08，湖南省常德市德善高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份08，湖南省常德市德善高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题8小题，共40分）
1．已知则（ ）
A．B．C．D．5
2．设则（ ）
A．B．C．D．
3．中若则（ ）
A．B．C．D．
4．中若（ ）
A．B．C．或D．或
5．，表示点，．表示线，表示平面，下列命题中是真命题的为（ ）
A．若点平面，点平面，则与平面相交
B．若．则与必异面
C．若平面平面，则平面
D．若平面平面，则
6．圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．中，若且则的周长为（ ）
A．B．12C．D．
8在中已知，且则为（ ）
A．等腰B．直角C．等边D．三边均不相等的
二．多选题（本大题3小题，共18分）
9．下列命题中不正确的是（ ）
A．若两个平面有三个公共点．则两平面一定重合．
B．空间中相交于同一点的三条直线在同一平面内．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．两条直线a，b分别和异面直线c、d都相交，则a，b一定异面
D．正方体中点是中点，直线交平面于点，则，，三点共线且，，，四点共面。
10．已知向量，其中是正数且则下列结论中正确的是（ ）
A．与的夹角为钝角B．在上的投影向量是
C．D．最大值为2
11．已知、、三点均在球O的表面上，，且球心O到平面的距离等于球半径的，则下列结论中正确的是（ ）
A．球的表面积为B．球O的内接正方体的棱长为1
C．球的外切正方体的棱长为D．球O的内接正四面体的棱长为2
三．填空题（本大题共3小题共15分）
12．为实数，若为纯虚数，则______．
13．若向量满足则与夹角为______．
14．中有则______．
四、解答题（本大题共5道题，共77分）
15．（13分）已知复数是纯虚数
（1）求复数的共轭复数
（2）若复数所对应的点在第二象限，求实数的取值范围
16．已知且
（1）若为中点求证
（2）若为的中点，连接延长交于，用表示，并求
17．（15分）如图所示正方体中的棱长为，连得到三棱锥
（1）求三棱锥表面积与正方体表面积之比
（2）求三棱锥的体积
18．（17分）的三内角，，的对边分别是、、，向量，且
（1）求
（2）若求的面积
19．（17分）如图所示，在平面四边形中，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．
高一期中考试数学参考答案
一．单选：1-8．ABBDADCC
二．多选：9．ABC10．BCD11．AD
三．填空：
12．13．14．
四．解答题
15．（1）
为纯虚数且
（2）
复数对应点在第二象限
16．如图建系
（1）依题意
则
又
（2）设
三点共线，
17．（1）正方体中，
三棱锥为正四面体其表面积
又正方体表面积
（2）
18．（1）
又
即又
（2）由
，得
或（舍去）
又
19．（1）在中
从而
（2）设，在中即①
在中，，
即②
由①与②有
即
又由得即