+江苏省无锡市湖滨中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+江苏省无锡市湖滨中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）六边形的内角和是（ ）
A．1080°B．900°C．720°D．540°
2．（5分）若三角形的三边长分别为2、x、3，则x的值可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
3．（5分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a2）5＝a10
C．a4+a4＝a8D．a2+4a2＝5a4
4．（5分）如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠5B．∠5＝∠3
C．∠1＝∠3D．∠4+∠5＝180°
5．（5分）若m＝260，n＝340，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．无法确定
6．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN=116°，则∠ABF的度数为（ ）
A．10°B．16°C．24°D．26°
7．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC的三等分线BG、BE与∠ACB的三等分线CF、CE分别交于点D、E，若∠E=100°，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
二、填空题
8．（5分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD=2DC，点E是BC的中点，AE、BD相交于点O，若△BOE的面积为3，则△AOD的面积为 ．
9．（5分）已知 x﹣y＝4，xy+z2﹣2z+5＝0，则4x+2y×8z＝ ．
10．（5分）将△ABC，△ADC按如图所示摆放，AC边重合，其中∠DAC=∠D=60°，∠B=90°，∠BAC=45°，保持△ABC不动，将△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，当α=
时，△ADC的DC边与△ABC的某一边平行．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明
11．（8分）计算：
（1）；
（2）（2x﹣y）（x+y）+（﹣y）4÷y2．
12．（8分）分解因式：
（1）4（m+1）﹣x2（m+1）；
（2）2a2+16a+32．
13．（6分）先化简再求值：（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷（xy），其中x＝1，y＝﹣1．
14．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．
（1）△ABC经过平移后得到△A'B'C'；图中标出了点A的对应点A′，画出△A'B'C′；
（2）画出△ABC的高CD；
（3）在网格中找一个格点P，使∠CAP=∠ACB．
15．（8分）如图，已知 BD∥GE，∠AFG＝∠1＝40°．
（1）求证：AF∥DE；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC延长线于点Q，且∠Q=20°，求∠ACQ的度数．
16．（10分）数学课上，张老师准备了图①中A、B、C三种型号的卡片做拼图游戏，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b（b＜a）的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．
（1）选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应选取 张B型卡片，才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形边长为 （用含a，b的代数式表示）；
（2）选取4张B型卡片，按图②的方式拼图，则中间正方形作为第四种D型卡片 ．
（3）现有A，B，C型号卡片各8张，且a＝4b，每种卡片至少选一张，当所拼正方形边长最大时 ；
（4）选取1张图②中的D型卡片，3张B型卡片，不重叠的放在长方形MNPQ内（如图③），当NP的长度不变，MN的长度变化时，两块阴影部分（均为长方形）的面积差S始终为定值，探索a与b的关系，并说明理由．
17．（10分）对于任意有理数a、b，规定新运算a*b＝，例如1*2，所以1*2＝1×2﹣1＝1．
（1）计算：6*（﹣3）；
（2）若（x﹣4）*4＝2，求x的值；
（3）记 M＝（x﹣6）*（x﹣8），N＝x*（x+2），判断M，N的大小关系，并说明理由．
18．（14分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=∠ABC，D是AB边上一动点，连接CD，将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，射线CA'与射线AB相交于点E．
（1）若△A'DE是直角三角形，求∠ACD的度数；
（2）若△A′DE中有两个角相等，求∠ACD的度数．
2023-2024学年江苏省无锡市新吴区湖滨中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一
1．【答案】C
【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°．
