21，浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份21，浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．斐波那契螺旋B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．科克曲线
3．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
4．用配方法解方程x2－8x＋5＝0，将其化为（x＋a）2＝b的形式，正确的是（ ）
A．（x＋4）2＝11B．（x＋4）2＝21C．（x－4）2＝11D．（x－8）2＝11
5．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（ ）
第5题
A．B．
C．D．
6．已知5个正数a，b，c，d，e的平均数是m，且a＞b＞c＞d＞e＞0，则数据a，b，c，0，d，e的平均数和中位数是（ ）
A．B．C．D．
7．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．a≠0B．a＋b＋c＝0C．ac＜0D．b2－4ac≥0
8．如图，长方形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为（ ）
第8题
A．B．C．3D．4
9．如图，在中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝5，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP的长为（ ）
第9题
A．5B．C．D．7
10．关于x的一元二次方程ax2－2ax＋b＋1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．使式子有意义的的取值范围是______．
12．如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为______（m）．
第12题
13．已知一组数据2，2，4，5，x的平均数为4，则这组数据的方差为______．
14．如图，在五边形ABCDE中，是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则的度数为______°．
第14题
15．已知关于的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为，令，则的取值范围为______．
16．如图，在中，，将沿AC翻折得到交AD于点，，则EC的长度为______．
第16题
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）解方程：
（1）；（2）．
18．（6分）按要求解下列问题：
（1）计算：；
（2）若，求代数式：的值．
19．（8分）某学校抽查了某班级4月份两周工作日（10天）的用电量，数据见如下表格：
（1）求这10天的用电量的平均数、众数、中位数；
（2）学校共有66个班级，若该月按22天计，试估计该校所有班级4月份的总用电量．
20．（8分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，O均在格点上．
（1）在图1中，作一个各顶点均在格点上的，使得O为对角线交点；
（2）在图2中，作一个各顶点均在格点上的，使其面积等于8，且该平行四边形的一条边长等于其一条对角线长．
21．（10分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD＝2AC，当AC＝4时，求的面积．
22．（10分）已知关于x的方程x2－（k＋4）x＋2k＋4＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为求代数式的值；
（3）若，比较M与N的大小．
23．（12分）
24．（12分）如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC．点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F．
（1）若∠BAC＝80°，求∠ABE的大小；
（2）如图2，作交AB于点G，连结CG交AD于点H．
①求证：四边形CDEG是平行四边形；
②若∠EGC－∠CAD＝100°，求∠CAD的度数．
杭州市十三中教育集团2023学年第二学期阶段性检测
八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11． 12． 13．3.6
14．107 15． 16．
三、解答题（6＋8＋8＋10＋10＋12＋12＝66分）
17．（本题6分）（1）x1＝0 x2＝6；（2）x1＝－6 x2＝3；
18．（本题8分）（1）；（2）a＝＋1 原式＝2．
19．（本题8分）（1）平均数：10；中位数：10.5；众数：11
（2）10×66×22＝14520
20．（本题10分）
（方法一）
（方法二）
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
21．（本题10分）
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°
在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴EO＝FO．
（2）∵EF＝4，∴EO＝2，
在Rt△AEO中，AO＝，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝．
（3）∵AC＝4 ∴BD＝2AC＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝2，BO＝4，∴AB＝，∴S▱ABCD＝．
22．（本题12分）（1）∵△＝（k＋4）2－4（2k＋4）＝k2≧0，∴方程总有两个不相等的实数根
（2）根据韦达定理可得，x1＋x2＝k＋4，x1x2＝2k＋4，
（x1－2）（x2－2）＝x1x2－2（x1＋x2）＋4＝2k＋4－2（k＋4）＋4＝0
（3）M－N＝x12＋x22－3＋x1x2＝（x1＋x2）2－x1x2－3
＝（k＋4）2－（2k＋4）－3＝k＋6k＋9＝（k＋3）2≧0
∴M≧N
23．（本题12分）（1）解：设1月份到3月份的月平均增长率为x．
可得方程3（1＋x）2＝5.07，解得x1＝0.3，x2＝－2.3（舍），所以1月份到3月份的月平均增长率为30%．
（2）4月份销售量为5.07×（1＋0.3）＝6.591＞6，从4月份开始，销售量会超过1月的两倍
（3）解：设降价y元．可得方程（25－y－15）（8＋2y）＝96，解得y1＝2，y2＝4，因为“此次销售要尽量让利于顾客”，所以y＝4．
24．（本题12分）
（1）∵AB＝AC，∴∠C＝50°，
∵△ADC≌△AEB，∴∠ABE＝∠C＝50°．
（2）∵△ADC≌△AEB，∴∠ACB＝∠ABE，EB＝DC，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ABE，
∵，∴∠EGB＝∠GBC，∴∠EGB＝∠EBG，∴EG＝BC，∴四边形CDEG是平行四边形．
（4）∵四边形CDEG是平行四边形，∴∠EGC＝∠EDC，
∵△ADC≌△AEB，∴AE＝AD，∠EAB＝∠CAD，
∵∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠ADE＝∠ACD，
∴∠EDC＝∠ADE＋∠ADC＝∠ADE＋（－∠CAD－∠ACD）＝－∠CAD，
∵∠EGC－∠CAD＝，∴∠EDC＝ ＋∠CAD＝－∠CAD，∴∠CAD＝．日期
8号
9号
10号
11号
12号
15号
16号
17号
18号
19号
用电量（度）
8
9
11
11
9
8
11
12
11
10
制定某品牌新能源汽车的销售方案
背景
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
素材1
某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．
素材2
新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量．
素材3
中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．
问题解决
任务1
求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
任务2
若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过1月份销售量的两倍？
任务3
根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
1
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3
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5
6
7
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9
10
B
D
A
C
D
D
C
C
B
A