37，广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份37，广东省河源市龙川第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知为虚数单位，若，则（ ）
A. B. 2 C. D.
2．设，则（ ）
A. B. C. D.
3.曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4.函数​的单调递增区间是（ ）
A．​B．​和​C．​D．​
5.已知，，，求（ ）
A． B． C． D．1
6.在数列an中，a1=1，an+1−3=an，若an=2023，则n=（ ）
A．675B．674C．673D．672
7．在数列an中，an=1n+1+2n+1+⋅⋅⋅+nn+1n∈N+，bn=1anan+1，则数列bn的前n项和S10=（ ）
A．1011 B．2011 C．3011 D．4011
8．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ）
A．所有奇数项的二项式系数和为B．二项式系数最大的项为第7项
C．所有项的系数和为D．有理项共5项
10．已知离散型随机变量的分布列如下所示，则（ ）
B． C． D．
11.函数满足，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ．
13.甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照，要求甲、乙两人位于丙的同侧，则共有 种不同的坐法.
14.已知椭圆：1的左、右焦点为为坐标原点为椭圆上一点．与轴交于一点则椭圆的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
①在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
②现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求：
(4)甲、乙不能相邻； (5)甲、乙相邻且都不站在两端．
16.（15分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调增区间．
17.（15分）已知各项均为正数的等差数列an的首项a1=1，a2，a4，a6+2成等比数列；
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=3an−3an，求数列bn的前n项和Tn．
18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，、，、，、、，，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在，的人数为，试求的分布列和数学期望．
19．（17分）为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．1
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