03， 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份03， 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了6米．已知目高为1，1m，参考值，75等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分120分） 2024.4
注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.将9500000000000千米用科学计数法表示为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
3．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）
A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，2
7. 如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E、F．再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点D．连接BD交AC于点G，∠ABG度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2，此时液面
直径AB＝（ ）
A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是弧AB的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A．B．C．D．
第6题图
第8题图
第7题图
第9题图
10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
第10题图
C
B
D
A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使式子有意义，a的取值范围是 ．
12．关于x的分式方程的解为 ．
13．因式分解： ．
14．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC=30，AP=2，则PE的长等于__________．
15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 （精确到个位，参考数据：）．
16．如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；
将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于
A3，如此进行下去，直至得到C11，若点P（m，2）在第11段抛物线C11上，则m的值
为 ．
第14题图
第15题图
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分6分）
（1）计算： ；（2）解不等式组：
18．（本题满分8分）
创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
19．（本题满分8分）
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的处，遥控无人机旋停在点的正上方的点处，测得教学楼的顶部处的俯角为，长为49.6米．已知目高为1.6米．
第19题图
（1）求教学楼的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
20．（本题满分8分）
2024年是澳门回归25周年，某校开展了以“纪念澳辉知识行”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，A：50≤x＜60（分）、B：60≤x＜70（分）、C：70≤x＜80（分）、D：80≤x＜90（分）、E：90≤x≤100（分）请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m＝ ；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；
（3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？
第20题图
21. （本题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．
第21题图
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且 ，求点P的坐标．
（3）直接写出的解集．
22．（本题满分10分）
筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠
DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行；设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2=BDCD，连接AB，AC．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
第22题图
（2）若筒车的半径为4m，AC=BC，∠C=30．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求此时筒车中心O到水面的距离（精确到0.1m，参考值：）．
23．（本题满分12分）
乒乓球被誉为中国国球．2024年的釜山世乒赛中，中国队包揽了男团、女团冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
（1）当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________cm；
（2）求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274，球网高CD为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
第23题图
24．（本题满分12分）
综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCG的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
（1）【思考尝试】
同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
（2）【实践探究】
希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题．
（3）【拓展迁移】
突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB=3时，请你求出△ADP周长的最小值．
第24题图
图1
图2
图3

水平距离x/
竖直高度y/
28.75
33
45
49
45
33
0