15，济南市天桥区晏阳初中学2023-2024学年初中学业水平考试模拟数学试题（五）

这是一份15，济南市天桥区晏阳初中学2023-2024学年初中学业水平考试模拟数学试题（五），共12页。试卷主要包含了下列计算中，结果正确的是，OA等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.-2024的绝对值的倒数是（ ）
A. 2024B. -2024C. D.
2.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年，新能源汽车国内销量达829.2万辆，同比增长33.5％；新能源汽车出口120.3万辆，同比增长77.6％。其中829.2万用科学记数法表示为（ ）
A．8.292×106B．82.92×105C．892.2×104D．8.292×102
3.如图，数轴上的A、B、C、D四点中与表示数-的点最接近的是（ ）
A. 点DB. 点CC. 点BD. 点A
4.如图，a，b是两条平行的小路，小何沿与小路b的夹角为55°的方向前进，到点O处时，向左拐60°继续前进，则他拐弯后的路线与小路a的夹角（∠1）的度数是（ ）
A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°
5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7.点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是（ ）

8.（百色中考/改编）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数不是2倍数的概率是（ ）
第3题
第4题
第9题
第14题
第15题
第16题
A．B．C．D．1试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。9. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，…，xn有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且yn＝并规定x0＝xn，xn+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是（ ）
A.0，1，0，1． B.1,0,1,0. C.1,0,0,1. D.0,1,1,0.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11.（原创题）因式分解：3x2﹣12＝ ．
12.(辽宁中考/改编）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
则这10名运动员成绩的中位数是 .
13.对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 .
14.如图，四边形是边长为的正方形，曲线是由多段的圆心角的圆心为，半径为；的圆心为，半径为的圆心依次为循环，则的长是 .
15.2023年11月23日智博会在济南黄河国际会展中心举办，小明一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．根据图中信息，车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 倍.
16.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5．OA：OD＝1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是 .
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分6分)计算：-12024+|-3|+-2cs45°
18.(本小题满分6分)若关于x的不等式组所有整数解的和为14，求整数a的值．
19.(本小题满分6分)如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：．
20.(本小题满分8分)泰山周边旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

(1)求索道的长（结果精确到）；
(2)求水平距离的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
21.(本小题满分8分)香港是我国发达的城市之一，是一座高度繁荣的自由港和国际大都市，与纽约、伦敦并称为“纽伦港”，是全球第三大金融中心。香港自古以来就是中国的领土，它是英国在十九世纪通过同清政府签订的三个不平等条约，先后强行割让和租借去的土地，2024年香港回归祖国27周年。为纪念香港回归，加强爱国教育，某中学对全体学生进行“香港回归，爱我中华”测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩，并根据测试成绩绘制两种统计图表（不完整），请结合图中信息解答下列问题：
学生测试成绩频数分布表
（1）表中的m值为 ，n值为 ；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为优秀，根据调查结果请估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数．
22.(本小题满分8分)装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点．（1）求的长．
操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．

探究：在图2中
操作后水面高度下降了多少？
23.(本小题满分10分)2023年12月17日上午，第二届济南市全民阅读大会暨全民阅读冬季讲读活动开幕式在济南市图书馆中心馆举行。济南市直有关部门负责同志、中小学生代表、市民代表、媒体记者等共计500余人参加活动。为积极响应建设“书香济南”的号召，某校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
24.(本小题满分10分)综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
数据整理：
（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
25.(本小题满分12分)如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标．
(3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标．
26.（本题满分12分）平行四边形ABCD中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．

(1)当点E在线段上，时，如图①，求证：；
(2)当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系，并证明之.
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求CE的长度.
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（五）答案
11.3（x+2）（x﹣2） 12. 13.k14. 15.1.5 16.（1﹣，2）
17.解：（1）原式=-1+3-+2-2×分
=3+-=3；分
18.解：，
解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤5，分
∴a﹣1＜x≤5，分
∵所有整数解的和为14，
∴不等式组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，﹣1，分
∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，
∴2≤a＜3或﹣1≤a＜0，分
∵a为整数，
∴a＝2或a＝﹣1，分
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；分
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE∥CF，AE=CF=AD，分
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．分
20.解（1）解：∵两处的水平距离为，索道与的夹角为，
∴；分
（2）解：∵、两段长度相等，与水平线夹角为，
∴，分
，分
∴；分
∴水平距离的长1049米分

21.解：（1）根据题意得：抽取学生的总数：8÷10%＝80（人），
n＝80×45%＝36（人），
m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），故答案为：12，36；分
（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；分
（3）2000×＝1500（人）．
答：估计全校2000名学生中测试成绩为优秀的人数为1500人．分
22.解：（1）连接，
∵为圆心，于点，，
∴，分
∵，
∴，分
∴在中，
．分

（2）∵与半圆的切点为，
∴分
∵
∴于点，分
∵，，
∴，分
∴操作后水面高度下降高度为：
．分
23.解：（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得：，分
解得：．分
答：男装单价为100元，女装单价为120元．分
（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有人，
根据题意可得，分
解得：，分
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，分
设总费用为w元，则，分
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为（元）．分
此时，（套）．
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．分
24.解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表：
故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30；分
（2）观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b，
把（18，54），（20，50）代入得：
，分
解得，
∴y＝﹣2x+90；分
（3）①∵每天获得400元的利润，
∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，
解得x＝25或x＝35，分
∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元；分
②设每天获得的利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，分
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w取最大值450，分
∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元．分
25.解：（1）解：把和代入到解析式中可得，解得，分
抛物线的解析式为：；分
（2）直线中，令，则，所以，直线中，令，则，所以，
分别过，向轴作垂线，垂足为，，

根据题意可得，
轴，轴，
和为直角三角形，
在和中，
，
，分
，分
设，
则，
，，
从而，，
则有，解得（舍去），或，分
故点的横坐标为：；分
（3）将平移到，连接，则四边形为平行四边形，，过作于，过作轴于，过作交延长线于，延长交轴于，
，
可设，则，
∴，
则，

设，
轴，
，分
，
，，，
，，，
，
，，
，
分
，
，，则，
，，
，分
代入抛物线解析式中有：，
解得：或，分
当时，，
当时，．分
26.解:（1）证明：，
．
，
∴
．分
，
．
． 分
，
．分
．
四边形是平行四边形，
．
；分
（2）,下面证明：
①如图②，当点E在线段延长线上，时，

同（1），，
∴
四边形是平行四边形，
．
∴
即；分
②如图③，当点E在线段延长线上，时，

∵
∵
∴
∴
∴
同（1）可证，
∴
四边形是平行四边形，
．
∴
即分
综上，分
（3）如图①，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
中，,，
由，得；分
如图②，，则,中，，
∴,与矛盾，故图②中，不存在，的情况；
如图③，
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵
∴
中，，分
∴
由知，．分成绩/m
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
人数/名
1
3
2
3
1
组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
售价（元/盆）





日销售量（盆）





售价（元/盆）
18
20
22
26
30
日销售量（盆）
54
50
46
38
30