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：∵3﹣2＝4，3+2＝4，
∴1＜x＜5，
∴x的值可以是8．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：A、a2•a3＝a4，故A不符合题意；
B、（a2）5＝a10，故B符合题意；
C、a2+a4＝2a6，故C不符合题意；
D、a2与4a6不属于同类项，不能合并；
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A、∠1和∠5不是直线a，∠7＝∠5不能判定直线a∥b；
B、∠3和∠8不是同位角，∠3＝∠5不能判定直线a∥b；
C、由内错角相等，故C符合题意；
D、∠6和∠5是同位角，∠4+∠5＝180°不一定判定a∥b．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵m＝260＝（28）20＝820，n＝340＝（72）20＝920，
又∵220＜920，
∴m＜n，
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：∵EF∥MN，
∴∠AKF＝∠ACN＝116°，
∵∠AKF＝∠A+∠ABK，
∴∠ABF＝∠AKF﹣∠A＝26°．
故选：D．
7．【答案】B
【解答】解：∵BG、BE是∠ABC的三等分线、CE是∠ACB的三等分线，
∴∠ABE＝，，
∵∠E＝100°，
∴∠ABE+∠ACE+∠A＝100°
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝100°﹣（∠ABE+∠ACE）＝100°﹣（∠ABC+∠ACB）＝100°﹣，
∴∠A＝60°．
故选：B．
二、填空题
8．【答案】8．
【解答】解：∵点E是BC的中点，
∴S△BOE＝S△COE，，
∵△BOE的面积为4，
∴S△COE＝3，
设S△COD＝x，
∵AD＝2DC，
∴S△AOD＝6S△COD＝2x，
∴S△AEC＝S△COE+S△COD+S△AOD＝3+x+6x＝3+3x，S△BCD＝S△BOE+S△COE+S△COD＝6+3+x＝6+x，
∴S△ABC＝2（3+3x）＝8+6x，
∵AD＝2DC，
∴＝4+2x，
∴6+x＝4+2x，
∴x＝4，
∴4x＝8，
即△AOD的面积为8，
故答案为：8．
9．【答案】18．
【解答】解：∵x﹣y＝4，
∴x＝4+y，
∴y（3+y）+z2﹣2z+2＝0，
∴y2+3y+4+z2﹣6z+1＝0，
∴（y+5）2+（z﹣1）6＝0，
∴y＝﹣2，z＝2，
∴4x+2y×3z＝42+5﹣2×8＝16+＝16+8＝18．
故答案为：18．
10．【答案】75°或120°或165°．
【解答】解：∵∠DAC＝∠D＝60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠DAC＝60°．
∵∠B＝90°．∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝45°．
当旋转后的CD边与BC平行时，如图所示，
令AD′与BC的交点为M，
由旋转可知，
∠D′＝∠D＝60°．
∵BC∥C′D′，
∴∠AMB＝∠D′＝60°，
∴∠CAM＝60°﹣45°＝15°，
∴∠DAD′＝60°+15°＝75°，
即α＝75°．
当旋转后的CD边与AC平行时，如图所示，
∵AC∥C′D′，
∴∠CAD′＝∠D′＝60°，
∴∠DAD′＝60°+60°＝120°，
即α＝120°．
当旋转后的CD边与AB平行时，如图所示，
∵C′D′∥AB，
∴∠BAD′＝∠D′＝60°，
∴∠DAD′＝60°+45°+60°＝165°，
即α＝165°．
综上所述，α＝75°或120°或165°．
故答案为：75°或120°或165°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明
11．【答案】（1）5；
（2）2x2+xy．
【解答】解：（1）
＝3+3﹣（﹣1）
＝3+6+1
＝5；
（2）（7x﹣y）（x+y）+（﹣y）4÷y2
＝6x2+xy﹣y2+y5÷y2
＝2x2+xy﹣y2+y2
＝7x2+xy．
12．【答案】（1）（m+1）（2+x）（2﹣x）；（2）2（a+4）2．
【解答】解：（1）4（m+1）﹣x2（m+1）
＝（m+1）（3﹣x2）
＝（m+1）（4+x）（2﹣x）；
（2）2a3+16a+32
＝2（a2+2a+16）
＝2（a+4）6．
13．【答案】﹣x2﹣y2，﹣2．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣2x3y÷（xy）
＝x8﹣y2﹣2x3
＝﹣x2﹣y2，
当x＝6，y＝﹣1时2﹣（﹣3）2＝﹣1﹣8＝﹣2．
14．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）见解答．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C′即为所求．
（2）如图，CD即为所求．
（3）如图，过点A作BC的平行线，P''，
则∠CAP'＝∠ACB，∠CAP''＝∠ACB，
即点P'，P''均满足题意．
15．【答案】（1）证明见解析过程；
（2）100°．
【解答】（1）证明：∵BD∥GE，
∴∠E＝∠1＝40°，
∵∠AFG＝∠1＝40°，
∴∠E＝∠AFG，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠3＝40°，∠Q＝20°，
∴∠AHD＝∠1+∠Q＝60°，
∵AF∥DE，
