03，广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份03，广东省广州市铁一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝x﹣1B．C．y＝2x2D．y＝3x
3．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，7，8B．1，2，3C．，，2D．，，2
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是矩形
B．有一个角是90°的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后与x轴交于（﹣2，0），则k的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣D．
7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边向外侧作正方形，面积分别记作S1，S2，S3，若且满足S3＝3S1，则BC＝（ ）
A．B．2C．D．3
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象经过的象限正确的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
9．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE与CD交于点F．若AD＝2，AB＝4，则重叠部分△ACF的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持AB＝6，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC、BD交于点P，连接OP，（1）直线OP的函数表达式为y＝x；（2）OP的取值范围是；（3）若，则B点的坐标为；（4）连接OD、则OD的最大值为；（5）四边形AOBP面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．（3分）已知点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，则y1与y2大小关系是 ．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝ ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝1，以斜边CB为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 ．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若AC＝6，菱形ABCD的面积是24，则OE的长为 ．
16．（3分）如图，矩形ABCD边BC上有一动点E，连接AE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D．若，BC＝4，当△AED为等腰三角形时，BE的长是 ．
三、解答题（共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．
求证：∠ACB＝90°．
19．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱BC，DE垂直于地面AF，滑道AC的长度与点A到点E的距离相等，滑梯高BC＝1.5m，且BE＝0.5m，求滑道AC的长度．
21．（12分）已知y﹣1与x+3成正比例，当x＝﹣1时，y＝3．
（1）求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．
（3）试判断点（﹣2，5）是否在此函数图象上，并说明理由．
22．（12分）如图1、图2是由边长为1的小正方形构成的网格，图3是由边长为2的小正方形构成的网格，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边的菱形ABCD，且点C和点D均在格点上；在图2中画出以AB为对角线的矩形AEBF，且点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图3中画出平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的格点上，且此四边形的面积最大；以AD为腰画等腰三角形ADE，点E在小正方形的格点上（不与B、C重合），且三角形ADE的面积为16．
23．（12分）如图．直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点E、F，x轴上有一点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求EF的长；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）若点P是该直线上的一个动点，则当点P运动到什么位置时，S△OPA＝S△OEF，请说明理由．
24．（14分）【理解概念】
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
（1）下列四边形是三等角四边形的是 .（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【巩固新知】
（2）如图1，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．
求证：四边形ABCD为三等角四边形．
【拓展提高】
（3）如图2，在三等角四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，则BC的长度为 ．
25．（14分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一动点（不与点B，C重合），连接DE，点C关于直线DE的对称点为C′，连接AC'并延长交直线DE于点P，F是AC′中点，连接DF．
（1）求∠FDP的度数；
（2）连接BP，请用等式表示AP，BP，DP三条线段之间的数量关系，并证明；
（3）若正方形的边长为，请直接写出△ACC'的面积最大值．
参考答案
