09，浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份09，浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝3
2．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2（x﹣1）＝yB．ax2+bx+c＝0
C．D．x2+3x＝1
3．（3分）已知，在▱ABCD中，∠B＝3∠A，则∠C＝（ ）
A．60°B．45°C．36°D．30°
4．（3分）某校举办“汉字听写”大赛15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣21＝0时，配方正确的是（ ）
A．（x+3）2＝30B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝30D．（x﹣3）2＝13
6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．（3分）某班50名同学参加安全知识竞赛成绩统计表，其中两个数据被覆盖，关于成绩的四个统计量（1）众数，（2）中位数，（3）平均数，（4）方差，一定与被覆盖数据无关的是（ ）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）
8．（3分）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A．（10+x）（9+x）＝30B．（10+x）（9+x）＝60
C．（10﹣x）（9﹣x）＝30D．（10﹣x）（9﹣x）＝60
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点F是线段CD上一动点，过点A作平行四边形BFGE，当点F从点C向点D运动过程中，四边形BFGE的面积的变化情况是（ ）
A．保持不变B．一直减小
C．一直增大D．先增大后减小
10．（3分）已知关于x的方程a（x﹣m）x＝x﹣m有两个相等的实数根，若M＝a2﹣2am，，则M与N的关系正确的是（ ）
A．M+N＝2B．M+N＝﹣2C．2M+N＝0D．M+N＝0
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是 边形．
12．（4分）化简：＝ ．
13．（4分）若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数是 ，方差是 ．
14．（4分）在▱ABCD中，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，若线段EF＝2，则AB的长为 ．
15．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，则3m+3n﹣mn的值是 ．
16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB于点E，连结EF，CF．有下列结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（本题有8小题，共66分，）
17．（6分）计算：
（1）2；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）3（x+1）＝（x﹣1）（x+1）．
19．（6分）某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如下列统计图和统计表，统计图中乙的第8次射击成绩缺失．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
（1）乙的第8次射击成绩是 环．
（2）补全统计表中空缺的三个统计量．
（3）若要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？写出你选择的2条理由．
20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点O．
（1）求证：O是BD的中点．
（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 ．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解．
22．（10分）某景区在2020年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2022年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，该景区一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．
（1）求出2020至2022年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）
23．（10分）先观察图①，直线L1∥L2，点A，B在直线L2上，点C1，C2，C3，C4、直线L1上．
（1）△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由．
（2）若把图②中的四边形ABCD改成一个三角形ABE，并保持面积不变，可怎么改？请画图说明．
（3）把四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎么改，请在备用图中画图说明．
24．（12分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“半等边四边形”．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，AD＝CD，求证：四边形ABCD是“半等边四边形”；
（2）如图2，△ABC中∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝2
①求BC、AC的长；
②设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“半等边四边形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
2．【解答】解：A、方程2（x﹣1）＝y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、方程ax2+bx+c＝0中，当x＝0时，不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程x2+＝2中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意；
D、方程x2+3x＝1是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝3∠A，
∴∠A＝45°，
∴∠C＝∠A＝45°，
故选：B．
4．【解答】解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，（15+1）÷2＝8，
∴这15名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
5．【解答】解：移项，得x2+6x＝21，
配方，x2+6x+9＝30，
即：（x+3）2＝30．
故选：A．
6．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
7．【解答】解：由表格数据可知，成绩为93、97的人数为50﹣（12+14+10+6）＝8（人），
成绩为95出现次数最多，因此成绩的众数是95，
假设93分有8人，97分有0人，则中位数为95；假设93分有0人，97分有8人，则中位数为95；
所以中位数一定是95，
而平均数和方程都与被覆盖数据相关，
一定与被覆盖数据无关的是众数和中位数，
故选：A．
8．【解答】解：由题意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9﹣×10×9，即（10﹣x）（9﹣x）＝60．
故选：D．
9．【解答】解：如图，连接AF．
∵四边形BEGF是平行四边形，
∴S平行四边形BEGF＝2S△ABF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ABF，
∴S平行四边形BFGE＝S平行四边形ABCD＝定值，
故选：A．
10．【解答】解：方程化为一般式为ax2﹣（am+1）x+m＝0，
根据题意得Δ＝（am+1）2﹣4am＝0，
（am﹣1）2＝0，
∴am﹣1＝0，
即m＝，
∴M＝a2﹣2a•＝a2﹣2，N＝4a•﹣＝4﹣a2，
∴M+N＝2．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：这个多边形是360÷36＝10边形．
故答案为：十．
12．【解答】解：∵要使有意义，必须3﹣a≥0，
∴a≤3，
∴﹣（）2
＝﹣（3﹣a）
＝3﹣a﹣3+a
＝0．
故答案为：0．
13．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，
∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数为18，
∵数据x1+1，x2+1，…，xn+1的方差为2，
∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不变，还是2；
故答案为：18；2．
14．【解答】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
又∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠AED，
则AD＝DE＝5；
同理可得，CF＝CB＝5，
当点F在D、E之间时，如图1，
∵EF＝2，
∴AB＝CD＝DE+CE＝DE+（CF﹣EF）＝5+5﹣2＝8；
当点F在C、E之间时，如图2，
∵EF＝2，
∴AB＝CD＝DE+EF+CF＝5+2+5＝12．
故答案为：8或12．
15．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝4，mn＝﹣3，
∴3m+3n﹣mn
＝3（m+n）﹣mn
＝3×4+3
＝12+3
＝15．
故答案为：15．
16．【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF＝FD，
∵在▱ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴FC＝FM，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故③S△BEC＝2S△CEF不正确；
④设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，
∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，
∴∠EFC＝180°﹣2x，
∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠AEF＝90°﹣x，
∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．
故正确的有：①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本题有8小题，共66分，）
17．【解答】解：（1）原式＝4﹣+
＝4；
（2）原式＝（）2﹣32﹣（3﹣2+1）
＝5﹣9﹣3+2﹣1
＝﹣8+2．
18．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）3（x+1）＝（x﹣1）（x+1），
3（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝0，
（x+1）（3﹣x+1）＝0，
（x+1）（4﹣x）＝0，
∴x+1＝0或4﹣x＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝4．
19．【解答】解：（1）6×8﹣（4+3+5+6+7+6+8）＝9（环），
故乙的第8次射击成绩是9环，
故答案为：9；
（2）甲的平均数：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（环），
乙的中位数为：（6+6）÷2＝6（环）
甲的方差：×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1.25；
图表补全：
故答案为：7，6，1.25；
（3）要从甲、乙两人中选一位参加比赛，会选甲，
理由：∵甲的平均成绩、中位数比乙的都高，而且甲成绩的方差较小，甲的成绩较稳定．
∴应选甲运动员．
20．【解答】（1）证明：连接FB、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，
∴FD∥BE．
又∵AD＝BC，AF＝CE，
∴FD＝BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO＝OD．
即O是BD的中点．
（2）解：∵OB＝OD，OF⊥BD，
∴FB＝FD，
△ABF的周长＝AB+AF+FB＝AB+AF+FD＝AB+AD＝×24＝12．
故答案为：12．
21．【解答】解：（1）∵一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣4）＝12m+1＞0，且m﹣4≠0，
∴m＞﹣且m≠4；
（2）m满足条件的最小值为m＝1，
此时方程为﹣3x2﹣x+1＝0，
解得x1＝，x2＝．
22．【解答】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有
2（1+x）2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：
（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，
解得y1＝18，y2＝22，
∵每碗售价不得超过20元，
∴y＝18．
答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．
23．【解答】解：（1）△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等，
理由：∵直线l1∥l2，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底边AB上的高相等，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这4个三角形同底，等高，
∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4这些三角形的面积相等．
（2）如图2：
①连接AC，
②过点D作AC的平行线，与BC的延长线交于点E
③连接AE，
△ABE就是适合条件的一个三角形．
理由如下：由DE∥AC，可得△DAC和△EAC的面积相等（同底等高），
所以四边形ABCD与△ABE面积相等．
（3）如图3：
第一步，把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE，
①、连接BD，
②、过C作CE∥BD交AD的延长线于E，
③、连接BE．
因为△BDC与△BDE面积相等，所以△ABE与四边形ABCD面积相等．
第二步，把△ABE等积变成以AB为底边的平行四边形ABFG，
④、作出△ABE的高EH，⑤、作EH的垂直平分线MN，交AE于G，交EH于O，
⑥、过B作BF∥AD，交MN于F．
由作法知ABFG是平行四边形，因为它的高OH＝EH，所以ABFG与三角形ABE等积，
也就与四边形ABCD等积．
补充方法：梯形ABED与四边形ABCD等积．（CE∥BD，DE∥AB）．
24．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∵∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，
∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠B）＝360°﹣（180+120°）＝60°，
∵AD＝CD，
∴四边形ABCD是“半等边四边形”；
（2）解：①如图1，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于H，则∠H＝90°，
∵∠A＝45°，∠ABC＝120°，
∴△AHC是等腰直角三角形，∠CBH＝60°，
∴AH＝CH，∠BCH＝30°，
∴CB＝2BH，
设BH＝x，则CB＝2x，CH＝AH＝x，
∵AB＝2，
∴2+x＝x，
∴x＝+1，
∴BC＝2x＝2+2，AC＝CH＝×x＝（+1）＝3+；
②分三种情况：
i）如图2，AD＝CD，∠ADC＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
过点D作DM⊥AC于M，过点C作CH⊥AB于H，
∴AM＝CM＝AC＝，∠ADM＝30°，
∴DM＝AM＝，
∴四边形ABCD的面积＝S△ADC+S△ABC
＝×（3+）×+×2×（3+）
＝7+12；
ii）如图3，BC＝CD，∠BCD＝60°，
过点D作DM⊥AC于M，
∵∠ACB＝180°﹣45°﹣120°＝15°，
∴∠ACD＝45°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴DM＝＝＝+，
∴四边形ABCD的面积＝S△ADC+S△ABC
＝×（3+）×（+）+×2×（3+）
＝9+5；
iii）如图4，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，
连接BD，过点A作AK⊥BD于K，过点C作CG⊥BD于G，则△ABD是等边三角形，
∴BD＝2，∠ABD＝60°，AK＝，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBD＝60°，
Rt△BCG中，∠BCG＝30°，BC＝2+2，
∴BG＝BC＝+1，CG＝BG＝3+，
∴四边形ABCD的面积＝S△ADB+S△DBC
＝×2×+×2×（3+）
＝2+3；
综上所述，四边形ABCD的面积是7+12或9+5或2+3．
成绩（分）
93
94
95
96
97
98
人数
12
14
10
6
平均成绩（环）
中位数（环）
方差（环2）
甲

7.5

乙
6

3.5
平均成绩（环）
中位数（环）
方差（环2）
甲
7
7.5
1.25
乙
6
6
3.5