31，浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份31，浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.使有意义的x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A.B.
C.D.
3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.斐波那契螺旋线B.笛卡尔心形线
C.赵爽弦图D.科克曲线
4.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
5.若是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）
A.2B.C.0D.2或
6.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10
7.如图，面积为的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇宽的门（门的材料另计）.设试验田垂直于墙的一边的长为x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设（ ）
A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
9.如图，在中，，，点F是上一个动点，以、为邻边作另一个，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）
①的面积先由小变大，再由大变小
②的面积始终不变
③线段最小值为
（第9题）
A.①B.②C.①③D.②③
10.如图，在中，，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，连接、，则的最小值为（ ）
（第10题）
A.27B.45C.18D.36
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在四边形中，与互补，，则的度数是______度.
12.已知一组数据1，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为______.
13.若a为方程的一个根，则代数式的值为______.
14.已知，，则______.
15.如图，在四边形中，，若，，M为的中点，则的长为______.
（第15题）
16.如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点A落到E处，交于点F，折痕为，若，，则的度数为______度.
（第16题）
17.已知，那么的值等于______.
18.如图，在中，，，M是中点，，分别交、于点O、I，若的面积为48，则下面结论①；②的面积为12；③；④正确的有______.
（第18题）
三、解答题（本大题共46分，第19、20、21题6分，第22、23题8分，第24题12分）
19.计算：
（1）；（2）.
20.解下列方程：
（1）；（2）
21.宁波某重点高中艺术特长生进行招生考试，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩如表所示：
（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前?
（2）若艺术特长招生考试按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“专业面试成绩理论考试成绩文化考试成绩”计算形成，那么哪位同学排名靠前?
22.如图，四边形是平行四边形，对角线和交于点O，E、F是对角线上的两点且.
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若，，，求的度数.
23.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴，y轴于点A、B.若点B向右平移个单位得到点C，作平行四边形.点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向移动，记点E运动时间为t秒.
（1）直接写出点A的坐标______，点D的坐标______（用含m的代数式表示）；
（2）若，连接，F是的中点，连接并延长交直线于点H，当t为何值时，存在以为腰的等腰
（3）若，连接，作A关于的对称点，恰好落在平行四边形的边上，则______.（直接写出答案）
2023学年第二学期八年级数学期中试卷
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. D 7. C 8.C 9. D 10. B
第10题
【解析】解：如图，连接、，作点D关于直线的对成点T，连接、、．
∵，，将沿射线平移，得到，再将沿射线翻折，得到，
∴，，，
∵，∴，
∵D、T关于对称，∴，，∴，
∵，∴B、A、T共线，∴，
∵， ，∴四边形EGCD是平行四边形，∴，
∴，
∵，∴，
∴，则的最小值为45．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 100 12. 6 13. -23 14. 4
15. 16. 40 17. 18. ①②③
第18题
【分析】①证明∠ABC与∠CAH都是∠BAH的余角，便可判断①的正误；②设AN的中点为E，连接EM，根据中位线的性质可得，，证明ME=BN，再证明△OBN≌△OME，得OE=ON，进而得AN=4ON，再由等高的三角形的面积比等于底边之比求得△ABO的面积，便可判断②的正误；③由②得OE=ON，AE=EN得AO与ON的关系，便可判断③的正误；④过点C作CF⊥BC，与BM的延长线交于点F，证明△AMI≌△CMF，得AI=CF，当H不是BC的中点时，，此时，便可判断④的正误．
三、解答题：（本大题共46分，第19、20、21题6分，第22、23题8分，第24题12分）
19.【6分】解：(1)( 2)2- 9+ (-5)2
=2-3+5=4； ————————（3分）
(2)(2 6- 48)÷(2 3)=2 6÷2 3-4 3÷2 3 = 2-2． ————————（3分）
20.【6分】解：(1)x2-x-6=0，
(x-3)(x+2)=0，
∴x-3=0或x+2=0，
∴x1=3，x2=-2； ————————（3分）
(2)2(x-1)2-18=0，
(x-1)2=9，
∴x-1=±3，
∴x1=4，x2=-2． ————————（3分）
21. 【6分】解：(1)甲的平均分分别是：85+89+813=85(分)，————————（1分）
乙的平均分分别是：88+81+833=84(分)，————————（1分）
因为85>84，
所以根据三项得分的平均分，甲排名靠前；——————（1分）
(2)甲的加权平均分是：85×20%+89×20%+81×60%=83.4 (分)，——（1分）
乙的加权平均分是：88×20%+81×20%+83×60%=83.6 (分)，——（1分）
因为乙的加权平均分最高，所以乙将被录取． ——（1分）
22.【8分】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)， ————————（2分）
∴∠AFD=∠CEB，DF=BE，
∴DF//BE，
∴四边形DEBF是平行四边形； ————————（2分）
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=82°，
∴AB=CD=CE，AB//CD，
∴∠DCA=∠BAC=82°，∠ABD=∠CDB，
∴∠CED=∠EDC=12(180°-∠DCE)=49°，————————（2分）
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EBD=∠FDB，
∴∠ABD-EBD=∠CDB-∠FBD，
∴∠CDF=∠ABE=25°，
∴∠EDF=EDC-∠CDF=24°． ————————（2分）
23.【8分】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216， ————————（2分）
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%． ————————（2分）
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000， ————（2分）
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元． ————————（2分）
24.【12分】(1)（-2，0）；（m-2，0）；
(2)当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
(3)
【详解】（1）解：∵一次函数交轴，轴于，，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，），∴OA=2，
∵点向右平移个单位得到点， ∴BC=m，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=m，
∴，
∴点D的坐标为（m-2，0），
故答案为：（-2，0）；（m-2，0）； ————————（每空2分，共4分）
（2）解：∵OD=3OA=6，∴m-2=6，∴m=8，
∴点D的坐标为（6，0），
∴
∵F是BD的中点，∴,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠FBH=∠FDE，∠FHB=∠FED，
∴△FBH≌△FDE，∴BH=DE，
①当点E在线段OD上时，
当BF=BH，△BFH为等腰三角形时，
∴，
∴，∴； ————————（2分）
当BF=FH，△BFH为等腰三角形时，
过点F作FG⊥BH于G，连接OF，
∵BF=FH，FG⊥BH，∴BH=2BG，
∵F是BD的中点，∠BOD=90°，
∴，
∴△BOF是等边三角形，∴∠OBF=60°，
∵轴，∴∠OBC=90°，∴∠FBG=30°，
∴，
∴，∴BH=DE=2BG=6，
∴此时点E与点O重合，即此时t=0； ————————（2分）
②当E在OD延长线上时，
∵∠HBF是钝角，
∴只存在BH=BF，△BFH为等腰三角形这种情况，如图1所示，
同理可证，
∴，∴， ————————（2分）
综上所述，当t为0或或时，存在以BF为腰的等腰△BFH；
（3）解：如图所示过点 作直线轴交BC于G，交x轴于H，取AB中点F，连接OF，连接，则四边形是矩形，
由（1）可得OA=2，，
∴，，
∵F是AB的中点，∠AOB=90°，
∴，∴△AOF是等边三角形，∴∠BAO=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAO=60°，
∵，∴，∴，
∴，
设，则，
由轴对称的性质可得，
在中，，
∴，解得，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得 ∴，∴ ————————（2分）学生
专业面试成绩
理论考试成绩
文化考试成绩
甲
85
89
81
乙
88
81
83