∴∠FAQ＝∠AHD＝60°，
∵AQ平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝60°，
∴∠ACQ＝180°﹣∠CAQ﹣∠Q＝100°．
16．【答案】（1）4，a+2b；（2）（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）21；（4）a＝4b．
【解答】解：（1）（a+2b）2＝a7+4ab+4b2；
1张A型卡片，4张C型卡片，才能用它们拼成一个新的正方形，
故答案为：7，a+2b；
（2）根据题意可知：
（a+b）2﹣2ab＝（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣5ab＝（a﹣b）2；
（3）1张A型卡片的面积为16b7，1张B型卡片的面积为4b6，1张C型卡片的面积为b2，因此这5×3＝24张卡片的面积为8×（16b3+4b2+b6）＝168b2，
而144b2≤168b6≤169b2，144＝122，
因此可以拼成一个边长为12b的正方形，而BC卡片一共只有2×（4b2+b5）＝40b2，
144b2﹣40b3＝104b2，104b2÷16b7＝，
至少选7张A型卡片，要使x最大，
112b2+7b2＝120b2，（144b4﹣120b2）÷4b4＝6，
因此x的值为7+8+6＝21，
故答案为：21；
（4）设MN＝x，根据题意，得
S1＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a6+2ab﹣b2，
（4）设MN＝x，根据题意，得
S5＝（a﹣b）（x﹣a+b）＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b4，
S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，
∵根据S1﹣S5＝362，
∴ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b7﹣（3bx﹣3ab）＝8b2，
∴（a﹣4b）x﹣a6+5ab﹣b2＝4b2，
∴（a﹣4b）x﹣（a7+5ab+4b2）＝0，
∴（a﹣4b）x﹣（a﹣5b） （a﹣b）＝0，
∴（a﹣4b）[x﹣（a﹣b）]＝8．
∴（x﹣a+b） （a﹣4b）＝0，
∴．a＝3b或x＝a﹣b，
∴a与b的关系为a＝4b．
17．【答案】（1）4；
（2）x的值为15或；
（3）N＞M，理由见解答．
【解答】解：（1）由题意得：6*（﹣3）
＝7﹣（﹣3）﹣5
＝6+3﹣5
＝5﹣5
＝4；
（2）分两种情况：
当x﹣7≥4，即x≥8时，
∵（x﹣6）*4＝2，
∴x﹣5﹣4﹣5＝8，
解得：x＝15；
当x﹣4＜4，即x＜2时，
∵（x﹣4）*4＝6，
∴4（x﹣4）﹣（x﹣7）＝2，
解得：x＝，
综上所述：x的值为15或；
（3）N＞M，
理由：∵x﹣6＞x﹣8，x＜x+7，
∴M＝（x﹣6）*（x﹣8）
＝x﹣5﹣（x﹣8）﹣5
＝x﹣2﹣x+8﹣5
＝﹣2；
N＝x*（x+2）
＝x（x+2）﹣x
＝x6+2x﹣x
＝x2+x，
∴N﹣M＝x3+x﹣（﹣3）
＝x2+x+6
＝x2+x++
＝（x+）2+＞7，
∴N＞M．
18．【答案】（1）∠ACD的度数为15°或30°；
（2）∠ACD的度数为22.5°或45°或67.5°．
【解答】解：（1）△A'DE是直角三角形，有两种情况：
①∠A'DE＝90°，如图，
∵将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，
∴∠A'＝∠A＝30°，∠ACD＝∠A'CD＝，
∴∠A'ED＝60°，
∴∠A+∠ACE＝60°，
∴∠ACE＝30°，
∴∠ACD＝15°；
②∠A'ED＝90°，如图，
∴∠A+∠ACE＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠ACE＝60°，
∵将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，
∴∠ACD＝∠ACE＝30°；
综上，∠ACD的度数为15°或30°；
（2）△A′DE中有两个角相等，有四种情况：
①若∠DA'E＝∠DEA'，
∵∠DA'E＝∠A＝30°，
∴∠DEA'＝30°＝∠A，
这与∠DEA'＞∠A矛盾，
∴此种情况不存在；
②若∠A'DE＝∠A'ED，点E为线段CA'与线段AB的交点，
∵将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，
∴∠A'＝∠A＝30°，∠ACD＝∠A'CD＝，
∴∠A'DE＝∠A'ED＝75°，
∴∠A+∠ACE＝75°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACD＝22.5°；
③若∠A'DE＝∠A'ED，点E为CA'的延长线与AB的延长线的交点，
∵将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，
∴∠CA'D＝∠A＝30°，∠ACD＝∠A'CD＝，
∴∠A'DE＝∠A'ED＝15°，
∴∠ADA'＝165°，
∴∠ACA'＝360°﹣30°×2﹣165°＝135°，
∴∠ACD＝67.5°；
④若∠EDA'＝∠EA'D，如图，
∵将△ACD沿CD翻折后得到△A'CD，
∴∠A'＝∠A＝30°，∠ACD＝∠A'CD＝，
∴∠DEA'＝75°，
∴∠A+∠ACE＝120°，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝45°；
综上，∠ACD的度数为22.5°或45°或67.5°；