15，山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份15，山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2. 方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．因式分解法求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
则或，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。解得：，
故选：D．
3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形
∴，
∴，
∵，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．
【详解】A：，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：，
平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴∥
四边形为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．
6. 把方程x2﹣4x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A. 2，3B. 2，5C. ﹣2，3D. ﹣2，5
【答案】D
【解析】
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴m＝﹣2，n＝5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．
7. 下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个二次根式化简为最简二次根式，与 是同类二次根式即可合并.
【详解】∵， ，，，，
∴能与合并的是.
故选C
【点睛】本题考查同类二次根式的概念及二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键.
8. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（ ）

A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质，求的长．
【详解】解：如图，连接、，

正方形和正方形中，，，
，，
，
，
由勾股定理得，，
是的中点，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．
9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ）

A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，
依题意得：
解得：，（不合题意，舍去），
∴小路宽为．
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10. 如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理及其逆定理，折叠的性质，平行线的判定．由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理可判断结论不成立．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
，，
，故①正确；
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，，
，故②正确；
四边形是矩形，
，
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，
∴，故③正确；
，
，
设，则，
，
，
，，
∴，
∵，
∴不是直角三角形，
∴，
∴不成立，故选④不正确，
综上，①②③正确，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，根据方程有两个不相等的实数根求解即可得到答案；
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如果表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，利用二次根式性质化简，先由数轴得，再化简绝对值，以及利用二次根式性质化简，最后运算加法，即可作答．
【详解】解：∵实数a，b的点在数轴上的位置如图所示：

∴，
∴，
则，
故答案为：．
14. 如图，在矩形中，，是边上两点（），，是边上两点，且，连接，，，．若，，，则阴影部分的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】有矩形的性质和勾股定理分别求出，，进而可得阴影部分的面积；
【详解】解：在矩形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，掌握相关知识并理解题意是解题的关键．
15. 将一组数据，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，；
，，，，，
，
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的数的位置记为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与实数相关的规律题．根据题意可得每行五个数，且根号里面的数都是3的倍数，从而可以得到所在的位置；
【详解】解：由题意可得，每五个数一行，，
，，
故第七行第三个数，位置记为；
故答案为：．
三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）
16. 用适当的方法解方程．
（1）
（2）．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法：直接开平方法、配方法，公式法，因式分解法，根据方程特点灵活选用合适的方法是解题关键．
（1）用配方法解方程即可；
（2）用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
移项得，
整理得，
配方得，即，
，
∴，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，，
∴，．
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式乘法法则计算、二次根式的性质化简，再合并即可求解；
（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 当，时，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求二次根式的值．根据乘法分配律化简，再代值计算即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19. 有大小两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm,大正方形的面积比小正方形的面积2倍少32cm2,. 求大、小正方形边长.
【答案】大小正方形的边长各是16cm,12cm.
【解析】
【详解】试题分析：本题的等量关系有两个，即小正方形的边长=大正方形的边长×+4cm，大正方形的面积=小正方形的面积×2-32cm2，根据这两个等量关系列出方程组．
试题解析：设小正方形的边长为xcm，大正方形的边长为ycm．
根据题意，得
解得．
故大小正方形的边长各是16cm,12cm.
20. 如图，在中，，，分别为，的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件得出，，，可得四边形是平行四边形．进而根据已知条件得出，即可得出结论；
（2）连接，得出是等边三角形．在中，解直角三角形即可求解．
小问1详解】
证明：∵，分别为，的中点，
∴，，．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：连接，如图．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴是等边三角形．
∵，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
21. 阅读理解：
材料1．若一元二次方程两根为，，则，．
材料2．已知实数，满足，，，且，求的值．
解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，
根据材料1得，，
．
解决问题：
（1）一元二次方程的两根为，，则______，______．
（2）已知实数满足，，且，求的值．
【答案】（1）4，
（2）
【解析】
【分析】本题考查是阅读理解题，解题的关键是理解并熟练掌握若一元二次方程两根为，，则，．
（1）根据材料1提供的关系直接求解即可得到答案；
（2）根据材料2提供的方法直接求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程的两根为，，
∴，，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：∵实数满足，，
∴m，n是方程的两根，
∴，，
∴．
22. 已知正方形和一动点E，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）如图1，当点E在正方形内部时，
①依题意补全图1；
②求证：；
（2）如图2，当点E在正方形外部时，连接，取中点M，连接，，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）；理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据题意补全图形即可；
②证明，根据全等三角形对应边相等得出结果即可；
（2）连接、，延长，使，连接，延长交于点G，证明，得出，，证明，得出，，证明，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：①依题意补全图1，如图所示：
②∵四边形为正方形，
∴，，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问2详解】
解：；理由如下：
连接、，延长，使，连接，延长交于点G，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴，，
根据旋转可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，平行线的判定和性质，解题的 关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．