线段长度的6倍，解之可得．
【小问1详解】
解：点的“3衍生点”的坐标为，
即，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设
依题意，得方程组
．
解得．
∴点；
【小问3详解】
解：设，则的坐标为．
∵平行于y轴
∴
即，
又∵，
∴．
∴点P的坐标为，点的坐标为，
∴线段的长度为．
∴线段的长为．
根据题意，有，
∴．
∴．
∴k的值为和
24. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．
【答案】（1）点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)
（2）存在，P点的坐标为：P(,0)或P(8,4)
【解析】
【分析】（1）以长方形ABCD的边AB为x轴、AD为y轴，A点为原点建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；
（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及，分别列出三个方程并解出此时t的值再进行讨论．
【小问1详解】
正确画出直角坐标系如下：
∵长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，
又∵ED=2cm，
∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C点坐标为(8,6)，
∵P点的速度为2cm/s，
∴点P达到B点需要4s，达到C点需要7s，到达E点需要10s，
当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为，其纵坐标为0；
∴此时P点的坐标为：P(2t,0)；
当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标即为AB的长，即为8，纵坐标即为BP的长，即BP=2t-AB=2t-8，此时P点的坐标为：P(8,2t﹣8)；
当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的纵坐标与C点的纵坐标相等，均为6，
根据运动的特点可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，
则DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，
此时P点的坐标为：P(22﹣2t,6)．
综上：点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)．
【小问2详解】
存在，理由如下：
∵在矩形ABCD中，
∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，
①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，P(2t,0)，
，
解得：t（s）；
∴P点的坐标为：P(，0)．
②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)，
即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，
∵；
∴；
解得：t=6（s）；
∴点P的坐标为：P(8，4)．
③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)，
即有DP=22-2t，则EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，
；
解得：t（s）；
∵7，
∴t，应舍去，
综上所述：当P点的坐标为：P(,0)或 P(8,4)时，△APE的面积等于．
【点睛】本题考查了长方形的性质、直角坐标系的建立、动点坐标的确定以及三角形的面积的计算公式，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．解答时，要注意分类讨论的思想．
25. 如图①，点A、点B分别在直线和直线上，，，射线从射线的位置开始，绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点B以每秒的速度顺时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．

（1）当射线经过点A时，在图①中画出射线和射线，并求此时的度数．
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（解答时需要的图形请画在备用图中）
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点H，过点H做交直线于点K，的值是否会发生改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由．（解答时需要的图形请画在备用图中）
【答案】（1）图见解析，
（2）存在，或
（3）的值不变，
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，作辅助线沟构造平行是解题的关键．
（1）运用平行线的性质直接解题即可；
（2）设射线与射线所在直线的交点为点，则，，，过点P作，由平行线的性质可得，分两种情况或时分别解题即可；
（3）由（2）可得，由垂直可得，又直接求比值解题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
故答案为135；
【小问2详解】
解：设射线与射线所在直线的交点为点，
旋转时间为秒时，，，
即，
①如图，当时，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如图，当时，则，
由①可知，即，
解得，
综上所述，当时，射线与射线所在直线的夹角为，
【小问3详解】
的值不变，理由为：
解：如图，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴．