08，江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份08，江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共19页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．
【详解】解：．与是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同旁内角，不是同位角，故本选项不符合题意；
．与是同位角，故本选项符合题意；
．与不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能正确识图是解此题的关键．
2. 计算a2·a3的结果是（ ）
A. a5B. a6C. 2a5D. 2a6
【答案】A
【解析】
【分析】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，根据法则进行运算即可．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式进行计算，即可解答．
【详解】解：，
故选：D
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理依次对各选项逐一分析即可．解题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．
【详解】解：A．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
B．由可以判定，故此选项符合题意；
C．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意；
D．由可以判定，不能判断，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，4B. 1，3，4C. 4，6，8D. 5，6，15
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、，不能组成三角形，故此选不项符合题意；
C、，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，在中，点在边的延长线上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和．由平角的定义可求得的度数，再由三角形的内角和即可求的度数．
【详解】解：点在边的延长线上，，
，
，
．
故选：D
7. 若，，则，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握求差法比较大小．利用求差法比较大小．
【详解】解：
，
．
故选：B
8. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，，从而利用等量代换可得，即可判断①；利用角平分线的定义可得，，然后利用三角形内角和定理以及等量代换可得，从而可得，进而可得，即可判断④；再利用等量代换可得，从而可得，即可判断②；再利用平行线的性质可得，从而可得，即可判断③，即可解答．
【详解】解：平分，
，
，
，，
，
故①正确；
，分别平分，，
，，
，
，
，
故④正确；
，
，
，
故②正确；
，
，
，
故③不正确；
所以，上列结论，其中所以正确结论的序号是①②④，
故选：C
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 计算的结果是___.
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂除法运算后直接得出答案．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
详解】，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握这一运算法则或公式是解题关键．
10. 计算的结果等于______．
【答案】##-a+2a2
【解析】
【分析】去括号即可求解．
【详解】．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式去括号得计算方法是解题的关键．
11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【答案】25×10-6
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：2.5×10-6．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若，则_____(m为整数)．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【详解】解：，
故答案为：9．
13. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】
【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．
【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．
14. 如图，，点在直线上，．若，则_____°．
【答案】130
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
故答案为：130
15. 若是一个完全平方式，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
16. 如图，，直线分别交、于、，平分，若，则___°．
【答案】55
【解析】
【分析】本题主要考查对平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．根据平行线的性质得到，求出的度数，根据角平分线的性质求出的度数，根据三角形的内角和定理即可求出答案．
详解】解：，，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：55．
17. 若一个正方形的边长增加，它的面积就增加，则这个正方形的边长是____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．设这个正方形的边长为，得到变化后的边长为，由面积之间的关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个正方形的边长为，则变化后的边长为，由题意得，
，
解得，
即这个正方形的边长为，
故答案为：4．
18. 将一副三角板中直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，点D在直线的上方．若三角板中有一条边与斜边平行，则____°．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，关键是根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．分、、与平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图1，，，
；
如图2，时，延长交于，
则，
在中，，
，
则．
；
如图3，
时，，
故答案为：或或．
三、解答题(本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答；
（3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
（4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形，的顶点均在格点上，将向左平移个单位长度得到．
（1）画出；
（2）画出的高；
（3）的面积是＿＿＿.
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查平移作图、三角形的高，三角形的面积；
（1）根据平移性质作图即可．
（2）根据三角形的高的定义画图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图即为所求；
【小问2详解】
如图即为所求；
【小问3详解】
的面积是．
故答案为：4．
22. 如图，，∠1＋∠2＝180°．AB与DG平行吗？ 为什么？
【答案】平行，理由见解析．
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再由∠1+∠2=180° 即可得出结论．
【详解】解：平行，理由如下：
∵，
∴∠2＋∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行），
【点睛】本题考查平行线的判定及性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及性质，同角的补角相等．
23. （1）若，求的值；
（2）若，，，求证．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先变换，即，再计算，最后找到关于的方程式即可得出答案；
（2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证．
【详解】（1）解：
，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
．
24. 用两种方法证明“三角形的内角和等于”．
已知：如图，，
求证：．
证法1：如图，过点A作，
∵，
∴＿＿＿（两直线平行，内错角相等），
（＿＿＿），
即，
∴．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；见详解；证法2见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线是解题的关键．
证法1中，利用两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求证；证法2中，利用两直线平行内错角相等，同位角相等求证．
【详解】证法1：
证明：如图，过点A作，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同旁内角互补），
即，
∴．
证法2：
证明：如图，延长至D，过点C作 ．
∵ ，
∴， ，
又∵，
∴ ．
25. 如图，已知，，用两种方法求作，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．方法一：根据作一个角等于已知角的方法，先作，再在的外部作，则即为所求的；方法二：任意作直线，再直线上任取一点，先作，再在同侧作，延长至，则即为所求的．
【详解】解：方法一：如图1，先作，再在的外部作，
则即为所求的．
方法二：如图2，任意作直线，再直线上任取一点，先作，再在同侧作，延长至，
此时，
，
则即为所求的．
26. 我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．
【基本图形】
（1）如图①，，写出之间的数量关系，并说明理由．
【图形运用】
（2）如图②，，平分平分的反向延长线交于点F．若，求的度数．
【思维拓展】
（3）如图③，，平分平分的反向延长线交于点F．直接写出之间的数量关系．
【答案】（1），见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】此题是几何变换综合题，考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义和平行线的性质得出角的度数解答．
（1）延长交于F，根据平行线的性质可得，再由是的外角，可得，从而得出；
（2）由角平分线的定义可得，设，则，从而得出，再由，可得，从而得出．最后求解即可；
（3）分别延长，相交于点E，由（2）得，再根据平角的定义和三角形内角和求出结论即可．
【详解】（1）
理由：如图①，延长交于F．
∵，
∴，
∵是外角，
∴，
即；
（2）∵平分平分，
∴，
设，则，
∵，
∴由（1）可知，，
∴，
即，
∵，
∴．
∴．
∴．
（3）
如图，分别延长，相交于点E，
由（2）得，
，
，
，
，
，
，
即