14，广东省广州市汇景实验学校2023~2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份14，广东省广州市汇景实验学校2023~2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A. －3a＞－3bB. a－3＞b－3C. D. a－b ＞0
【答案】A
【解析】
【详解】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；
根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；
根据不等式基本性质3可得，选项A正确．
故选A．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．
2. 若是方程的解，则k等于（ ）
A. B. ﹣4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程求得k即可解答．
【详解】解：把代入方程得：，解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，理解方程的解是满足方程的未知数的值成为解答本题的关键．
3. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.
【详解】移项得，2x＜5﹣3，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
故选A．
【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.
4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 25°D. 35°
【答案】C
【解析】
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】如图：
∵∠1=65°，直尺两边平行
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=90°−65°=25°．
故选：C．
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
5. 下列命题中，假命题是( )
A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两直线平行，内错角相等
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不合题意，
D、两直线平行，内错角相等，是真命题，不合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，属于基础定义及定理，难度不大．
6. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A. 11B. -1C. 1D. -11
【答案】A
【解析】
【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．
【详解】解：由题意得：y=-x，
代入方程组得：，
消去x得：，
即3m+9=4m-2，
解得：m=11．
故选：A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7. 某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，
由题意，得，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
8. 如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=10cm，则A、E两点的距离为（ ）
A. 10cmB. 5cmC. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得出BC=CD，进而解答即可．
【详解】解：由平移可得：BC=CD，AE=BC，
∵BD=10cm，
∴BC=AE=5cm，
故选B．
【点睛】本题考查平移的基本性质，难度不大
9. 若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集，再根据它的整数解仅有1和2求解即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的整数解仅有1和2，
∴，
又∵关于的不等式组的整数解仅有1和2，
∴，
解得，
故选：C．
10. 若，，…是从0，1，2这三个数中取值的一列数，，，则在，，…中，取值为2的个数为（ ）
A. 909B. 506C. 510D. 520
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键．
解决此题可以先设0有个，1有个，2有个，根据据题意列出方程组求解即可
【详解】解：设0有个，1有个，2有个，
由题意得，列出方程组
解得，
故取值为2的个数为520个，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______．
【答案】
【解析】
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【详解】方程2x-7y=5，
解得：x=，
故答案为.
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
12. 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=35°，则∠CEF的度数是___________．
【答案】70°
【解析】
【详解】∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=70°，
∴AB∥CD，
∴∠CEF=∠ABE =70°.
点睛：本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
13. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
【答案】1，2，3
【解析】
【详解】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3．
考点：一元一次不等式的整数解．
14. 现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，
根据题意得：．
故对答案为：．
15. 已知：直线，点P在的上方，且，，则的度数是______

【答案】##70度
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．过点P作，根据平行线的判定和性质解答即可
【详解】过点P作，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16. 如图，已知长方形纸片中，点E、F、G分别在边上，将三角形沿翻折，点A落在点处，将三角形沿翻折，点D落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、E三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论有______
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质、角的计算，利用折叠的性质，再结合角与角的和差关系逐项判断
【详解】解：由折叠的性质，得，
对于①，若，
∵，
整理得，
∴，故①正确；
对于②，若，则
由折叠得，
∴与重合，
∴点三点一定在同一直线上，故②错误；
对于③，若，则，
∴，则，故③正确；
对于④，若，则，
得，
则，故④正确．
所以，正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共72分）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
【详解】解：
①×2＋②，得11＝33
解得＝3
把＝3代入①，解得＝3
∴原方程组的解是．
【点睛】本题考查了加减消元法：将两个方程中其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数），通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解题的关键，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不含该点，实心点表示包含该点，故先分别解两个不等式，再求两个不等式解集的公共部分在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
解集在数轴上表示为：
19. 若A、B两点的坐标分别为、．
（1）若两点都在第四象限，求m的取值范围；
（2）若直线轴，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
（1）根据两点都在第四象限可得横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得；
（2）根据直线轴可得两点的纵坐标相等求解即可得．
【小问1详解】
解：∵点都在第四象限，
∴，
解得．
小问2详解】
解：∵直线轴，，
∴，
解得．
20. 如图所示，已知直线，于点F，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行性的判定可得，然后根据平行线的性质即可得证．
【详解】证明：∵，
，
∵，
，
∴，
∵，
∴．
21. 已知关于x的方程．
（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解；
（2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解．
小问1详解】
解方程，得，
∵该方程的解满足，
∴，解得．
【小问2详解】
解不等式，得，
则最大整数解是．
把代入，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
22. 某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
【答案】（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋
【解析】
【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得：，
解得，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，
由题意得：，即，
解得，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．
23. 在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
（1）求a与b之间的数量关系．
（2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查三元方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组是解题的关键．
（1）根据开放窗口与通过时间等列方程组求解；
（2）设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
【小问1详解】
解：根据题意，得
由②①得：，
∴；
【小问2详解】
解：设5分钟内将排队等候检票旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据题意，得
由②①得：，
得④，
把④代入①，得⑤，
把④，⑤代入③，得，
，
，
为整数，，
答：至少要同时开放4个检票口．
24. （1）在关于x，y的二元一次方程组中，，，求a的取值范围．
（2）已知，且，，求k的取值范围．
（3）已知，，在关于x，y的二元一次方程组中，，，求代数式的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）8
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，绝对值化简，能得出关于或k的不等式组是解此题的关键．
（1）先解方程组，求得，，再根据，，建立关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；
（2）先建立方程组，再解方程组求得解为，，然后根据，，建立关于k的不等式组，解之即可；
（3）解方程组得：，根据，可得，进一步得到，，代入化简，最后根据a的取值范围求出最大值即可．
【详解】解：（1），
由，得，
解得：，
把代入①，得，
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴；
（2）由题意，得，
变形得：，
由，得，
把代入①，得，
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴；
（3）解方程组得：，
∵，，
，
解得：，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，值最大，
最大值，
∴最大值为8．
25. 如图1，，的平分线交于点G，．
（1）试说明：；
（2）如图2，线段上有点P，满足，过点C作．
①若在直线上取一点M，使，求的值．
②若，将绕点B旋转，当为何值时，的一边与平行，请直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）①5或
②当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明．
（2）①有两种情况：
I）当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；
II）当在的上方时，如图6，同理可得结论．
②当时，当，分别分顺时针与逆时针旋转，求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
，
平分，
；
【小问2详解】
解：①有两种情况：
I）当在的下方时，如图5，
设，
，
，，
∵，
，
，
，
，
，
；
II）当在的上方时，如图6，
同理得：，
，
．
综上，的值是5或．
②将绕点B旋转后，
当时，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵
又∵，
∴
∵，
∴
∴
由（1）知：
∴
∴；
II）当顺时针旋转时，
∵，
∴
∴
∴；
当，如图，
I）当逆时针旋转时，
∵，
∴，，
同理，
∴
II）当顺时针旋转时，
∴；
综上，将绕点B旋转，当逆时针旋转时，或，当顺时针旋转时，或，的一边与平行．
【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．