一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不合题意；
B、＝7，不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，不合题意．
故选：C．
2．【解答】解：A、y＝x﹣1是一次函数，不符合题意；
B、y＝是反比例函数．不符合题意；
C、y＝2x2是二次函数，不符合题意；
D、y＝3x是正比例函数，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：A、∵52+72≠82，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+22≠32，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵（）2+（）2≠22，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22＝（）2，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故本选项正确；
故选：D．
4．【解答】解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
B．有一个角是90°的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A．2和3不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．3×3＝9，故本选项不符合题意；
C．5＝5，故本选项符合题意；
D．﹣＝2﹣，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：将直线y＝kx+3沿y轴向下平移2个单位长度后得到y＝kx+3﹣2，即y＝kx+1，
∴平移后的直线与x轴交于（﹣2，0），
∴0＝﹣2k+1，
解得k＝，
故选：D．
7．【解答】解：根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝AC2＝（）2＝2，S2＝BC2，S3＝AB2，
∴S1+S2＝S3，
∵S3＝3S1，
∴S2＝2S1，
∴BC2＝2×2＝4，
∴BC＝2．
故选：B．
8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
9．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点E的位置，
∴∠EAC＝∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DCA，
∴△ACF是等腰三角形，
设FA＝FC＝x，DF＝4﹣x，
在Rt△DFA中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，
即，
解得：x＝3，
∴FC＝3，
∴S△ACE＝×FC×AD＝．
故选：B．
10．【解答】解：如图：作PM⊥y轴，PN⊥x轴，则四边形PMON是矩形，
∴∠AMP＝∠BNP＝90°，∠MPN＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，
∴AC与BD互相垂直且平分，AB＝AD＝6，则，
∴，
∴∠APM＝∠BPN，
∴△APM≌△BPN（AAS），
∴PM＝PN，（当OA＜OB时同理）
由题意可知，点P在第一象限，设P（a，a），直线OP的函数解析式为：y＝kx，
代入可得：a＝ka，可得k＝1，即直线OP的函数表达式为y＝x，故①正确；
∵PM＝PN，PM⊥y轴，PN⊥x轴，
∴四边形PMON是正方形，则，
当时，ON＝PN＝4，则，则，（当OA＜OB时同理可得：）
∴当时，B点的坐标为或，故③错误；
取AB的中点Q，连接OQ，PQ，DQ，OD，则，
∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，
∴，
由三角形三边关系可得：OP≤OQ+OP＝6，当O、Q、P在同一直线上时取等，
∵OP＞BP﹣OB，0＜OB＜6，
∴，（当OA＜OB时同理可得：）则，故②错误；
由三角形三边关系可得：，当O、Q、D在同一直线上时取等，
∴OD的最大值为，故④正确；
∵△APM≌△BPN（AAS），
∴四边形AOBP面积等于正方形PMON的面积，
∵，，
∴PN的最大值为，
∴四边形AOBP面积的最大值为，即⑤正确，
综上：正确的有①④⑤，共3个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【解答】解：∵代数式有意义，
∴2x﹣6≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
12．【解答】解：∵直线中k＝﹣＜0，
∴该直线是y随x的增大而减小，
∵点（4，y1）、（﹣2，y2）在直线上，4＞﹣2，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AD＝4，
∴CD∥AB，CD＝AB＝6，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴ED＝AD＝4，
∴CE＝CD﹣ED＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝1，
∴，
∵以斜边CB为底作等腰直角三角形，如图所示，
∴CD＝BD，
∴，
则，
∴该等腰直角三角形的面积为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6DB＝24，
解得：BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOB中，AB＝＝5，
则OE＝AD＝AB＝2.5．
故答案为：2.5．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝4，，
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AD＝BC＝4，，
如图，当AD＝AE＝4时，
，
由勾股定理可得：；
如图，当DE＝AD＝4时，
由勾股定理可得：，
∴；
如图，当AE＝DE时，
，
过点E作EM⊥AD交AD于M，
∴∠EMA＝∠B＝∠BAM＝90°，
∴四边形ABEM是矩形，
