06，江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份06，江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合；由此问题可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、属于随机事件，故本选项不符合题意；
B、属于随机事件，故本选项不符合题意；
C、属于必然事件，故本选项符合题意；
D、属于随机事件，故本选项不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故选：C
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解我市老年人健康状况
B. 调查全国中小学生的视力情况
C. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、适合用抽样调查，不符合题意；
B、适合用抽样调查，不符合题意；
C、适合用普查，符合题意；
D、适合用抽样调查，不符合题意；
故选C．
4. 某县年有名学生参加初中毕业学业水平考试，为了解这名学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是（ ）
A. 名学生的数学成绩B. 名学生
C. 名学生D. 名学生的数学成绩
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了调查与统计的相关概念，理解并掌握总体，个体，样本，样本容量的概念是解题的关键．
根据调查与统计的相关概念即可求解．
【详解】解：根据题意，名学生的数学成绩是总体，名学生的数学成绩是样本，
∴A选项符合题意，
故选： A．
5. 将分式中的，的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的倍B. 缩小到原来的C. 保持不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】将x变为2x，y变为2y计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】解：将分式中的x、y的值同时扩大到原来的2倍为，
∴分式的值不变，
故选C．
【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键在于能够熟练掌握分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变．
6. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可．
【详解】解：解方程去分母，两边同乘后的式子为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
7. 如图，剪两张对边平行纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形周长不变B.
C. 四边形面积不变D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等．
8. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，．若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证明三角形全等，利用三角形逆时针旋转后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】将绕点逆时针旋转至，

∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转性质可知：，，，
∴，
∴点三点共线，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 在整数中，数字“”出现的频率是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了频率的计算方法，掌握频率的计算公式是解题的关键．
根据整数可知共有8种等可能结果，出现0的有两种，根据频率等于可能出现的结果除以总的结果即可求解．
【详解】解：整数中有8位数字，共有8种等可能结果，出现0的结果有2中，
∴0出现的频率为，
故答案为： ．
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
11. 某校七年级体育得优秀的有60人，占总人数的，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．
【答案】144
【解析】
【分析】本题考查求扇形统计图中的圆心角的度数，利用所占比例，进行求解即可．
【详解】解：；
故答案为：144．
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．

【答案】4
【解析】
【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．
【详解】∵ABCD是矩形
∴OC＝OA，BD＝AC
又∵OA＝2，
∴AC＝OA+OC＝2OA＝4
∴BD＝AC＝4
故答案为：4．
【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．
13. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别是10、11、7、12，第5组的频率为，则的值为______
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键．根据频率公式：频率频数总数即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为：50．
14. 分式与的最简公分母是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了最简公分母．根据找最简公分母的方法（系数找最小公倍数，相同次幂找最高次幂，对于只在一个分母中有的，连同它的指数也作为一个因式）找出最简公分母即可．
【详解】解：分式与的最简公分母是．
故答案为：．
15. 若，则分式______．
【答案】4
【解析】
【分析】由得，再代入即可解答．
【详解】解：因为，
所以，
把代入，
得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了分式化简以及代数求值，难度较小，注意计算．
16. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________．
【答案】##135度
【解析】
【分析】根据正方形的性质，得到，进而得到，利用三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：∵正方形中，点E是对角线上的一点，且，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，是解题的关键．
17. 如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是解题的关键．
根据题意，作轴，轴，可证，再根据点的坐标分别算出的值，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∵将平行四边形绕点逆时针旋转得平行四边形，
∴，，
∵，
∴，且，
∴，
∴，，
已知点，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴点的坐标为：，
故答案为： ．
18. 如图，矩形中，，，E是的中点，F是线段上一动点，P是的中点，连接，则线段的最小值为 ___________________．

【答案】####4.8
【解析】
【分析】如图，取中点G，连接交于O，连接，由中位线定理可得即为点P的运动轨迹，由垂线段最短可知，当时，有最小值，即可求解．
【详解】解：如图，取中点G，连接交于O，连接，

∵四边形是矩形，
∴，，
∵矩形中，点E是中点，点G是中点，
∴，四边形是矩形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴点O是的中点，
又∵P是的中点，
∴即为点P的运动轨迹，
∴当时，有最小值，
∵，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，垂线段的性质等，解题的关键是通过作辅助线确定点P的运动轨迹．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通分，运用分式的加法法则处理，化成最简形式；
（2）运用分式的除法法则处理，化成最简形式．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算规则，因式分解是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【解析】
【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．
21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了___________名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为___________度；并补全条形统计图．
（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【答案】（1）200 （2），见解析
（3）1680名
【解析】
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；
（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．
【小问1详解】
解：40÷20%＝200（名），
答：调查的总学生是200名；
【小问2详解】
解：D所占百分比为，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：；
B所占的百分比是，
C的人数是：（名），
补图如下：
【小问3详解】
解：（名），
答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有1680名．
【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
22. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
【答案】（1），
（2）
（3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键．
（1）根据表格中频率的计算方法即可求解；
（2）根据频率估算，结合表格信息即可求解；
（3）根据频率估算总体数量的方法即可求解．
【小问1详解】
解：，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，
解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色小球．
23. 已知：如图，在中，点E、F分别在BC、AD上，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
（1）利用平行四边形的性质得出，利用平行线的性质得出，进而得出，然后利用平行线的判定即可得证；
（2）利用平行四边形的性质得出，然后利用证明即可．
【小问1详解】
证明： 四边形是平行四边形，
，
，
，
，
；
小问2详解】
证明：四边形ABCD平行四边形，
，
又，
．
24. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
【答案】原计划每天种植梨树500棵
【解析】
【分析】根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵
由题可知：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
【点睛】题目注意考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题关键．
25. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）连接，若，求证：四边形是矩形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；
（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
26. 【阅读材料】在解决分式问题时，例数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其例数形式，进行相应的化简计算，最后再将求得的值求倒数以达到解决问题目的．
例：若，求代数式的值．
解：，
，
，
．
【尝试解决】已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查倒数法求解分式，掌握分式的性质是解题的关键．
（1）根据材料提示的倒数法进行计算即可求解；
（2）运用倒数法，完全平方公式即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
．
27. （1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：

（2）连接图1中的，并取中点，连结、．
①如图2，若，求四边形的周长：

②如图3，若，且，求四边形的面积．

【答案】（1）见解析；（2）①四边形的周长为；②．
【解析】
【分析】（1）运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论；
（2）①运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案；②由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案．
【详解】（1）证明：如图①，、、分别是、、的中点，
、分别是、的中位线，

，，
，
，
．
（2）①：如图②，、、、分别是、、、的中点，
，，

，
，
四边形的周长为16；
②：如图③，、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，

，
，
四边形是菱形，
，
，
，
菱形是正方形，
．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
28. 【方法回顾】
如图1，过正方形的顶点作一条直线交边于点，于点，于点，求证：：

【问题解决】
如图2，菱形边长为，过点作一条直线交边于点，且，点是上一点，且，过点作，与直线交于点，若，求的长：

【思维拓展】
如图3，在正方形中，点在所在直线的上方，，连接、，若的面积与的面积之差为，则的值为________．（用含的式子表示）

【答案】【方法回顾】见解析；【问题解决】；【思维拓展】．
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识：
方法回顾：如图1，利用“”证明，则，然后利用得到．
问题解决：证明，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
思维拓展：如图3中，过点P作交的延长线于N，交的延长线于M，设，，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：方法回顾：如图1中，

四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，，
问题解决：如图2中，

四边形是菱形，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，
．
，
．
思维拓展：如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，

设，．
，
四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，
，设，
，
，
，
．摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率