14，山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份14，山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部，不允许使用计算器，本次考试另设10分卷面分，若有意义，则x的取值范围是，定义新运算“△”等内容，欢迎下载使用。
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，配方结果正确的是
A． B． C． D．
A
B
C
D
O
3．如图，□ABCD的对角线交于点O，添加下列条件，能使□ABCD为矩形的是
A．AB=AD B．AC=BD
C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD
4．若有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
5．定义新运算“△”：a△b=．则方程（x+2）△x=1的根是
A． B．， C． D．，
6．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a可能是
-3
-2
-1
0
a
A．-2 B．-2
C．- D．-试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A
B
C
D
P
M
N
7．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一动点，AB=1，∠ADC=120°，点M，N分别是边AB，BC的中点，则△MPN周长的最小值是
A．+1 B．-1
C． D．
8．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是
A． B．
C． D．
A
B
C
D
E
F
G
H
9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形和正方形的边长分别为3，4，连接DF，为的中点，则=
A． B．
C． D．
A
B
C
D
E
F
G
H
10．如图，ABCD是矩形纸片，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片沿EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处．对于如下结论：①四边形CFHE是菱形；② CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为；④当点H与点A重合时，．正确的结论的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ．
12．一元二次方程的解为________．
13．把根号外的因式移到根号内： ．
14．如图，矩形ABCD的周长为26，点E，F分别在边BC，DC上，AE=EF，AE⊥EF，BE=3，则△DEF的面积为 ．
15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
A
B
C
D
E
F
O
x
y
A
B
C
D
P
第16题图①
第14题图
第16题图②
16．如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则AB的长为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．（本题满分6分）
用公式法解方程：．
18．（本题满分6分）
计算：．
19．（本题满分9分）
A
B
C
D
E
F
如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，CD．当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？写出你认为正确的条件，并进行证明．
20．（本题满分9分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程的一个根是1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，用配方法解该方程．
21．（本题满分9分）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
A
B
C
D
E
N
F
M
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）连接DE，交AC于点F，写出AB与
DF间的数量关系，并证明你的结论．
22．（本题满分10分）
如图，在□ABCD中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，则菱形的面积为 ．（直接写结果）
A
D
B
C
F
E
23．（本题满分11分）
【信息阅读】有一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：
．
依据上述方法，可推出：若（a，b，m，n均为正整数），则，所以，．这样就可以把一些形如的式子化为平方式的形式．
【问题解决】利用上述方法解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，则a= ，b= ；（用含有m，n的式子表示a，b）
（2）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
24．（本题满分12分）
已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图Ⅰ，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连接CF并延长，交BA的延长线于点G．直接写出△BCG的形状： ；
（2）如图Ⅱ，点D在边BC的延长线上，以AD为边作正方形ADEF，CF与BA的延长线于点G．
①（1）中的结论是否会改变？并说明理由；
②连接GE，点G是CF的中点，CF与AD交于点H，AB=，求证：EG=EF．
A
B
C
D
E
F
G
图Ⅰ
A
B
C
D
E
F
G
图Ⅱ
H