∴BE＝AM，
∵AE＝DE，EM⊥AD，
∴，
∴BE＝2，
综上所述，当△AED为等腰三角形时，BE的长是：2或或，
故答案为：2或或．
三、解答题（共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
18．【解答】证明：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，
∵AD＝1，BD＝4，
∴AB＝AD+BD＝1+4＝5，
∴AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，且AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
20．【解答】解：设AC＝x m，则AE＝AC＝x m，AB＝AE﹣BE＝（x﹣0.5）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，（x﹣0.5）2+1.52＝x2，
解得x＝2.5
故滑道AC的长度为2.5m．
21．【解答】解：（1）设y﹣1＝k（x+3），
∵当x＝﹣1时，y＝3，
∴3﹣1＝2k，
解得k＝1，
∴y﹣1＝x+3，
∴y与x的函数关系式为y＝x+4；
函数图象过（0，4），（﹣1，3），画出图象如下：
（2）把（a，﹣2）代入y＝x+4得：﹣2＝a+4，
解得a＝﹣6；
∴a的值为﹣6；
（3）在y＝x+4中，令x＝﹣2得y＝2，
∴点（﹣2，5）不在函数y＝x+4的图象上．
22．【解答】解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求，如图2中，矩形AEBF即为所求；
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求，△ADE即为所求．
23．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝×0+6＝6，
∴点F的坐标为（0，6），
∴OF＝6；
当y＝0时，x+6＝0，
解得：x＝﹣8，
∴点E的坐标为（﹣8，0），
∴OE＝8．
在Rt△OEF中，∠EOF＝90°，OE＝8，OF＝6，
∴EF＝＝＝10；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6．
∵点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，
∴y＝x+6（﹣8＜x＜0），
∴△OPA的面积S＝OA•y＝×6•（x+6），
即S＝x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）当点P运动到（﹣，4）或（﹣，﹣4）时，S△OPA＝S△OEF，理由如下：
∵点P是该直线上的一个动点，
∴点P的坐标为（x，x+6）．
∵S△OPA＝S△OEF，
∴×6×|x+6|＝××8×6，
∴x+6＝±4，
∴x＝﹣或x＝﹣，
∴当点P运动到（﹣，4）或（﹣，﹣4）时，S△OPA＝S△OEF．
24．【解答】（1）解：矩形，正方形是三等角四边形．
故答案为：③④；
（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，
∴∠E＝∠F，DE∥BF，
∴∠E+∠EBF＝180°．
∵DE＝DA，DF＝DC，
∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，
∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCF+∠DCB＝180°，∠E+∠EBF＝180°，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，
∴四边形ABCD是三等角四边形；
（3）解：延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连接DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连接DF，如图所示：
在△DEG和△DAG中，
，
∴△DEG≌△DAG（SAS），
∴AD＝DE＝，∠DAG＝∠DEA，
在△DFH和△DCH中，
，
∴△DFH≌△DCH（SAS），
∴CD＝DF＝7，∠DCH＝∠DFH，
∵∠BAD＝∠B＝∠BCD，
∴∠DEB+∠B＝180°，∠DFB+∠B＝180°，
∴DE∥BF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝7，DE＝BF＝，
∴EG＝AG＝（BE﹣AB）＝×（7﹣5）＝1，
在Rt△DGA中，DG＝＝＝5，
∵平行四边形DEBF的面积＝BE•DG＝DH•BF，
即：7×5＝DH×，
∴DH＝，
在Rt△DCH中，CH＝＝＝，
∴BC＝BF﹣2CH＝﹣2×＝；
故答案为：．
25．【解答】解：（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，
在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴AD＝C'D，
∵F是AC'的中点，
∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，
∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；
（2）结论：BP+DP＝AP，
证明：如图，作AP'⊥AP交PD的延长线于P'，
∴∠PAP'＝90°，
在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，
∴∠DAP'＝∠BAP，
由（1）可知：∠FDP＝45°，
∵∠DFP＝90°，
∴∠APD＝45°，
∴∠P'＝45°，
∴AP＝AP'，
在△BAP和△DAP'中，
，
∴△BAP≌△DAP'（SAS），
∴BP＝DP'，
∴DP+BP＝PP'＝AP；
（3）﹣1．
理由如下：如图，过C'作C'G⊥AC于G，则S△AC'C＝AC•C'G，
Rt△ABC中，AB＝BC＝，
∴AC＝＝2，即AC为定值，
当C'G最大时，△AC'C的面积最大，
连接BD，交AC于O，当C'在BD上时，C'G最大，此时G与O重合，
∵CD＝C'D＝，OD＝AC＝1，
∴C'G＝﹣1，
∴S△AC'C＝AC•C'G＝＝﹣1．